2015-2016学年福建省三明市大田县七年级上期中数学试卷含答案解析

2015年福建省三明市大田县七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里 . 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ） A B C D 3多项式 2 ） A 2 B 3 C 4 D 9 4连江文笔中学拥有 400 米的塑胶跑道，小明沿着该跑道跑了 4 圈，则小明所跑的路程用 科学记数法表示为（ ）米 A 4102 B 16102 C 03 D 04 5下列代数式书写规范的是（ ） A 2ab B m4 C 2 x D 6 24的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 7绝对值小于 整数共有（ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 9 个 8算式（ 7） +（ +1）（ 3）（ +5）写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A 7+1+3 5 B 7+1+3 5 C 7+1 3 5 D 7+1+3+5 9下列的计算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B x+2（ m n） = m+n D 3（ x+2y） =3x+2y 10由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，则这个几何体的 从左面看不可能是下列图中的（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11比较大小： 3 “ ”或 “ ”） 12一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中 的 “ ”所在面的对面所标的字是 13东、西为两个相反方向如果向东走 5m，记作： +5m，那么向西走 7m，记作： 14若 2 3同类项，则 a+b= 15如果用 a， b 分别表示一个两位数的个位数字和十位数字，那么这个两位数用代数式表示为 16按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 24，我们发现第一次得到的结果为 12，第 2 次得到的结果为 6， ，请你探索第 2015 次得到的结果为 三、解答 题（本大题共 9小题，满分 62分解答应写出说理过程或演算步骤） 17计算： （ 1） 25 18+（ 5） 12 （ 2） 18如图所示，点 A，点 B 在数轴上，点 C 表示： D 表示： +2 （ 1）点 A，点 B 分别表示什么数； （ 2）在数轴上表示出点 C 和点 D； （ 3）点 A，点 B，点 C，点 D 所表示的数中，哪些是负数 19化简： （ 1） 2m+3n 5m n （ 2）（ 7a+3b） 2（ 4a b） 20正方体是由六个平 面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成 一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图 21先化简，再求值： 3（ （ 32 3中 22计算： 23 “十 一 ”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 单位（万人） + 1）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，则 10 月 2 日的游客 万人； （ 2）请判断以下七天内游客人数情况： 人数最多的是 日，人数最少的是 日，人数最多与最少相差 万人； （ 3）以 9 月 30 日的游客人数为 0 点，通过折线统计图反映这 7 天的游客人数情况，请把如图统计图补充完 整 24如图，四边形 四边形 是正方形 （ 1）用含 x， y 的式子表示三角形 面积； （ 2）用含 x， y 的式子表示阴影部分面积 （ 2）求当 x=4y=6，阴影 部分的面积是多少？ 25已知数轴上 A、 B 两点对应的数分别为 4 和 2，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x （ 1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，写出点 P 对应的数； （ 2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 10？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 A、点 B 和点 P（点 P 在原点）同时向右运动，它们的速度分别为 2、 1、 1 个长度单位 /分，问：多少分钟后 P 点到点 A、点 B 的距离相等？（直接写出结果） 2015年福建省三明市大田县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里 . 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 相反数 【分析】 求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】 解：根据相反数的含义，可得 6 的相反数是： 6 故选： B 【点评】 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数 的前边添加 “ ” 2如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ） A B C D 【考点】 截一个几何体 【专题】 几何图形问题；操作型 【分析】 根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可 【解答】 解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形 故选 B 【点评】 本题考查了长方体的截面截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 3多项式 2 ） A 2 B 3 C 4 D 9 【考点】 多项式 【分析】 根据多项 式的次数是多项式中次数最高的单 项式的次数，可得答案 【解答】 解： 2次数是 4； 故选 C 【点评】 本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数 4连江文笔中学拥有 400 米的塑胶跑道，小明沿着该跑道跑了 4 圈，则小明所跑的路程用科学记数法表示为（ ）米 A 4102 B 16102 C 03 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 4004=1600 米， 1600=03 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列代数式书写规范的是（ ） A 2ab B m4 C 2 x D 【考点】 代数式 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项 ，即可得出答案 【解答】 解： A、正确的书写格式是 ，故本选项错误； B、正确的书写格式是 4m，故本选项错误； C、正确的书写格式是 x，故本选项错误； D、 书写正确，故本选项正确； 故选 D 【点评】 此题考查了代数式，代数式的书写要求： （ 1）在代数式中出现的乘号，通常简写成 “”或者省略不写； （ 2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （ 3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式 6 24的值是（ ） A 8 B 8 C 16 D 16 【考点 】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方进行计算即可 【解答】 解： 24= 16 故选 D 【点评】 此题考查有理数乘方问题，关键是根据有理数乘方的法则解答 7绝对值小于 整数共有（ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 9 个 【考点】 有理数大小比较；绝对值 【分析】 先列举出绝对值小于 整数，进而可得出结论 【解答】 解：绝对值小于 整数有： 1， 2， 3， 0，共 7 个 故选 C 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键 8算式（ 7） +（ +1）（ 3）（ +5）写成省略括号的和的形式，正确的是（ ） A 7+1+3 5 B 7+1+3 5 C 7+1 3 5 D 7+1+3+5 【考点】 有理数的加减混合运算 【分析】 根据去括号的法则去掉括号即可 【解答】 解：原式 = 7+1+3 5 故选 B 【点评】 本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知去括号的法则是解答此题的关键 9下列的计算正确的是（ ） A 3a 2a=1 B x+2（ m n） = m+n D 3（ x+2y） =3x+2y 【考点】 合并 同类项；去括号与添括号 【分析】 根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、括号前是负数去括号全变号，故 C 正确； D、 3（ x+2y） =3x+6y，故 C 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键 10由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成一个几何体的从正面看和从上面看如图所示，则这个几何体的从左面看不可能是下列图中的（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【专题】 几何图形问题 【分析】 由俯视图可得该组合几何体最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合选项中所给的左视图看正方体的个数，即可解答本题 【解答】 解： 俯视图中有 5 个正方形， 最底层有 5 个正方体， A由主视图和左视图可得第二层有 2 个正方体，第 3 层有 1 个正方体，故共有 5+2+1=8 个正方体，不可能是这种情况，符合题意； B由主视图和左视图可得第二层有 4 个正方体，第 3 层有 2 个正方体，故共有 5+4+2=11 个正方体，可能是这种情 况，不符合题意； C由主视图和左视图可得第二层有 4 个正方体，第 3 层有 1 个正方体，故共有 5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意； D由主视图和左视图可得第二层有 4 个正方体，第 3 层有 2 个正方体，故共有 5+4+1=10 个正方体，可能是这种情况，不符合题意； 故选 A 【点评】 本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是明确俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数，注意题目中组成组合几何体的正方体的个数应大于 8 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11比较大小： 3 “ ”或 “ ”） 【考点】 有理数大小比较 【专题】 推理填空题；实数 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 3 故答案为： 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 12 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的 “ ”所在面的对面所标的字是 田 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：相对的面的中间要相隔一个面，则 “ ”所在面的对面所标的字是 “田 ” 故答案为：田 【点评】 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 13东、西为两个相反方向如果向东走 5m，记作： +5m，那么向西走 7m，记作： 7m 【考点】 正数和负数 【专题 】 推理填空题 【分析】 根据向东走 5m，记作： +5m，可以得到向西走 7m，记作什么，从而可以解答本题 【解答】 解： 向东走 5m，记作： +5m， 向西走 7m，记作： 7m 故答案为： 7m 【点评】 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在问题中表示的含义 14若 2 3同类项，则 a+b= 5 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的概念求解 【解答】 解： 2 3同类项， a=3， b=2， 则 a+b=3+2=5 故答案为： 5 【点评】 本题考 查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同 15如果用 a， b 分别表示一个两位数的个位数字和十位数字，那么这个两位数用代数式表示为 10b+a 【考点】 列代数式 【分析】 用十位上的数字乘以 10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数 【解答】 解： 十位数字为 b，个位数字为 a， 这个两位数可以表示为 10b+a 故答案为： 10b+a 【点评】 此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记两位数字的表示方法：十位数字 10+个位数字 16按如图所示的程序计算，若开始输入的 x 的值为 24，我们发现第一次得到的结果为 12，第 2 次得到的结果为 6， ，请你探索第 2015 次得到的结果为 