射阳实验中学2016-2017年九年级上第一次质检数学试卷含解析

江苏省盐城市射阳实验中学 2016年九年级（上）第一次质检数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 1下列各数中，与 的和为 0 的是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 02 5 米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 10 6 B 10 6 C 10 5 D 10 5 3下列运算正确的是（ ） A B a3a2= a2=（ 23= 6函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 5方程 6x+8=0 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 6如图， ， E、 F 分别是 中点，若 面积为 1，则四边形 ） A 1 B 2 C 3 D 4 7如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与图中 4 7 方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8正整数按如图的规律排列，请写出第 15 行，第 17 列的数字是（ ） A 271 B 270 C 256 D 255 二、填空题 9因式分解： 4y= 10若 +|y+1|=0，则 11为参加 2011 年 “萧山区初中毕业生升学体育考试 ”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位： m）为： 8， 9， 组数据的众数、中位数依次是 、 12正九边形的一个外角等于 13若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图 象的一个交点坐标是（ 2， 3），则另一个交点的坐标是 14从下列 4 个函数： y=3x 2； y= （ x 0）； y= （ x 0）； y= x 0）中任取一个，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是 15如图，在平行四边形 ，过点 C 的直线 足为 E，若 3，则 度 16挂钟分针的 长 10过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 17如图，在 ， 0，点 A 的坐标为（ 2， 1）， ，反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值为 18如图，等腰梯形 上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60正方形 边长为 1，它的一边 ，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 梯 形的外面沿边 行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点 A 所经过的路线与梯形 三边 围成图形的面积 S 是 三、解答题（计 96 分） 19计算：（ 3 ） 0 +|1 | （ 2）解方程：（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 20（ 8 分）先化简，再求代数式的值 （ ） ，其中 2 a 1 且 a 为整数，请你取一个合适的数作为 a 的值代入求值 21（ 8 分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 a= ， b= ， c= ，补全频数分 布直方图； （ 2）此次调查中，中位数所在的时间段是 时间分段/（人）数 百分比 10 x 15 8 20% 15 x 20 14 a 20 x 25 10 25% 25 x 30 b 30 x 35 3 合计 c 100% （ 3）这所学校共有 1200 人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于 20共有多少人？ 22（ 8 分）阅读对话，解答问题 （ 1）分别用 a、 b 表示小冬从小丽、小兵袋 子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b），若 a 大于 b，则小丽赢，否则小兵赢利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由 23（ 10 分）四边形 ， C， F， 足分别为 E、 F （ 1）求证： （ 2）若 交于点 O，求证： O 24（ 10 分）如图，在平面直 角坐标系 ，一次函数 y= ax+b 的图象与反比例函数y= 的图象相交于点 A（ 4， 2）， B（ m， 4），与 y 轴相交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求点 C 的坐标及 面积 25（ 10 分）已知 直径的 O 分别交 D， E，连接 C （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 26（ 10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本 （ 1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （ 3）设 该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 27（ 12 分）【方法呈现】： （ 1）已知，点 P 是正方形 的一点，连 点 B 顺时针旋转 90到 P位置（如图 1），设 长为 a， 长为 b（ b a），求 转到 P过程中边 扫过区域（图 1 中阴影部分）的面积； 【实际运用】： （ 2）如图 2，点 P 是等腰 一点， C，连接 ， ，求 大小； 【拓展延伸】： （ 3）如图 3，点 P 是等边 一点， ， ， ，则 面积是 （直接填答案） 28（ 12 分）如图，抛物线 y=bx+c 的图象经过点 A（ 2， 0），点 B（ 4， 0），点 D（ 2， 4），与 y 轴交于点 C，作直线 接 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2） E 是抛物线上的点，求满足 点 E 的坐标； （ 3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在 直线 ，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点 C， M， N， P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长 2016年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各数中，与 的和为 0 的是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 有理数的加法 【分析】 根据互为相反数 的两个数的和为 0，可得答案 【解答】 解： ， 故选： D 【点评】 本题考查了有理数的加法，注意互为相反数的两个数的和为 0 2雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题， 大气中直径小于或等于 02 5 米的颗粒物，将 02 5 用科学记数法表示为（ ） A 10 6 B 10 6 C 10 5 D 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利 用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 02 5=10 6， 故选： A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 3下列运算正确的是（ ） A B a3a2= a2=（ 23= 6考点】 