江苏省盐城市东台市第一教研片2015届九年级上第三次段考数学试卷含答案解析

江苏省盐城市东台市第一教研片 2015 届九年级上学期第三次段考数学试卷 一选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1若 ， 是方程 2x 3=0 的两个实数根，则 2+2 的值为（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 2小华五次跳远的成绩如下（单位： m）： 于这组数据，下列说法错误的是（ ） A极差是 众数是 中位数是 平均数是 期 2015 届中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说： “我们组成绩是 86 分的同学最多 ”，小英说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分 ”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 4用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4面周长是 6扇形的半径为（ ） A 3 5 6 8如图为 内切圆，点 D， E 分别为边 的点，且 I 的切线，若 周长为 21， 的长为 6，则 周长为（ ） A 15 B 9 C 7 6在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=a 的图象可能是（ ） A B C D 7如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面 4m， P 距抛物线对称轴 1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ） A 1 B 2 D 3 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，以下结论： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9方程 4x+3=0 的解是 10已知 方程 2x 4=0 的两个根，则 x1+ 11数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 12小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内 切圆（阴影）区域的概率为 13如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则其侧面积为 （结果用含 的式子表示） 14如图， O 的切线，切点为 B， O 于点 C，过点 C 的切线交 点 D若 D=1，则 O 的半径为 15四边形 接于 O， D， A=100，点 E 在 上，则 E 的度数为 16教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系为 y= x+ ，由此可知小明铅球推出的距离是 m 17如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 2 上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆心 18如图是抛物线拱桥，已知水位在 置时，水面宽 4 米，水面距离桥顶 12 米，当水位上升达到警戒线 水面宽 4 米，若洪水到来时，水位以每 小时 速度上升水过警戒线后 小时淹到拱桥顶 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分请在答题纸指定区域内作答 b，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 2） 19解下列方程： （ 1）（ x+2） 2=3x+6； （ 2） 4 x+8=0 20某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同 ，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题 甲、乙两人射箭成绩统计表 第 1 次 第 2次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 m 7 （ 1）求 m 的值和乙的平均数及方差； （ 2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 21商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 22如图， O 的直径， O 于点 C，交 延长线于点 D，且 D=2 （ 1）求 D 的度数； （ 2）若 ，求 长 23如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 P 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径 R=3， 0，求 长 24已知如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D， （ 1）用尺规在 上作点 O，并以点 O 为圆心作 O，使它过 A， D 两点（不写作法，保留作图痕迹），并判断直线 O 的位置关系（不需要说明理由） （ 2）若（ 1）中的 O 与 的另一个交点为 E， ， 求线段 劣弧 结果保留根号和 ） 25如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）求 D 点坐标； （ 2）求二次函数的解析式； （ 3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的 x 的取值范围 26如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x（ m）满足关系式 y=a（ x 6） 2+h已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 场的边界距 O 点的水平距离为 18m （ 1）当 h=，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （ 2）当 h=，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围 27国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产 成本不高于 50 万元，每套产品的售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x（套）与每套的售价 元）之间满足关系式 70 2x，月产量 x（套）与生产总成本 元）存在如图所示的函数关系 （ 1）直接写出 x 之间的函数关系式； （ 2）求月产量 x 的范围； （ 3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？ 