4 【考点】 代数式求值 【专题】 图表型 【分析】 把 x=24 代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第 2015 次得到的结果即可 【解答】 解：第 1 次得到的结果为： 24 =12， 第 2 次得到的结果为： 12 =6， 第 3 次得到的结果为： 6 =3， 第 4 次得到的结果为： 3+5=8， 第 5 次得到的结果为： 8 =4， 第 6 次得到的结果为： 4 =2， 第 7 次得到的结果为： 2 =1， 第 8 次得到的结果为： 1+5=6， 第 9 次得到的结果为： 6 =3， 第 10 次得到的结果为： 3+5=8， ， 从第 2 开始，每 6次计算为一个循环组依次循环， （ 2015 1） 6=335 余 4 所以，第 2015 得到的结果为第 336 循环组的第 4，与第 5 的结果相同，结果是 4 故答案为； 4 【点评】 本题考查了代数式求值，读懂图表信息，准确计算并发现循环情况是解题的关键 三、解答题（本大题共 9小题，满分 62分解答 应写出说理过程或演算步骤） 17计算： （ 1） 25 18+（ 5） 12 （ 2） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （ 2）根据乘法分配律进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =25 18 5 12 =7 5 12 =2 12 = 10； （ 2）原式 =24 24 =20 3 =17 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 18如图所示，点 A，点 B 在数轴上，点 C 表示： D 表示： +2 （ 1） 点 A，点 B 分别表示什么数； （ 2）在数轴上表示出点 C 和点 D； （ 3）点 A，点 B，点 C，点 D 所表示的数中，哪些是负数 【考点】 数轴 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据数轴可以得到点 A、 B 表示的数； （ 2）根据点 C 表示： D 表示： +2，可以在数轴上表示出点 C、 D； （ 3）根据 A、 B、 C、 D 四点表示的数，可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由数轴可得，点 A 表示的数是 1，点 B 表示的数是 3； （ 2）在数轴上表示出点 C 和点 D，如下图所示： （ 3）点 A、 B、 C、 D 表示的数分别是： 1、 3、 2， 负数是点 A、 C 表示的数 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的含义，根据点在数轴上，可以得到该点表示的是哪个数 19化简： （ 1） 2m+3n 5m n （ 2）（ 7a+3b） 2（ 4a b） 【考点 】 整式的加减 【分析】 （ 1）直接合并整式中的同类项即可； （ 2）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 3m+2n； （ 2）原式 =7a+3b 8a+2b = a+5b 【点评】 本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点解决此类题目的 关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 20正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的；如图所示，请至少再画出三种不同的平面展开图 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可 【解答】 解：根据题意画图如下： 【点评】 此题考查了几何体的展开图，解 题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意有田字的不能展开成正方体 21先化简，再求值： 3（ （ 32 3中 【考点】 整式的加减 化简求值 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =333 当 x= ， y=3 时，原式 = 2 【点评】 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22计算： 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先算括号里面的，再算乘 方，乘法，最后算加减即可 【解答】 解：原式 =（ ） +（ 1） 5 +6 = 16+6 = 6+6 = 【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 23 “十 一 ”黄金周期间，某风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 单位（万人） + 1）若 9 月 30 日的游客人 数为 2 万人，则 10 月 2 日的游客 人； （ 2）请判断以下七天内游客人数情况： 人数最多的是 3 日，人数最少的是 7 日，人数最多与最少相差 人； （ 3）以 9 月 30 日的游客人数为 0 点，通过折线统计图反映这 7 天的游客人数情况，请把如图统计图补充完整 【考点】 折线统计图；正数和负数 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （ 2）根据图表数据即可判断人数最多与最少的日期，然后根据正负数的意义列式计算即可得解； （ 3）根据七天的人数的变化找出相应的点的位置，然后 顺次连接即可 【解答】 解：（ 1） 2+人）； （ 2）由图可知，人数最多的是 3 日，人数最少的是 7 日， 人数最多与最少相差 | 人； 故答案为：（ 1） 2） 3， 7， （ 3）如图所示 【点评】 本题考查折线统计图的运用，正、负数的意义，折线统计图表示的是事物的变化情况 24如图，四边形 四边形 是正方形 （ 1）用含 x， y 的式子表示三角形 面积； （ 2）用含 x， y 的式子表示阴影部分面积 （ 2）求 当 x=4y=6，阴影部分的面积是多少？ 【考点】 正方形的性质；代数式求值；三角形的面积 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由已知得三角形 直角三角形其两直角边为（ x+y）和 y，从而表示出三角形 （ 2）阴影部分面积可视为大小正方形的面积之和减去空白部分（即 面积和），把对应的三角形面积代入即可得阴影部分面积； （ 3）直接把 x=4y=6入（ 2）中可求出阴影部分的面积 【解答】 解：（ 1）由已知得三角形 直角三角形，其两直角边为（ x+y） 和 y， 所以用含 x， y 的式子表示三角形 面积为： （ x+y） y= （ 2）由 已知得阴影部分面积 =大小正方形的面积之和 面积 面积和，即： 用含 x， y 的式子表示阴影部分面积为： x2+ （ 3）当 x=4y=6，阴影部分的面积为： 42 46+ 62=14