函数的表示法 2 (2)

1.2.2函数的表示法,1.函数的常用表示方法,（1）解析法：,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（P15实例1）,（2）图象法：,用图象表示两个变量之间的对应关系。（P15实例2）,（3）列表法：,列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（P16实例3）,例3某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。用函数的三种表示法表示函数,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数表示为,用图象法可将函数表示为下图,。,注意：1、函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。必须根据定义域画图。2、描点法画函数的图象时，有时没有连线这一步。3、写函数的解析式时，必须写上定义域，实际问题的定义域还要受实际问题意义的约束。,解析法:,优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.,列表法:,优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.,图象法：,优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.,函数三种表示法的特点,。,例2（书P20）下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。,王伟,张城,平均分,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下表，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。,由上的图象知,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平;但他的成绩呈上升趋势;表明他的数学成绩在稳步提升.,测试序号x,成绩y,学生练习：1、已知周长为l的等腰三角形的腰为x，面积为y，请写出面积y与x的函数的解析式。,周长为l的等腰三角形的腰为x，则底边长为l-2x,所以高为,解：,面积为y=,定义域应满足以下条件：,解得：,综上：面积y与x的函数的解析式为,例3画出函数y=|x|的图象.,解：由绝对值的概念，我们有,y=,x,x0,-x,x0.,图象如下：,分段函数,练习1:画出函数y=|x-1|的图象.,2、分段函数的定义,所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。,例4(P21)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；,（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象,解：设票价为y，里程为x，则根据题意，所以自变量x的取值范围是（0，20,由“招手即停”汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：,y=,2,0x53,5x104,10x155,15x20,根据函数解析式，可画出函数图象，如下图,答案：1；1；1。,例、作出,的图像并求值域。,练习：,2在函数,中，若,则x的值为。,3.（04浙江）已知f(x)=,则不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是_.,例：根据下列条件，分别求函数f(x)的解析式,待定系数法,配凑法,换元法,方程组法,赋值法,复习：函数概念,1、映射概念,设A、B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数。,设A、B都是非空的集合，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个映射。,数集,定义：给定一个集合A到集合B的映射,且aA,b如果元素a和元素b对应,那么,我们就把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象.,2.映射的象和原象,941,3-32-21-1,A,B,开平方,求正弦,例5.观察下面的对应,哪些对应是从A到B的映射？,注意：一、映射f:AB，可理解为以下几点：,2、A中的元素具有任意性，B中元素具有唯一性，A中元素必须用完，B中元素可以不用完；,3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多,1、集合A、B必须是非空的任何集合；,1、对应是映射的推广，映射是一种特殊的对应；映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射。,二、对应、映射与函数的关系,2、对应变映射，只是变唯一；映射变函数，集合变数集。,4.映射有方向性，从A到B与从B到A的映射是不同的;,例、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?(1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,三、小结