28如图，抛物线 y= x 12 与 x 轴交于 A、 C 两点，与 y 轴交于 B 点 （ 1） 外接圆的面积 ； （ 2）若 M 为线段 一个动点，过点 M 作 行于 y 轴交抛物线于点 N 是否存在这样的点 M，使得四边形 为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 当点 M 运动到何处时， 面积最大？求出此时点 M 的坐标及 面积的最大值 江苏省盐城市东台市第一教研片 2015届九年级上学期 第三次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上） 1若 ， 是方程 2x 3=0 的两个实数根，则 2+2 的值为（ ） A 10 B 9 C 7 D 5 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系求得 +=2， = 3，则将所求的代数式变形为（ +） 2 2，将其整体代入即可求值 【解答】 解： ， 是方程 2x 3=0 的两个实数 根， +=2， = 3， 2+2=（ +） 2 2=22 2（ 3） =10 故选： A 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 2小华五次跳远的成绩如下（单位： m）： 于这组数据，下列说法错误的是（ ） A极差是 众数是 中位数是 平均数是 考点】 中位数 【专题】 应用题 【分析】 根据极差，中位数和众数的定义解答 【解答】 解： A、极差是 B、 2 个，众数是 C、从高到低排列后，为 位数是 D、平均数为（ 5= 故选 C 【点评】 本题考查统计知识中的极差，中位数和众数和平均数的定义 3期 2015 届中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说： “我们组成绩是 86 分的同学最多 ”，小英说： “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分 ”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ） A众数和平均数 B平均数和中位数 C众数和方差 D众数和中位数 【考点】 统计量的选择 【分析】 根据中位数和众数的定义回答即可 【解答】 解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选： D 【点评】 本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小 4用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4面周长是 6扇形的半径为（ ） A 3 5 6 8考点】 圆锥的计算 【分析】 首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径 【解答】 解： 底面周长是 6 底面的半径为 3 圆锥的高为 4 圆锥的母线长为： =5 扇形的半径为 5 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形 5如图为 内切圆，点 D， E 分别为边 的点，且 I 的切线， 若 周长为 21， 的长为 6，则 周长为（ ） A 15 B 9 C 7 【考点】 三角形的内切圆与内心 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 根据三角形内切圆的性质及切线长定理可得 P， M， Q， P，则Q=6，所以 周长 =E+D+M+入求出即可 【解答】 解： 周长为 21， ， B=21 6=15， 设 I 与 三 边 切点为 M、 N、 Q，切 P， P， M， Q， P， Q=N=， 周长 =E+D+P+M+Q =C B（ Q） =15 6=9， 故选 B 【点评】 此题充分利用圆的切线的性质，及圆切线长定理 6在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=a 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 本题可先由一次函数 y=ax+b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=a 的图象相比较看是否一致 【解答】 解： A、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a 0，由直线可知，图象过一，三象限， a 0，故此选项错 误； B、由抛物线可知，图象与 y 轴交在正半轴 a 0，二次项系数 b 为负数，与一次函数 y=ax+b 中 b 0矛盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图象与 y 轴交在负半轴 a 0，由直线可知，图象过二，四象限 a 0，故此选项正确； D、由直线可知，图象与 y 轴交于负半轴， b 0，由抛物线可知，开口向上， b 0 矛盾，故此选项错误； 故选 C 【点评】 此题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中 7如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至 最高点后落下，若最高点距水面 4m， P 距抛物线对称轴 1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ） A 1 B 2 D 3 【考点】 二次函数的应用 【分析】 首先建立坐标系，然后利用待定系数法求得函数的解析式，然后令 y=0，即可求解 【解答】 解：如图建立坐标系 抛物线的顶点坐标是（ 1， 4）， 设抛物线的解析式是 y=a（ x 1） 2+4， 把（ 0， 3）代入解析式得： a+4=3， 解得： a= 1 则抛物线的解析式是： y=（ x 1） 2+4 当 y=0 时，（ x 1） 2+4=0， 解得： ， 1（舍去） 则水池的最小半径是 3 米 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式是本题的关键 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，以下结论： a+b+c=0； 4a+b=0； 0； 40，其中正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图 象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 