数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.1一元二次方程的概念.ppt

22.1一元二次方程的概念,一.复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？,1、什么叫方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?,知识回顾,1、含有未知数（x）的等式方程,2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式-一元一次方程,2、ax+b=0(),3、审、设、列、解、答,1.问题一.有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的底面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？,x,（100-2x),据题意得：（1002x)(502x)3600,整理得：x275x350=0（1）,（50-2x),x,x,设切去的正方形边长为xcm,则盒底的长（1002x)cm宽为（502x)cm,3600cm2,分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.,(x-1),即,2问题二要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,（2）,3思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程x275x350=0和x2x=56.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2,二、一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。其中,ax2叫做二次项，,a叫做二次项系数；,bx叫做一次项，,b叫做一次项系数，,c叫做常数项。,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x=36,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,下列方程那些是一元二次方程？x(5x-2)=x(x+1)+4x22.7x2+6=2x(3x+1)3.4.6x2=x5.2x2=5y6.-x2=0,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b(a0）,ax2+bx+c=0(a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）,2）（x-2）(x+3)=83）,练习将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项,1、2x(x-1)=3(x-5)-4,随堂练习,2、,3、,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,例3、方程（2a4）x22bx+a=0,在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？解：a=2且b0时是一元一次方程；当2a4，即a2时是一元二次方程。,选择题1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为A任何实数Bm0Cm1Dm0且m12.关于x的方程中一定是一元二次方程的是Aax2bxc0Bmx2xm20C(m1)x2(m1)2D（m21)x2m20,练习：,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？,4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。,练习巩固,例4已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,一元二次方程解的概念,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。方程的解也叫做根。,思考:,你能否说出下列方程的解（根）?1)2)3),随堂练习,1.当m-时，方程x2(m1)xm1有解x0,2.下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012343.你能写出方程的根吗?,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？,随堂练习,2.关于x的方程（2m2m3)xm15x13可能是一元二次方程吗？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.a为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元二次方程?5.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,?,A.1B.-1C.1或-1D.0,B,知识纵横,-1,1,2,A3x3.23,C3.24x3.25,D3