高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全

。要求1个数学知识点第1章，集合和函数概念1.1.1。聚集1.研究的对象统称为元素，一些元素的集合称为集合。由三个元素组成：确定性、各向异性和无序。2.只要构成这两个集合的元素是相同的，这两个集合就是相等的。3.公共集：正整数集：或，整数集：有理数集：实数集：4.集合的表示：枚举和描述。1.1.2。集合之间的基本关系1.一般来说，对于集合A和集合B，如果集合A中的任何元素都是集合B中的元素，那么集合A就是集合B的子集。2.如果一个集合中有元素，那么集合A就叫做集合b的适当子集。3.不包含任何元素的集合称为空集。注意：并规定空集合是任何集合子集。4.如果集合a包含n个元素，则集合a有子集。1.1.3。集合之间的基本运算1.一般来说，由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为集合A和集合B的并集。2.一般来说，由属于集合A和集合B的所有元素组成的集合称为集合A和集合B的交集。它被写成：3.完整的作品和补充？1.2.1。函数的概念1.设A和B为非空集。如果集合A中的任何一个数根据某种对应关系有一个唯一确定的数对应于集合B中的该数，则称之为从集合A到集合B的函数，该函数记录为：2.函数的组成元素是：域、对应和范围。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是相等的。1.2.2。函数的表达1.表达函数的三种方法：解析法、图解法和列表法。1.3.1单调性和最大(最小)值1.注意函数单调性证明的一般格式：解决方案：设置，然后：=1.3.2，平价1.一般来说，如果一个函数存在于函数的任何域中，它就被称为偶数函数。偶数函数的图像关于轴是对称的。2.一般来说，如果函数的域中有一个，那么这个函数就叫做奇函数。奇数函数图像关于原点对称。第二章，基本初等函数(一)2.1.1。指数和指数幂运算1.一般来说，如果，那么它被称为次根。其中。2.当它是奇数时；当天气变平时，3.我们规定：；4.操作属性：；。2.1.2。指数函数及其性质1、记住图像：2.2.1对数和对数运算1 、2、3、4.当时：；。5.更改底部的公式：6、2.2.2，对数函数及其性质1、记住图像：2.3。幂函数1.几种幂函数的图像：第三章，函数的应用3.1.1。方程根和函数零点1.这个方程有一个真正的根函数的图像与轴相交。该函数为零。2.属性：如果函数在区间上的图像是一条连续的曲线，并且有，那么函数在区间上有一个零点，也就是说，有，所以这是方程的根。3.1.2、用二分法寻找方程的近似解1.二分法大师。3.2.1。几种不同增长的函数模型3.2.2功能模型的应用示例1.解决问题的常规方法：先画散点图，然后用适当的函数拟合，最后检查。要求2个数学知识点1.空间几何的结构(1)常见的多面体有：棱柱、棱锥和截头体；常见的旋转体有：圆柱体、圆锥体、圆台、球体。棱镜：两个面相互平行，另一个面为四边形，相邻两个四边形的公共边相互平行。被这些面包围的多面体叫做棱柱。(3)金字塔：平行于金字塔底部的平面用来切割金字塔，底部和横截面之间的部分称为金字塔。2.空间几何的三种观点和直接观点从一点散射光形成的投影称为中心投影，中心投影的投影线相交于一点。平行光束照射下的投影称为平行投影，平行投影的投影线是平行的。3.空间几何的表面积和体积(1)圆柱形横向区域；(2)锥形侧面积：(3)截锥侧向面积：(4)体积公式：；球的表面积和体积：第二章：点、直线和平面之间的位置关系公理1:如果直线上的两点在一个平面上，那么直线在这个平面上。公理2:只有一个平面通过三个不在直线上的点。3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有并且只有一条穿过该点的公共直线。公理4:两条平行于同一条线的线是平行的。5.