利用 x=1 时，函数值为正数可对 进行判断；利用抛物线与 x 轴的交点坐标和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x= =2，则可对 进行判断；利用抛物线开口方向得 a 0，利用对称轴在 y 轴的右侧得 b 0；利用抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得 c 0，于是可对 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数可对 进行判断 【解答】 解： 当 x=1 时， y=0， a+b+c=0，所以 正确； 抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0）和 （ 3， 0）， 抛物线的对称轴为直线 x= =2， 4a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴的右侧， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0，所以 0，所以 错误； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =40， 即 40，所以 正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向 下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9方程 4x+3=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， 所以 ， 故答案为 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 10已知 方程 2x 4=0 的两个根，则 x1+6 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+， 4，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+， 4， 所以 x1+（ 4） =6 故答案为 6 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时，x1+， 11数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 2 【考点】 方差 【专题】 计算题 【分析】 根据方差的公式计算方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解：数据 1， 2， 3， 4， 5 的平均数为 （ 1+2+3+4+5） =3， 故其方差 （ 3 3） 2+（ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2=2 故填 2 【点评】 本题考查方差的定义一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 12小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为 【考点】 几何概率；三角形的内切圆与内心 【分析】 针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的 面积与正三角形面积的比 【解答】 解： 如图所示的正三角形， 0， 设三角形的边长是 a， a， O 是内切圆， 0， 0， BO=B= a， 则正三角形的面积是 圆的半径是 a，面积是 因此概率是 故答案为： 【点评】 此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：边长为 a 的正三角形的面积为： 三角形内 切圆的半径应构造特殊的直角三角形求解 13如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则其侧面积为 300 （结果用含 的式子表示） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据底面周长可求得底面半径，进而可求得底面积，根据扇形的弧长 =圆锥的底面周长可得到母线长，进而求得侧面积 【解答】 解：由题意知； 20= R=30， 2r=20， r=10 S 圆锥侧 = 2030=300 故答案为： 300 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据底面周长得到圆锥的底面半径和母线长 14如图， O 的切线，切点为 B， O 于点 C，过点 C 的切线交 点 D若 D=1，则 O 的半径为 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 可知 D=1，则 ，在 可求得 ，设半径为 r，则 AO=r+ ，在 由勾股定理可得 入求 r 即可 【解答】 解：连接 是 O 的切线， 0，且 D=1， ， +1=3， 在 ，可求得 ， 设半径为 r，则 OA=r+ ， 在 ，由勾股定理可得： 即（ r+ ） 2=2，解得 r= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查切线的性质，掌握连接圆心和切点是常用的辅助线是解题的关键，注意方程思想的应用 15四边形 接于 O， D， A=100，点 E 在 上，则 E 的度数为 50 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 连接 根据 A=100求出 度数，再由 D 求出 度数，根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： 四边形 接于 O， A=100， 80 100=80 D， =50， E= 0 故答案为： 50 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 16教练对小明推铅球的录像进行技术分析（如图），发现铅球行进高度 y（ m）与水平距离 x（ m）之间的关系为 y= x+ ，由 此可知小明铅球推出的距离是 10 m 【考点】 二次函数的应用 【分析】 当 y=0 时代入解析式 y= x+ ，求出 x 的值就可以求出结论 【解答】 解：由题意，得 当 y=0 时， 0= x+ ， 解得： 0， 2（舍去） 故答案为： 10 【点评】 本题考查了由函数值求自变量的值的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由二次函数的解析式建立方程是关键 17如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 