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可 【解答】 解： A、原式 =2 = ，故本选项错误； B、 a3a2=本选项正确； C、 a2=本选项错误； D、（ 23= 8本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了二次根式的加减和整式的混合运算：积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相乘除掌握好每种运算法则是解题的必备工具 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， x+2 0， 解得 x 2 故选： B 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被 开方数是非负数 5方程 6x+8=0 的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先求出方程的解，求出第三边的取值范围，再判断即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得： ， ， 即方程的两边是 2 和 4， 设第三边为 x， 则 4 2 x 2+4， 2 x 6， 只有选项 B 中的数符合， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的三边关系定理，解一元二次方程的应用，解此题的关键是求出第三边的 取值范围 6如图， ， E、 F 分别是 中点，若 面积为 1，则四边形 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线得出 出 出比例式，求出 可得出答案 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， = = = ， 面积为 1， 面积是 4， 四边形 面积是 4 1=3， 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线定理的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方 7如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与图中 4 7 方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切 的格点个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 由弦 弦 垂直平分线的交点为圆心，找出圆心 O的位置，确定出圆心坐标，过点 B 与圆相切时，根据切线的判定方法得到 O直角时， 圆相切，根据网格找出满足条件的 F 坐标即可 【解答】 解：根据过格点 A， B， C 作一圆弧， 由图形可得：三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O O 0时， 圆相切， 此时 D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0）， 则点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0），共 3个 故选 C 【点评】 此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心 O的坐标是本题的突破点 8正整数按如图的规律排列，请写出第 15 行，第 17 列的数字是（ ） A 271 B 270 C 256 D 255 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先观察出第 2、 3、 4、 5、 6 列的第一个数为 1+1、 4+1、 9+1、 16+1、 25+1，由此进一步解决问题 【解答】 解：由于第 2、 3、 4、 5、 6 列的第一个数为 1+1、 4+1、 9+1、 16+1、 25+1 那么第 17 列的第一个数为 162+1=257， 第 15 行，第 17 列的数字是 257+15 1=271， 故选： A 【点评】 此题考查数字的变化规律，培养观察分析和归纳总结规律的能力，解答此题的关键是 找出每列第一个数与列数的规律 二、填空题 9因式分解： 4y= y（ x 2）（ x+2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 y，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解： 4y=y（ 4） =y（ x 2）（ x+2） 故答案为： y（ x 2）（ x+2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键 10若 +|y+1|=0，则 0 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质，先求得 x， y 的值，再代入计算即可 【解答】 解： +|y+1|=0， x 1=0， y+1=0， x=1， y= 1， 2016+y（ 1） 2017=0， 故答案为 0 【点评】 本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键 11为参加 2011 年 “萧山区初中毕业生升学体育考试 ”，王明同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球 时，测得 5 次投掷的成绩（单位： m）为： 8， 9， 组数据的众数、中位数依次是 【考点】 众数；中位数 【分析】 本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 【解答】 解：从小到大排列此数据为： 8， 9， 据 现了二次最多为众数， 在第 3 位为中位数 所以本题这组数据的众数是 位数是 故答案为： 【点评】 本题比较容易，考查数据的分析，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个 12正九边形的一个外角等于 40 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以边数就可以求出外角的度数 【解答】 解：正九边形的一个外角的度数为： 360 9=40 故答案为： 40 【点评】 本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小等于 360，由外角和求正多边形的外角，是常见的题目，需要熟练掌握 13若 一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（ 2， 3），则另一个交点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称 【解答】 解： 反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 另一个交点的坐标与点（ 2， 3）关于原点对称， 该点的坐标为（ 2， 3） 故答案为（ 2， 3） 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的 坐标的横、纵坐标都互为相反数 14从下列 4 个函数： y=3x 2； y= （ x 0）； y= （ x 0）； y= x 0）中任取一个，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是 【考点】 反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质；概率公式 【分析】 利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可 【解答】 解： y=3x 2， y 随着 x 的增大而增大； y= （ x 0）， y 随着 x 的增大而减小； y= （ x 0）， y 随着 x 的增大而增大； y= x 0）， y 随着 x 的增大而增大， 则函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是 ， 故答案为： 【点评】 此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟 练掌握函数的增减性是解本题的关键 15如图，在平行四边形 ，过点 C 的直线 足为 E，若 3，则 37 度 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 B= 3，又由直线 求得 度数 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 3， B= 3， 0 53=37 故答案为： 37 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 16挂钟分针的长 10过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是 15 【考点】 弧长的计算 【分析】 先求出经过 45 分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式 l= ，求得弧长 【解答】 解： 分针经过 60 分钟，转过 360， 经过 45 分钟转过 270， 则分针的针尖转过的弧长是 l= = =15（ 故答案为： 15 【点评】 本题考查弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式 l= ，难度一般 17如图，在 ， 0，点 A 的坐标为（ 2， 1）， ，反比例函数 y=的图象经过点 B，则 k 的值为 8 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 0，先过点 A 作 x 轴，过点 B 作 x 轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点 B 的坐标，进而得出 【解答】 解：过点 A 作 x 轴，过点 B 作 x 轴，垂足分别为 C、 D，则 0， 0， 0， 0， ， 点 A 的坐标为（ 2， 1）， ， ， = ， ，即 ， ， B（ 2， 4）， 反比例函数 y= 的图象经过点 B， k 的值为 2 4= 8 故答案为： 8 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形，注意：反比例函数图象上的点（ x， y）的横、纵坐标的积是定值 k，即 xy=k，这是解决问题的关键 18如图，等腰梯形 上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60正方形 边长为 1，它的一边 ，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 梯形的外面沿边 行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q 重合即停止滚动正方形在整个翻滚过程中点 N、 图形的面积 +2 【考点】 扇形面积的计算；等腰梯形的性质；旋转的性质 【分析】 根据点 A 绕点 D 翻滚，然后绕点 C 翻滚，然后绕点 B 翻滚，半径分别为 1、 2、 1，翻转角分别为 90、 90、 150，据此画出圆弧；然后图形总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可 【解答】 解：根据题意，作图如图所示： 点 A 绕点 D 翻滚，然后绕点 C 翻滚，然后绕点 B 翻滚，半径分别为 1、 、 1，翻转角分别为 90、 90、 150， S=2 +2 +2 +4 12 = + +2 = +2 故答案是： +2 【点评】 本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点 A 的翻转角度和半径 三、解答题（计 96 分） 19（ 1）计算：（ 3 ） 0 +|1 | （ 2）解方程：（ x+3） 2=（ 1 2x） 2 【考点】 解一元二次方程 数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）利用零指数幂和绝对值的意义得到原式 =1 2 + 1，然后合并即可； （ 2）先移项得到（ x+3） 2（ 1 2x） 2=0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1）原式 =1 2 + 1 = ； （ 2）（ x+3） 2（ 1 2x） 2=0， （ x+3+1 2x）（ x+3 1+2x） =0， x+3+1 2x=0 或 x+3 1+2x=0， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解 一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了实数的运算 20先化简，再求代数式的值 （ ） ，其中 2 a 1 且 a 为整数，请你取一个合适的数作为 a 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将题目中的式子化简，然后选取合适的 a 的值代入即可解答本题 【解答】 解：（ ） = = = = ， 当 a= 2 时， 原式 = 【点评】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法，注意 选取的 21某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图 根据以上提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 a= 35% ， b= 5 ， c= 40 ，补全频数分布直方图； （ 2）此次调查中，中位数所在的时间段是 15 x 20 时间分段/（人）数 百分比 10 x 15 8 20% 15 x 20 14 a 20 x 25 10 25% 25 x 30 b 30 x 35 3 合计 c 100% （ 3）这所学校共有 1200 人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于 20共有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）根据 10 x 15 的有 8 人，占 20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得 a， b 的值； （ 2）确定第 20 和第 21 名所在的组，即可； （ 3）总人数乘以后 3 组 人数占总人数的比例即可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数是： c=8 20%=40（人）， 则 a= 100%=35%， b=40 5； 故答案为： 35%， 5， 40 （ 2）由（ 1）知，共 40 个数据，则其中位数在 15 x 20 范围内， 故答案为： 15 x 20 （ 2）所用时间不少于 20共有： 10+5+3=18（人）， 则估算从下课到就餐结束所用时间不少于 20共有 1200 =540（人） 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 22阅读对话，解答问题 （ 1）分别用 a、 b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b），若 a 大于 b，则小丽赢，否则小兵赢利用概率的知识判断游戏公平吗？