重庆市江津区2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2015）期中数学试卷 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，共有三角形的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 3下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B三角形 C长方形 D平行四边形 4以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A 124 864 1256 236如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上， 1=30 ， 2=50 ，则 3的度数为（ ） A 80 B 50 C 30 D 20 6等腰三角形的一个角是 50 ，则它的底角是（ ） A 50 B 50 或 65 C 80 D 65 7等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ） A 17 B 22 C 17或 22 D 13 8如果正多边形的一个内角是 144 ，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 9下列各组条件中，能判定 ） 第 2页（共 29页） A E， F， A= D B A= D， C= F， F C E， F， D A= D， B= E， C= F 10如图： C 边的垂直平分线，若 厘米， 0厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 11如图，已知 C=90 ，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2=（ ） A 90 B 135 C 270 D 315 12如图， ， D+2列结论正确的有（ ）个 （ D）； 80 ； B ； S S E A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 二、填空题：（本大 题 6个小题，每小题 4分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置 第 3页（共 29页） 13点 M（ 1， 2）关于 14 C 边上的中线，若 ， ，则边 取值范围是 15如图， ， ，则 长是 16如图，已知 分 点 A，点 ，则 ，理论根据为 17已知，如图， D， ，若 0 18如图： 5 ， ，则 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19（ 7 分）如图，已知： 0 ， 0 ，求 第 4页（共 29页） 20（ 7 分）如图，在 B， C， D， E， B= E求证： A= F 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21（ 10分）如图所示，在 C=90 ， 0 ， 垂直平分线 ，交，若 长 22（ 10分）如图，在平面直角坐标系中， A（ 3， 2）， B（ 4， 3）， C（ 1， 1） （ 1）在图中作出 （ 2）写出点 接写答案）： ； ； ； （ 3） ； （ 4）在 ，使 第 5页（共 29页） 23（ 10分）如图，已知 平分线相交于 E， P 于 D求证： C= 24（ 10分）如图，在四边形 接 ，点 C 边上，且 （ 1）求证： （ 2）连接 果 M，判断 说明理由 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25（ 12分）如图： （ 1） C 上的一个动点，过点 ，交 请观察 们有何关系？并证明你的猜想 （ 2）如果点 C 所在的直线，按由 的方向运动到 1）中所得的结论还成立吗？请你在图（ 2）中完成图形，并给予证明 第 6页（共 29页） 26（ 12分）如图 1，点 A 是线段 一点， （ 1）连结 证： D； （ 2）如图 2，将 顺时针旋转得到 当旋转角为 度时，边 落在 在 的条件下，延长 交 点 P，连接 ， 当线段 与 全等？并给予证明 第 7页（共 29页） 2015年重庆市江津八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、 中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应位置 1下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概 念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2如图，共有三角形的个数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】三角形 【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形数出三角形的个数 【解答】解：图中有： 6个 故选： D 第 8页（共 29页） 【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏 3下列图形具有稳定性的是（ ） A正方形 B三角形 C长方形 D平行四边形 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性 故选 B 【点 评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质 4以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A 124 864 1256 236考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ” ，进行分析 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、 1+2 4，不能组成三角形； B、 4+6 8，能组成三角形； C、 5+6 12，不能组成三角形； D、 3+2 6，不能够组成三角 形 故选 B 【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 5如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上， 1=30 ， 2=50 ，则 3的度数为（ ） 第 9页（共 29页） A 80 B 50 C 30 D 20 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】由 2，由三角形外角定理可知 1+ 3，由此可求 3 【解答】解：如图， 2=50 ， 又 1+ 3， 即 3=50 30=20 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系 6等腰三角形的一个角是 50 ，则它的底角是（ ） A 50 B 50 或 65 C 80 D 65 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分这个角为底角和顶角两种 情况讨论即可 【解答】解： 当底角为 50 时，则底角为 50 ， 当顶角为 50 时，由三角形内角和定理可求得底角为： 65 ， 所以底角为 50 或 65 ， 故选 B 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键 第 10页（共 29页） 7等腰三角形一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长等于（ ） A 17 B 22 C 17或 22 D 13 【考点】等腰三角形的性质 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解： 4+4=8 9， 0 4 9+9=18， 腰的不应为 4，而应为 9， 等腰三角形的周长 =4+9+9=22， 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 8如果正多边形的一个内角是 144 ，则这个多边形是（ ） A正十边形 B正九边形 C正八边形 D正七边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外 角也相等，一个内角是 144 ，则外角是 180144=36 又已知多边形的外角和是 360度，由此即可求出答案 【解答】解： 360 （ 180 144） =10，则这个多边形是正十边形 故选 A 【点评】本题主要利用了多边形的外角和是 360 这一定理 9下列各组条件中，能判定 ） A E， F， A= D B A= D， C= F， F C E， F， 第 11页（共 29页） D A= D， B= E， C= F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称 可得当 E，F， 题时要对选项逐个验证 【解答】解： A、满足 能判定全等； B、 能判定全等； C、符合 判定全等； D、满足 能判定全等 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法 做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而 10如图： C 边的垂直平分线，若 厘米， 0厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 E，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】解： 的垂直平分线， E， E=E=10， E+0 厘米 +8厘米 =18厘米， 故选 B 第 12页（共 29页） 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 11如图，已知 C=90 ，若沿图中虚线剪去 C，则 1+ 2=（ ） A 90 B 135 C 270 D 315 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90度，再根据四边形的内角和是 360度，即可求得 1+ 2的值 【解答】解： C=90 ， A+ B=90 A+ B+ 1+ 2=360 ， 1+ 2=360 90=270 故选： C 【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键 12如图， ， D+2列结论正确的有（ ）个 （ D）； 80 ； B ； S S E A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】三角形综合题 【分析】 在 点 F，使 E利用已知条件 D+2得 F，进而证出 2B+ 第 13页（共 29页） 在 取点 F，使 F，连接 由 出 根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出 B；然后由邻补角定义及四边 形的内角和定理得出 80 ； 根据全等三角形的对应边相等得出 F，根据线段垂直平分线的性质性质得出 B，从而B； 由于 据全等三角形的面积相等易证 S 2S 结合 的解题过程进行判断即可 【解答】解： 在 点 F，使 E， D+2F+E， E， D+2F+2 F， D=F+D=2（ F） =2 （ D），故 正确； 在 取点 F，使 F，连接 在 F， C， F， B， B 又 80 ， B=180 ， 60（ B） =180 ，故 正确； 第 14页（共 29页） 由 知， F， 又 B， B，故 正确； 易证 S S S 又 S S 2S 正确 由 知， F，且 以 错误 故选 D 【点评】本题考查了三角形综合题，需要掌握角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻 补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中 二、填空题：（本大题 6个小题，每小题 4分，共 24 分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在答题卷对应位置 13点 M（ 1， 2）关于 （ 1， 2） 【考点】关于 【分析】利用关于 于 坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（ x， y）关于 的坐标是（ x， y） 【解答】解：点 M（ 1， 2）关于 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】此题主要考查了关于 确记忆横纵坐标关系是解题关键 14 C 边上的中线，若 ， ，则边 取值范围是 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 第 15页（共 29页） 【分析】如图延长 E=先证明 出 C=2，根据三边关系可知1 5，延长即可解决问题 【解答】 解：如图延长 E= 在 ， C=2， ， 1 5， 1 25， 故答案为 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住倍长中线是辅助线的一种添加方法，属于中考常考题型 15如图， ， ，则 长是 5 【考点】全等三角形的性质 【分析】先求出 根据全等三角形对应边相等解答即可 【解答】解： ， ， 第 16页（共 29页） E+1=5， B=5 故答案为： 5 【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出 对应边 16如图，已知 分 点 A，点 ，则 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】过 Q ，此时 据角平分线性质得出 A=2即可 【解答】解： 过 Q ，此时 ， A=2（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 故答案为： 2，角平分线上的点到角两边的距离相等 【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 17已知，如图， D， ，若 0 10 第 17页（共 29页） 【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把 C 上，即可解答 【解答】解： 5= 6， 1= 2， 4= 6， 1= 3 4= 5， 2= 3， 即 D， E E+D+E=0 故答案为： 10 【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质 18如图： 5 ， ，则 4 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】作 据 到 根据 5 得到 出 5 2=30 ，再根据 30 的 角所对的直角边是斜边的一半求出 长，然后根据角平分线的性质求出 【解答】解：作 足为 G 第 18页（共 29页） 5 ， 5 ， 5 2=30 ， E=8， 在 ， G=4 故答案为： 4 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三 角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键 三、解答题：（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19如图，已知： 角平分线， 高， 0 ， 0 ，求 【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理 【分析】根据 0 ，得出 0 ，再利用 0 ，得出 而得出 【解答】解： 角平分线， 0 ， 0 ， 0 ， B=50 ， 第 19页（共 29页） 80 B 80 30 50=100 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出 20如图，在 ，点 B， C， D， 一直线上，且 E， B= E求证： A= F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先根据 根据全等三角形的对应角相等，得出 A= F 【解答】证明： 点 B， C， D， E， D=D，即： E， 在 ， A= F 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21如图所示，在 C=90 ， 0 ， 垂直平分线 ，交 E，若 长 第 20页（共 29页） 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 B=30 ，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，根据等边对等角可得 B=30 ，然后求出 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 E，根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半解答即可 【解答】解： C=90 ， 0 ， B=90 60=30 ， E， B=30 ， E=3 又 B=30 ， 3=6 【 点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键 22如图，在平面直角坐标系中， A（ 3， 2）， B（ 4， 3）， C（ 1， 1） （ 1）在图中作出 （ 2）写出点 接写答案）： 3， 2） ； 4， 3） ； 1， 1） ； （ 3） （ 4）在 ，使 第 21页（共 29页） 【考点】作图 对称 【分析】（ 1）根据关于 （ 2）利用（ 1）中作画图形，进而得出各点坐标； （ 3）利用 （ 4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案 【解答】解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） 3， 2）； 4， 3）； 1， 1）； 故答案为：（ 3， 2）； （ 4， 3）；（ 1， 1）； （ 3） 3 5 2 3 1 5 2 3= （ 4）如图所示： 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键 第 22页（共 29页） 23如图，已知 分线与 ， P 于 D求证：C= 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先在 F= 分 用 而可证得 C，然后利用 可得 F，继而证得 C= 【解答】证明：在 截取 D， 在 ， C=180 ， 80 ， C， 在 ， F， 第 23页（共 29页） C=F= 【点评】此题考查了全 等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 24（ 10分）（ 2014秋 北流市期中）如图，在四边形 接 B 的延长线于点 F，点 C 边上，且 （ 1）求证： （ 2）连接 果 M，判断 说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】（ 1）由平 行线的性质得出 B 的中点，得出 E，由 （ 2）由 出对应边相等 F，证明 M，由三角形的三线合一性质得出 可得出结论 【解答】（ 1）证明： E， 在 ， 第 24页（共 29页） （ 2）解： F；理由如下： 连接 图所示： 由（ 1）得： F， M， F 【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25如图： （ 1） C 上的一个动点，过点 ，交 请观察 们有何关系？并证明你的猜想 （ 2）如果点 C 所在的直线，按由 的方向运动到 1）中所得的结论还成立吗？请你在图（ 2）中完成图形，并给予证明 【考点】等腰三角形的判定与性质 第 25页（共 29页） 【专题】