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第三章圆,3.3垂径定理,1.圆既是()对称图形,又是()对称图形。2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、()中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等。,AM=BM,CD是直径,CDAB,条件,结论,如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M。(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能图中有哪些等量关系?说一说你的理由。,证明:连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,,RtOAMRtOBM.,AM=BM.AOC=BOC,AOD=1800-AOCBOD=1800-BOC,AOD=BOD,CDAB,CD是直径,AM=BM,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。,几何语言,判断下列图形,能否使用垂径定理?,注意:定理中的两个条件缺一不可直径(半径),垂直于弦,B,CDAB,垂径定理的逆定理,由CD是直径,AM=BM,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如图,AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?,解这个方程,得R=545.,解:连接OC,设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。,OECD,根据勾股定理,得OC=CF+OF,即R=300+(R-90).,所以,这段弯路的半径为545m.,例2.如图,两个圆都以点O为圆心,小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上,你认为AC与BD的大小有什么关系?为什么?,1、利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2、解决有关弦的问题,经常是
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