定理：如果两个角的两边是平行的，那么两个角是相等或互补的。6.线-线位置关系：平行、相交和不同的平面。7.线-面位置关系：直线在平面上，直线平行于平面，直线与平面相交。8.平面-表面位置关系：平行和相交。9.平行线和平面：(1)判断：如果平面外的直线平行于该平面内的直线，则该直线平行于该平面。(2)性质：如果一条直线平行于一个平面，则穿过该直线的任何平面与该平面的交线都平行于该直线。10.平行表面：(1)判断：如果一个平面上的两条相交线与另一个平面平行，则这两个平面是平行的。(2)性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线是平行的。11.垂直线和表面：(1)定义：如果一条直线垂直于平面上的任何一条直线，那么这条直线就是垂直于平面。(2)判断：如果一条直线垂直于平面上两条相交的直线，则该直线垂直于该平面。(3)自然：两条垂直于同一平面的直线是平行的。12、垂直面：(1)定义：两个平面相交。如果它们形成的二面角是直的二面角，那么这两个平面相互垂直。(2)判断：如果一个平面垂直于另一个平面通过，则两个平面是垂直的。(3)性质：如果两个平面相互垂直，则一个平面中垂直于交线的直线垂直于另一个平面。第三章：直线和方程式1.倾斜角和坡度：2.线性方程：(1)点斜型：(2)斜截面类型：(3)两点公式：(4)通式：3.对于直线：有：；(2)交叉路口；(3)和巧合；。4.对于直线：有：；(2)交叉路口；(3)和巧合；。5.两点之间的距离公式：6.点到直线的距离公式：第四章：圆和方程1.圆的方程式：(1)标准方程：(2)一般方程：2.两个圆的位置关系：(1)出发：(2)外部切割：(3)交叉口：(4)背书：(5)包括：3、空间两点之间的距离公式：要求3个数学知识点第一章：算法1.算法的三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2.算法的三个基本结构：序列结构、选择结构、循环结构3.流程图中的绘图框架：起止框、输入输出框、加工框、判断框、流线等标准化表达方式；4.流通结构中的两种常见结构：当类型循环结构，直到类型循环结构5.基本算法陈述：(1)赋值语句：“=”(有时也用“”(2)输入输出语句：“输入”和“打印”(3)条件语句：如果那么否则结束条件循环语句：“做”语句做直到目标“同时”声明同时行(6)算法案例：除法同余思想第二章：统计1.取样方法：简单随机抽样(较少人群)(2)系统抽样(大量人口)分层抽样(整体差异明显)注：从n个个体的群体中抽取n个个体组成样本，每个个体被抽取的机会(概率)为。2.总体分布的估计：(1)表1和图2:频率分布表有详细数据(2)频率分布直方图分布是直观的频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：由总体分布密度曲线和横轴围成的面积为1。(2)茎叶图：(1)茎叶图适用于数据较少的情况，便于查看数据的分布，以及中位数和倍数一位数是叶，十位数是茎。右边的数据是从小到大写的。同样的药被反复书写。3、特征总数的估计：(1)平均值：值分别为的平均频率数；注：频率分布表的平均值应为该组的中值。方差和标准差：一组样本数据差异：标准偏差：注：方差和标准差越小，样本数据越稳定。平均值反映了数据的总体水平；方差和标准差反映了数据的稳定水平。(3)线性回归方程变量之间的两种关系：函数关系和相关关系；(2)制作散点图，判断线性相关性(3)线性回归方程：(最小二乘法)注意：线性回归直线通过固定点。第三章：概率1.随机事件及其概率：(1)事件：测试的每个可能结果都用大写英文字母表示；(2)不可避免事件、不可能事件和随机事件的特征；(3)随机事件a的概率：2.经典概率类型：(1)基本事件：测试中可能出现的每一个基本结果；(2)经典概率型的特征：(1)所有基本事件的数量有限；(2)每个基本事件都在等待发生。(3)经典概率计算公式：一个测试中有n个相等的可能基本事件，事件A包含m个基本事件，则事件A发生的概率。