2 上运动，当 P 与 x 轴相切时，圆心 （ 2 ， 2）或（ 2 ， 2）或（ 0， 2） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据 P 的半径为 2，以及 P 与 x 轴相切，即可得出 y=2，求出 x 的值即可得出答案 【解答】 解： P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= 2 上运动， 当 P 与 x 轴相切时，假设切点为 A， ， | 2|=2 即 2=2，或 2= 2， 解得 x=2 ，或 x=0， P 点的坐标为：（ 2 ， 2）或（ 2 ， 2）或（ 0， 2） 故答案为：（ 2 ， 2）或（ 2 ， 2）或（ 0， 2） 【点评】 此题主要考查了图象上点的性质以及切线的性质，根据题意得出 y=2，求出 x 的值是解决问题的关键 18如图是抛物线拱桥，已知水位在 置时，水面宽 4 米，水面距离桥顶 12 米，当水位上升达到警戒线 水面宽 4 米，若洪水到来时，水位以每小时 速度上升水过警戒线后 24 小时淹到拱 桥顶 【考点】 二次函数的应用 【分析】 以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，设 y=得 a，求 D 点的纵坐标，由 t=可得时间 【解答】 解：以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系， 设 y= ，故 B 点坐标（ 2 ， 12）， 12=24a， a= ， y= 由题意得 C（ 2 ， D（ 2 ， 将 D（ 2 ， 入，得 6 t= =24， 故水过警戒线后 24 小时淹到拱桥顶 故答案为： 24 【点评】 本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用了数学建模的数学思想 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分请在答题纸指定区域内作答 b，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤 2） 19解下列方程： （ 1）（ x+2） 2=3x+6； （ 2） 4 x+8=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先变形得到（ x+2） 2 3（ x+2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x+2） 2 3（ x+2） =0， （ x+2）（ x+2 3） =0， x+2=0 或 x+2 3=0， 所以 2， ； （ 2）（ x 2 ） 2=0， 所以 x1= 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左 边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 20某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题 甲、乙两人射箭成绩统计表 第 1 次 第 2次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成 绩 7 5 7 m 7 （ 1）求 m 的值和乙的平均数及方差； （ 2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据他们的总成绩相同，得出 m=30 7 7 5 7=4，进而得出乙的平均数 =305=6；进一步求得乙的方差； （ 2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中 【解答】 解：（ 1）由题意得：甲的总成绩是： 9+4+7+4+6=30， 则 m=30 7 7 5 7=4， =305=6， （ 7 6） 2+（ 5 6） 2+（ 7 6） 2+（ 4 6） 2+（ 7 6） 2= （ 2）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中 【点评】 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ，） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 21商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同 （ 1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ； （ 2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮 料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同， 他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是： ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， 他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图， O 的直径， O 于点 C，交 延长线于点 D，且 D=2 （ 1）求 D 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 切线的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据等腰三角 形性质和三角形外角性质求出 A，求出 D= 据切线性质求出 0，即可求出答案； （ 2）求出 D=2，根据勾股定理求出 可 【解答】 解：（ 1） C， A= A+ A， D=2 A， D= O 于 C， 0， D= 5； （ 2） D= ， B=， 在 ，由勾股定理得： 22+22=（ 2+2， 解得： 2 【点评】 本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力 23如图，已知 O 的直径，直线 O 相切于 P 点， 分 （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径 R=3， 0，求 长 【考点】 切线的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，由 分 到 1= 3，加上 1= 2，则 2= 3，于是可判断 根据切线的性质得 以 （ 2）连结 图，根据圆周角定理，由 O 的直径，得到 0，在 利用余弦的定义计算出 ，然后在 ，再次根据余弦的定义可计算出 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 