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义务教育教科书（华师）九年级数学下册,第26章二次函数,2.二次函数ax2+bx+c的图像和性质第4课时,二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,二次函数y=a(x-h)2+k的性质,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.,知识回顾,1的顶点坐标是_，对称轴是_,2怎样把的图象移动，便可得到的图象？,（h，k）,直线xh,自主学习,我们复习了将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？,的图象怎样平移就得到,那么一般地，函数,的图象呢？,解：,顶点坐标为（3，2），对称轴为x3,新知探究,3的顶点坐标是，对称轴是,(2，5),直线x2,4在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？,有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴，没有变化的：抛物线的开口方向、形状,的形式，求出对称轴和顶点坐标,1.用配方法法把,化为,顶点为（1，2），对称轴为直线x1。,随堂练习,的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程“”类似具体演算如下：,化为,的形式。,用配方法把二次函数,把,变形为,质疑再探：,所以抛物线,的顶点坐标是,，对称轴是直线,。,2.配方,3,图象的画法,步骤：1利用配方法或公式法把,化为,的形式。,2确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。,3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。,解：列表,2,2,1,0,0,6,3,0,4,6,（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时，y0；,(2)当1x3时，y0；,(3)当x1或x3时，y0；,(4)当x2时，y有最大值2。,x,y,的形式，并求出顶点坐标和对称轴。并画出函数图象。,答案：y=(x-2)+3，顶点坐标为（2，3）对称轴是直线x2,2.用公式法把,化成,y=x-4x+7,随堂练习,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大
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