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向量数量积的物理背景与定义,问题情境:,情境1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘”呢？,一个物体在力的作用下产生位移,那么力所做的功,W=,表示力的方向与位移的方向的夹角。,一：向量的夹角,角称作向量a和向量b的夹角，记作0,叫做向量在方向上(向量在方向上)的投影的数量.,向量在方向上的投影数量,什么时候为正，什么时候为负？,探究：,我们将功的运算类比到两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念。,平面向量数量积的定义:,已知两个非零向量和，它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积),记作.,规定：零向量与任意向量的数量积为0,注意：,(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量,(2)两个向量的数量积称为内积，写成,性质,注意：,(3)向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事,数量积的结果是一个数量(实数)；,实数与向量的积(数乘)还是一个向量,练习：课本109页练习A第一题,(B1),平面向量数量积的几何意义:,1向量a的模为10，它与x轴正方向的夹角为150，则它在x轴上的投影为(),A,2.已知|a|3，|b|5，ab12，则向量a和向量b的夹角的余弦_,解析：,(为a与b的夹角)，,4在ABC中，三个式子,中可以成立的(),A至少1个B至多1个C一个也没
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