5.1.2垂线.ppt

初中数学资源网,问题1：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？,初中数学资源网,问题3：什么样的两条直线互相垂直？,定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。,十字路口的两条道路,初中数学资源网,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,初中数学资源网,垂直的记法、读法,直线AB、CD互相垂直，记作“ABCD”或“CDAB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“ABCD，垂足为O”（如图）,初中数学资源网,记作：MNEF,垂足为O.或者MNEF于F,记作：ABOE垂足为O.或者ABOE于O,初中数学资源网,垂直的定义的应用格式,AOC=90（已知），ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知），AOC90（垂直的定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:,初中数学资源网,选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角,（C）,初中数学资源网,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1,A,初中数学资源网,解：135，255（已知）,垂直,AOE18012180355590,OEAB(垂直的定义),例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135255，则OE与AB的位置关系是。,初中数学资源网,例2：如图，已知AB.CD相交于O,OECD于O,AOC=36，则BOE=。,（A）36(B)64(C)144(D)54,54,初中数学资源网,想一想：（1）直线a与直线b是互相垂直的两条直线，若直线a为已知直线，那么直线b的位置确定吗？如何才能确定直线b的位置？,（2）如果过点O再画一条直线c，且直线c与直线b不重合，能使直线c与直线a垂直吗？,（3）通过画图，你能试着总结出什么结论？,结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,初中数学资源网,（4）如果在直线a外取一点P，过点P能画直线a的垂线吗？能画几条？你能用量角器（或三角尺）把它画出来吗？,（5）你能得到什么结论？,a,.,P,结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,初中数学资源网,结论(1)：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。,结论(2)：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,初中数学资源网,课堂练习,1选择题,过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.,ABCD,C,初中数学资源网,课堂练习：2.过点P作线段或射线所在直线的垂线,初中数学资源网,3