并说明理由 【考点】 游戏公平性；概率公式 ；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用列表法展示所有 12 种等可能的结果数； （ 2）从列格中找出 a 大于 b 的结果数，再利用概率公式计算出小丽赢的概率和小兵赢的概率，然后通过比较两个概率的大小来判断游戏是否公平 【解答】 解：（ 1）列表如下： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 共有 12 种等可能的结果数，它们为（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）； （ 2）游戏公平理由如下： P（小丽赢） = = ， P（小兵赢） = ， 因为 P（小丽赢） =P（小兵赢）， 所以游戏公平 【点评】 本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等 就公平，否则就不公平也考查了概率公式 23（ 10 分）（ 2016连云港）四边形 ， C， F， 足分别为 E、 F （ 1）求证： （ 2）若 交于点 O，求证： O 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据已知条件得到 E，由垂直的定义得到 0，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （ 2）如图，连接 O，根据全等三 角形的性质得到 平行线的判定得到 据平行四边形的性质即可得到结论 【解答】 证明：（ 1） F， F 即 E， 0， 在 ， ， （ 2）如图，连接 O， 四边形 平行四边形， O 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 24（ 10 分）（ 2016甘孜州）如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y= ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（ 4， 2）， B（ m， 4），与 y 轴相交于点 C （ 1）求反比例函数和一次函数的表达式； （ 2）求点 C 的坐标及 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，从而得出反比例函数表达式，再由点 B 的坐标和反比例函数表达式即可求出 m 值，结合点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （ 2）令一次函数表达式中 x=0 求出 y 值即可得出点 C 的坐标，利用分解图形求面积法结合点 A、 B 的坐标即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 4， 2）在反比例函数 y= 的图象 上， k= 4 （ 2） =8， 反比例函数的表达式为 y= ； 点 B（ m， 4）在反比例函数 y= 的图象上， 4m=8，解得： m=2， 点 B（ 2， 4） 将点 A（ 4， 2）、 B（ 2， 4）代入 y= ax+b 中， 得： ，解得： ， 一次函数的表达式为 y=x+2 （ 2）令 y=x+2 中 x=0，则 y=2， 点 C 的坐标为（ 0， 2） S （ = 2 2（ 4） =6 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）利用待定系数法求函数表达式；（ 2）利用分割图形求面积法求出 面积本题属于基础题，难度不大，解决该 题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 25（ 10 分）（ 2016宁夏）已知 直径的 O 分别交 D， E，连接 C （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性质得到 C，由圆外接四边形的性质得到 B，由此推得 B= C，由等腰三角形的判定即可证得结论； （ 2）连接 直径，可证得 （ 1）知 C，证明 D 的长 【解答】 （ 1）证明： C， C， B， B= C， C； （ 2）解：连接 直径， 由（ 1）知 C， E= ， ， B=A， B=4， 2 =4 【点评】 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键 26（ 10 分）（ 2016葫芦岛）某文具店 购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本 （ 1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （ 3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大 ？最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设 y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出 y 与 x 的函数关系式即可； （ 2）根据题意结合销量 每本的利润 =150，进而求出答案； （ 3）根据题意结合销量 每本的利润 =w，进而利用二次函数增减性求出答案 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b， 把（ 22， 36）与（ 24， 32）代入得： ， 解得： ， 则 y= 2x+80； （ 2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元， 根据题意得：（ x 20） y=150， 则（ x 20）（ 2x+80） =150， 整理得： 60x+875=0， （ x 25）（ x 35） =0， 解得： 5， 5（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是 25 元； （ 3）由题意可得： w=（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600 = 2（ x 30） 2+200， 此时当 x=30 时， w 最大， 又 售价不低于 20 元且不高于 28 元， x 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时， w 最大 = 2（ 28 30） 2+200=192（元）， 答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量 每本的利润 =w 得出函数关系式是解题关键 27（ 12 分）（ 2016 秋 盐城校级月考）【方法呈现】： （ 1）已知，点 P 是正方形 的一点，连 点 B 顺时针旋转 90到 P 位置（如图 1），设 长为 a， 长为 b（ b a），求 转到 P过程中边 扫过区域（图 1 中阴影部分）的面积； 【实际运用】： （ 2）如图 2，点 P 是等腰 一点， C，连接 ， ，求 大小； 【拓展延伸】： （ 3）如图 3，点 P 是等边 一点， ， ， ，则 面积是 +3 （直接 填答案） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）依题意，将 P时针旋转 90可与 合，此时阴影部分面积 =扇形 面积扇形 面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是 90，可据此求出阴影部分的面积 （ 2）连结 求出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 4 ， =45，再利用勾股定理逆定理求出 =90，然后计算即可得解； （ 3）根据全等三角形的面积相等求出 面积之和等于四边形 面积，然后根据等边三角形的面积与直角三角形的面积列式计算即可得解，同理求出 面积的和， 面积的和，从而求出 面积，然后根据 面积 = 面积 面积的和计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 将 点 B 顺时针旋转 90到 P位置， P S P S 阴影 =S 扇形 S 扇形 （ （ 2）如图 2，连结 将 B 点顺时针旋转 90，与 P合， P 90， P， ， P=2， 等腰直角三角形， ， =45 在 ， 4 ， 2， ， += 是直角三角形， =90， = + =45+90=135； （ 3）如图 3，将 A 点逆时针旋转 60得到 结 0， P=4， 等边三角形， P=3， ， ， ， 直角三角形， 0， S 3 = ， S 3 4=6， S 四边形 +6； S 四边形 +6； 如图 3，同理可求： 面积的和 = 4 + 3 4=4 +6， 面积的和 = 5 + 3 4= +6， 面积 = （