华师大版九年级数学下26.3.2二次函数与不等式（组）课文练习含答案解析

次函数与不等式（组） 农安 县合隆中学 徐亚惠 一选择题（共 8 小题） 1已知二次函数 y=bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴 C当 x=3 时， y 0 D方程 bx+c=0 有两个相等实数根 2如图，已知二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元 二次方程 bx+c=0 的两个根分别是 ） A 以上都不对 3二次函数 y=bx+c（ a0）的函数值 y 与自变量 x 的四组对应值如表所示 x y 方程 bx+c=0 的根的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D不能确定 4如图，以（ 1， 4）为顶点的二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点，则一元二次方程 bx+c=0的正数解的范围是（ ） A 2 x 3 B 3 x 4 C 4 x 5 D 5 x 6 5二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则函数值 y 0 时， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3 6如图是二次函数 y= x+4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ） A 1x3 B x 1 C x1 D x 1 或 x3 7二次函数 y=x2+图象如图，对称轴为 直线 x=1，若关于 x 的一元二次方 程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 4的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A t 1B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 8如图，已知二次函数 y= x，当 1 x a 时， y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B 1 a1 C a 0 D 1 a 2 二填空题（共 6 小题） 9如图，是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（ 3， 0），则由图象可知，不等式 bx+c 0 的解集 是 _ 10抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 + 0 的解集是 _ 11根据如图的函数图象，可得不等式 bx+c 的解集为 _ 12如图是函数 y=x2+1 的图象，根据图象提供的信息，确定使 1y2 的自变量 x 的取值范围是 _ 13如图，抛物线 y=直线 y=交于 O（ 0， 0）和 A（ 3， 2）两点，则不等式 解集 为 _ 14如图，是 y=y=x、 y= 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出 x x 的取值范围是 _ 三解答题（共 6 小题） 15先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题 例题：解一元二次不等式 3x+2 0 解：令 y=3x+2，画出 y=3x+2 如图所示，由图象可知：当 x 1 或 x 2 时， y 0所以一元二次不等式 3x+2 0 的解集为 x 1 或 x 2 填空：（ 1） 3x+2 0 的解集为 _ ； （ 2） 1 0 的解集为 _ ； 用类似的方法解一元二次不等式 5x+6 0 16如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案） 17已知函数 y1=a（ x h） 2与 y2=kx+b 的图象交于 A、 B 两点，其中 A（ 0， 1）， B（ 1， 0） （ 1）求出 解析式； （ 2）根据图象，说出当 x 取什么值时， 18如图，抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1， （ 1）求 k 的值； （ 2）根据图象，写出关于 x 的不等式 1 0 的解集 19如图，抛物线 与 x 轴交于 A、 B 两点，与直线 x+b 相交于 B、 C 两点 （ 1）求直线 解析式和点 C 的坐标； （ 2）若对于相同的 x，两个函数的函数值满足 y1自变量 x 的取值范围是 _ 20如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 4， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三点，直线 y=mx+n 经过 A（ 4， 0）、 C（ 0， 3）两点 （ 1）写出方程 bx+c=0 的解； （ 2）若 bx+c mx+n，写出 x 的取值范围 次函数与不等式（组） 参考答案与试题解析 一选择题（共 8 小题） 1已知二次函数 y=bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）A 抛物线开口向上 B 抛物线与 y 轴交于负半轴 C 当 x=3 时， y 0 D 方程 bx+c=0 有两个相等实数根 考点： 图象法求一元二次方程的近似根 专题： 计算题 分析： 结合图表可以得出 当 x=0 或 2 时， y=1，可以求出此函数的对称轴是 x=1，顶点坐标为（ 1， 3），借助（ 0， 1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质 解答： 解： 由图表可以得出 当 x=0 或 2 时， y=1，可以求出此函数的对称轴是 x=1，顶点坐标为（ 1， 3）， 二次函数解析式为： y=a（ x 1） 2+3， 再将（ 0， 1）点 代入得： 1=a（ 1） 2+3， 解得： a= 2， y= 2（ x 1） 2+3， a 0 A，抛 物线开口向上错误，故： A 错误； y= 2（ x 1） 2+3= 2x+1， 与 y 轴交点坐标 为（ 0， 1），故与 y 轴交于正半轴， 故： B 错误； x=3 时， y= 5 0， 故： C 正确； 方程 bx+c=0， =16+421=22 0， 此方程有两个不相等的实数根， 故： D方程有两个相等实数根错误； 故选： C 点评： 此题主要考查了二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用 2如图，已知二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 的两个根分别是 ） A 以上都不对 考点： 图象法求一元二次方程的近似根 专题： 压轴题 分析： 根据图象知道抛物线的对称轴为 x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出 解答： 解：由抛物线图象可知其对称轴为 x=3， 又 抛物线是轴对称图象， 抛物线与 x 轴的两个交点关于 x=3 对称， 而关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 的两个根分别是 那么两根满足 23=x1+ 而 故选 C 点评： 此题主要利用抛物线是轴对称图象的性质确定 抛物线与 x 轴交点坐标，是一道较为简单的试题 3二次函数 y=bx+c（ a0）的函数值 y 与自变量 x 的四组对应值如表所示 x y 方程 bx+c=0 的根的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 不能确定 考点： 图象法求一元二次方程的近似根 分析： 利用表格中数据得出二次函数图象的大体位置，再结合一元二次方程的性质得出即可 解答： 解：利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示： 即图象与 x 轴交点个数为 2 个，即方程 bx+c=0 的根的个数是 2 故选： C 点评： 此题主要考查了一元二次方程与二次函数图象的关系，根据已知点的坐标得出大致图象是解题关键 4如图，以（ 1， 4）为顶点的二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点，则一元二次方程 b x+c=0的正数解的范围是（ ） A 2 x 3 B 3 x 4 C 4 x 5 D 5 x 6 考点： 图象法求一元二次方程的近似根 分析： 