分 1= 3， N， 1= 2， 2= 3， 直线 O 相切于 P 点， （ 2）解：连结 图， O 的直径， 0， 在 ， ， 6 =3 ， 3= 1=30， 在 ， 3= 1=30， 3= ， 3 = 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质 24已知如图 ，在 ， C=90， 角平分线 于 D， （ 1）用尺规在 上作点 O，并以点 O 为圆心作 O，使它过 A， D 两点（不写作法，保留作图痕迹），并判断直线 O 的位置关系（不需要说明理由） （ 2）若（ 1）中的 O 与 的另一个交点为 E， ， 求线段 劣弧 结果保留根号和 ） 【考点】 作图 复杂作图；直线与圆的位置关系 ；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）根据题意得： O 点应该是 直平分线与 交点；由 角平分线 于 D，与圆的性质可证得 由 C=90，则问题得证； （ 2）设 O 的半径为 r则在 ，利用勾股定理列出关于 r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得 “线段 劣弧 围成的图形面积为： S S 扇形 ” 【解答】 解：（ 1）如图：连接 D， 角平分线 于 D， C=90， 0， 即直线 O 的切线， 直线 O 的位置关系为相切； （ 2）设 O 的半径为 r，则 r， 又 ， 在 ， 即 2 ） 2=（ 6 r） 2， 解得 r=2， r=4， 0， S 扇形 = ， S D= 22 =2 ， 线段 劣弧 围成的图形面积为： S S 扇形 【点评】 此题考查了切线的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用 25如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）两点，与 y 轴相交于点 C（ 0， 3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）求 D 点坐标； （ 2）求二次函数的解析式； （ 3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的 x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组） 【分析】 （ 1）利用点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，可得出 D 点的坐标； （ 2）设该抛物线的解析式为 y=a（ x+3）（ x 1）（ a0），然后将点 C 的坐标代入来求 a 的 值； （ 3）在坐标系中利用 x 取相同值，比较出对应值的大小，从而确定，两函数的大小关系 【解答】 解：（ 1） 抛物线的对称轴是 x= 1，而 C、 D 关于直线 x= 1 对称， D（ 2， 3）； （ 2）设该抛物线的解析式为 y=a（ x+3）（ x 1）（ a0）， 把 C（ 0， 3）代入，得 3=a（ 0+3）（ 0 1）， 解得 a= 1， 所以该抛物线的解析式为 y=（ x+3）（ x 1） = 2x+3， 即 y= 2x+3； （ 3）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的 x 的取值范围是： 2 x 1 【点评】 此题 主要考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的对称性，以及待定系数法求二次函数解析式和利用自变量的取值范围确定函数值大小关系，题目难度不大，非常典型 26如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y（ m）与运行的水平距离 x（ m）满足关系式 y=a（ x 6） 2+h已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为 场的边界距 O 点的水平距离为 18m （ 1）当 h=，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围） （ 2）当 h=，球能否越过球网？ 球会不会出界？请说明理由； （ 3）若球一定能越过球网，又不出边界，求 h 的取值范围 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）利用 h=点（ 0， 2），代入解析式求出即可； （ 2）利用当 x=9 时， y= （ x 6） 2+ y=0 时， ，分别得出即可； （ 3）根据当球正好过点（ 18， 0）时，抛物线 y=a（ x 6） 2+h 还过点（ 0， 2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（ 9， 抛物线 y=a（ x 6） 2+h 还过点（ 0， 2）时分别得出 h 的取值范围，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） h=从 O 点正上方 2m 的 A 处发出， 抛物线 y=a（ x 6） 2+h 过点（ 0， 2）， 2=a（ 0 6） 2+ 解得： a= ， 故 y 与 x 的关系式为： y= （ x 6） 2+ （ 2）当 x=9 时， y= （ x 6） 2+ 所以球能过球网； 当 y=0 时， ， 解得： +2 18， 2 （舍去） 故会出界； （ 3）当球正好过点（ 18， 0）时，抛物线 y=a（ x 6） 2+h 还过点（ 0， 2），代入解析式得： ， 解得： ， 此时二次函数解析式为： y= （ x 6） 2+ ， 此时球若不出边界 h ， 当球刚能过网，此时函数解析式过（ 9， 抛物线 y=a（ x 6） 2+h 还过点（ 0， 2），代入解析式得： ， 解得： ， 此时球要过网 h ， 故若球一定能越过球网，又不出边界， h 的取值范围是： h 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围 27国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于 50 万元，每套产品的 售价不低于 90 万元已知这种设备的月产量 x（套）与每套的售价 元）之间满足关系式 70 2x，月产量 x（套）与生产总成本 元）存在如图所示的函数关系 （ 1）直接写出 x 之间的函数关系式； （ 2）求月产量 x 的范围； （ 3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润 W（万元）最大？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设函数关系式为 y2=kx+b，把（ 30， 1400）（ 40， 1700）代入求解即可；