河南省郑州市2015-2016学年北师大九年级上第一次质量预测数学试题含答案

2015 2016 学年上期期末考试 九年级数学试题卷 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100 分钟，满分 120 分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡 参考公式 ：二次函数 2 （ a 0）图象的顶点坐标为 )4a ， 一、选择题 （本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在 1， 0， 2， 2 这四个数中，最大的数是 A一 1 B 0 C 2 D 2 2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成 个立体图形，它的左视图是 3大量事实证明，环境污染治理刻不容缓据统计，全球每秒钟约有 吨污水排入江河湖海把 用科学记数法表示为 A 103 B 04 C 05 D 06 4如图，能判定 条件是 A B B A B D A 下列计算正确的是 中 #%国教 育出版 &网 A a3a B（ 23 8x 6 C 2a2+3 D（ a b） 2 a2在下列调查中，适宜采用普查方式的是 A了解全国中学生的视力情况 B了解九（ 1）班学生鞋子的尺码情况 C检测一批电灯泡的使用寿命 D调查郑州电视台郑州大民生栏目的收视率 7抛物线 2)1( 2 顶点坐标是 来 源 :A（一 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 中国 %#教 &育 *出版网 8已知：如图，在矩形 ， 4， 6延长 点 E，使 2，连接 点 F 从点 B 出发，以每秒 2个单位的速度沿 终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时， 等 A 1 B 1 或 3 C 1 或 7 D 3 或 7 二、填空题 （每小题 3 分，共 21 分） 来源 :& 9计算： 2 10已知四条线段 a， b， c， d 是成比例线段，即其中 a 3b 2c 6 d 中国 #教 *%育 出版网 11有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1， 2， 3 中的一个，将这 3 个球放人不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 12如图，点 A 是反比例函数象上的一个动点，过点 A 作 x 轴， y 轴，垂足点分别为 B、 C，矩形 面积为 4，则 k 来源 :#13如图，已知函数 y 2x+b 与函数 3图象交于点 P，则不等式 3 的解集是 中 %国教育 *&出版网 14如图，如果圆内接四边形 组对边的延长线分别相交于点 E， F，且 E 40， F 60，那 A 15如图， ， 90， 3， 4，将边 折，使点 A 落在 上的点 D 处；再将边 ； 折，使点 B 落在 的延长线上的点 B，处，两条折痕与斜边 别交于点 E， F，则线段 BF 的长为 三、解答题 （本大题共 8 个小题，共 75 分） 16（本题 8 分）先化简，再求值：1 44)131(2 x 中 x 是方程 022 解 ww#w%* 中 国教 #育 &*%出版网 17（本题 9 分）如图，在 O 中， 圆的直径， 足别为 E， F。 （ 1）四边形 什么特殊的四边形？请判断并说明理由； （ 2）求证： 来 %&源 :中 教网 来源 :中 %国教育出 版 #&网 18（本题 9 分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列问题： （ 1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 次，平均数是 次； （ 2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“上合会 议”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数； （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明想比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是 19（本题 9 分）已知关于 x 的方程 0)1(2 22 （ 1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根； （ 2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 20（本题 9 分）两个城镇 A B 与两条公路 置如图所示，其中 东西方向的公路，现电信部门需在 C 处修建一座信号发射培，要求发射塔到两个城镇 A、 B 的距离相等，到两条公路 距离也必须相等，且在 内部 （ 1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出 符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）； )13(2 得 30， 45，求点 C 到（ 2）设 垂直平分线 交 点 N，且 路 距离 21（本题 10 分）一个批发商销售成本为 20 元千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现销售量 y（千克）与售价 x（元千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）该批发商着想获得 4000 元的利润，应将售价定为每千克多少元？ （ 3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 22（本题 10 分）（ 1）【问题发现】小明学习中遇到这样一个问题： 如图 1， 等边三角形，点 D 为 中点，且满足 60， 等边三角形外角平分线 在直线于点 E，试探究 数量关系小明发现，过点 D 作 点 F，通过构造全等三 角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出 数量关系： ； （ 2）【类比探究】如图 2，当点 D 是线段 （除 B， C 外）任意一点时（其它条件不变），试猜想 间的量关系，并证明的结论； （ 3）【拓展应用】当点 D 在线段 延长线上，且满足 它条件不变）时，请直接写出 面积之比 23（本题 11 分）如图，二次函数 2 的图象交 x 轴于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，交 y 轴于点 C，连接 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动， P、 Q 同时出发，连接 点 Q 到达 C 点时， P、 Q 同时停止运 动，设运动时间为 t 秒 （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）如图 1，当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 t 2 时，延长 y 轴于点 M，在抛物线上存在一点 N，使得 中点恰为 中点，请直接写出 N 点的坐标 20152016 学年上期期末测试 九年级 数 学 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 中国 教 育出 #版 &网 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 2 4 13 程有两个不相等的实数根 . 6 分 如取 m=1 时，原方程变为 4x+1=0， 7 分 解这个方程得：122 3 , 2 3 + = - 9 分 （答案不唯一，正确即给分） 20 （ 9 分） 解：（ 1）答图如图： 点 C 即为所求 4 分 （ 2）作 点 D. 在 ， 0， a n 6 分 在 ， 5， , N 7 分 （ 13 ） D+3 D=2（ 13 ） 解得： 故点 C 到公路 距离为 2 9 分 （解法不唯一，正确即给分） 21.（ 10 分） 解：（ 1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（ k0） . 1 分 根据题意得 0050解得故 y 与 x 的函数关系式为 y= x+150； 4 分 （ 2）根据题意得 （ x+150）（ x 20） =4000 6 分 解得 0， 00 90（不合题意，舍去） 故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 每千克 70 元； 8 分 （ 3） w 与 x 的函数关系式为： w=（ x+150）（ x 20） = 70x 3000 =（ x 85） 2+4225， 1 0， 当 x=85 时， w 值最大， w 最大值是 4225 该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润为 4225 元 10 分 22 （ 10 分）解： （ 1） E； 2 分 来 #%源 &:中教 网 （ 2） E； 3 分 中 &国 教育出 #版网 证明 ：如图，过点 D 作 点 F， 等边三角形， C， B= 0.来源 :中 国 &教育 出 版网 # 又 0. 等边三角形， D， 0. D， 20. 5 分 外角的平分线， 20= 外角， B+ 0+ 0+ 在 ，.,D C D . E； 8 分 （ 3） 10 分 23 （ 11 分） 解：（ 1） 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点， 来源 *:中国教 育出 &版 网 1解得 二次函数的 表达式 是： y=2x 3 3 分 （ 2） y=2x 3， 点 C 的坐标是（ 0， 3）， 4 分 来 #源 :%中教 *网 如图 1，当 0时， 经过 t 秒， AP=t， （ t 1） =4