3.几何概述：(1)几何特征概述：(1)所有的基本事件都是无限的；(2)每个基本事件都在等待发生。几何概率的计算公式：其中，度量是根据主题确定的，一般包括线段、角度、面积、体积等。4.互斥事件：(1)两个不能同时发生的事件称为互斥事件；(2)如果任何两个事件是互斥事件，这些事件被称为互斥事件。(3)如果事件A和事件B相互排斥，事件A和事件B的发生概率等于事件A和事件B的发生概率之和，那就是：(4)如果事件相互排斥，则有：(5)对立事件：如果两个互斥事件中的一个必须发生，那么这两个事件被称为对立事件。(1)相反事件的事件为(2)对立事件必须是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。要求的4个数学知识点第一章，三角函数任何角度1.正角、负角、零度角和象限角的概念。2.与角度的最终边相同的一组角度：1.1.2、电弧系统1.长度等于半径的弧的中心角称为1弧度角。2、3.弧长公式：4.扇区面积公式：1.2.1。任意角度的三角函数1、设定的是一个任意角度，它的端边和单位圆相交于该点，然后：(2)将该点设置为拐角端边缘上的任意点，然后：(设置)，四象限符号与三角函数线的绘制。4.归纳公式1:(其中：)5.特殊角度0，30，45，60，三角函数值为90，180，270。1.2.2、三角函数与同一角度的基本关系1.平方关系：2.商关系：1.3、三角函数归纳法公式1.归纳公式2:2.归纳公式3:3.归纳公式4:4.归纳公式5:5.归纳公式6:1.4.1正弦和余弦函数的图像1、记住正弦和余弦函数图像：2.通过比较图像，我们可以知道正弦和余弦函数的相关性质：域、范围、最大值和最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性。3、将使用五点法作图。1.4.2正弦和余弦函数的属性1.周期函数的定义：对于一个函数来说，如果有一个非零常数T，那么当取域中的每个值时，就有了，那么这个函数就叫做周期函数，非零常数T就叫做函数的周期。1.4.3。正切函数的图像和性质1、记住正切函数图像：2.我们可以知道正切函数的相关性质：域、范围、对称中心、奇偶性、单调性、周期性。1.5。函数图像1.它能分辨出函数图像和函数图像之间的平移和伸缩变换关系。2.对于功能：有：振幅a、周期、初始相位、相位和频率。1.6。三角函数模型的简单应用2.1.1。向量的物理背景和概念1.理解四个常见的向量：力、位移、速度和加速度。2.一个既有大小又有方向的量叫做矢量。2.1.2。向量的几何表示1.有方向的线段称为有向线段，它包含三个元素：起点、方向和长度。2、向量的大小，即向量(或模)的长度，记录为；零长度的向量称为零向量。长度等于1个单位的向量称为单位向量。3.方向相同或相反的非零向量称为平行向量(或共线向量)。规定零矢量平行于任何矢量。2.1.3，等矢量和共线矢量1.相等长度和方向的向量称为相等向量。2.2.1。向量加法及其几何意义1.三角尺和平行四边形尺。2、。2.2.2。向量减法及其几何意义1.长度相同但方向相反的向量称为反向量。2.2.3。向量数乘法及其几何意义1.规定：实数和向量的乘积是向量。这个运算叫做向量的数乘法。记录为：其长度和方向规定如下：、(2)当时，方向和方向是一样的；那时，方向与方向相反。2.平面向量共线性定理：向量和共线性，当且仅当只有一个实数时，作。2.3.1。平面向量的基本定理1.平面向量的基本定理：如果两个不共线的向量在同一个平面上，那么对于这个平面上的任何一个向量，只有一对实数。2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示1、2.3.3平面向量的坐标运算1，设置，然后：、。2、设定，然后：2.3.4、平面矢量共线坐标表示1，设置，然后(1)线段AB的中点坐标为：ABC的重心坐标为。2.4.1。平面矢量积的物理背景和意义1、2.方