先根据图象得出对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围 ，再利用对称轴 x=1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围 解答： 解： 二次函数 y=bx+c 的顶点为（ 1， 4）， 对称轴为 x=1， 而对称轴左侧图象与 x 轴交点横坐标的取值范围是 3 x 2， 右侧交点横坐标的取值范围是 4 x 5 故选： C 点评： 此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与 根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围 5二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则函数值 y 0 时， x 的取值范 围是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 1 或 x 3 考点： 二次函数与不等式（组） 专题： 数形结合 分析： 根据图象，写出函数图象在 x 轴上方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解：由图可知， x 1 或 x 3 时， y 0 故选： D 点评： 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便 6如图是二次函数 y= x+4 的图象，使 y1成立的 x 的取值范围是（ ） A 1x3 B x 1 C x1 D x 1 或 x3 考点： 二次函数与不等式（组） 专题： 几何图形问题 分析： 根据函数图象写出直 线 y=1 以及下方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解：由图可知， x 1 或 x3 时， y1 故选： D 点评： 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键 7二次函数 y=x2+图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） A t 1 B 1t 3 C 1t 8 D 3 t 8 考点： 二次函数与不等式（组） 专题： 压轴题 分析： 根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x= 1、 4 时的函数值，再根据一元二次方程 x2+t=0（ t 为实数）在 1 x 4 的范围内有解相当于 y=x2+ y=t 在 x 的范围内有交点解答 解答： 解：对称轴为直线 x= =1， 解得 b= 2， 所以，二次函数解析式为 y=2x， y=（ x 1） 2 1， x= 1 时， y=1+2=3， x=4 时， y=16 24=8， x 2+t=0 相当于 y=x2+直线 y=t 的交点的横坐标， 当 1t 8 时，在 1 x 4 的范围内有解 故选： C 点评： 本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观 8如图，已知二次函数 y= x，当 1 x a 时， y 随 x 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B 1 a1 C a 0 D 1 a 2 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可 解答： 解：二次函数 y= x 的对称轴为直线 x=1， 1 x a 时， y 随 x 的增大而增大， a1， 1 a1 故选： B 点评： 本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键 二填空题（共 6 小题） 9如图，是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（ 3， 0），则由图象可知，不等式 bx+c 0 的解集是 1 x 3 考点： 二次函数与不等式（组） 专题： 计算题 分析： 利用二次函数的对称性，可得出图象与 x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出 bx+c 0 的解集 解答： 解：由图象得：对称轴是 x=1，其中一个点的坐标为（ 3， 0） 图象与 x 轴的另一个交点坐标为（ 1， 0） 利用图象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， 1 x 3 故填： 1 x 3 点评： 此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型 10抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 + 0 的解集是 0 x 1 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： 根据函数图 象，写出反比例函数图象在二次函数图象上方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解：移项得， ， 交点 A 的横坐标是 1， 不等式的解集是 0 x 1 故答案为： 0 x 1 点评： 本题考查了二次函数与不等式，根据函数解析式整理不等式并利用数形结合的思想求解是解题的关键 11根据如图的函数图象，可得不等式 bx+c 的解集为 x 3 或 0 x 2 或 x 3 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： 根据函数图象，写出抛物线图象在 双曲线下方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解： 由图可知， bx+c 的解集为： x 3 或 0 x 2 或 x 3 故答案为： x 3 或 0 x 2 或 x 3 点评： 本题考查了二次函数图象与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键 12如图 是函数 y=x2+1 的图象，根据图象提供的信息，确定使 1y2 的自变量 x 的取值范围是 2x3 或1x0 考点： 二次函数与不等式（组） 专题： 压轴题 分析： 首先由数形结合解出 b，然后令 1y2，解得 x 的取值范围 解答： 解： y=x2+1 经过（ 3， 2）点， b= 2， 1y2， 12x 12， 解得 2x3 或 1x0 点评： 本题主要考查解二次函数与不等式，数形结合 13如图，抛物线 y=直线 y=交于 O（ 0， 0）和 A（ 3， 2）两点，则不等式 解集为 0 x 3 考点： 二次函数与不等式（组） 专题： 数形结合 分析： 根据图形抛物线 y=直线 y=交于 O（ 0， 0）和 A（ 3， 2）两点，即可得出关于 x 的不等式 解集 解答： 解： 抛物 线 y=直线 y=交于 O（ 0， 0）和 A（ 3， 2）两点， 关于 x 的不等式 解集是 0 x 3 故答案为： 0 x 3 点评： 本题主要考查了二次函数与 不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解一次函数与二次函数的解析式 14如图，是 y=y=x、 y= 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出 x x 的取值范围是 1 x 0或 x 1 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： 先确定出三个函数在第一象限内的交点坐标， y=x 与 y= 在第三象 限内交点坐标，然后根据函数图象，找出抛物线图象在最上方，反比例函数图象在最下方的 x 的取值范围即可 解答： 解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为（ 1， 1）， y=x 与 y= 在第三象限内交点坐标为（ 1， 1）， 所以， x x 的取值范围是： 1 x 0 或 x 1 故答案为： 1 x 0 或 x 1 点评： 本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合是此类题目求解的重要方法 三解答题（共 6 小题） 15先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题 例题：解一元二次不等式 3x+2 0 解： 令 y=3x+2，画出 y=3x+2 如图所示，由图象可知：当 x 1 或 x 2 时， y 0所以一元二次不等式 3x+2 0 的解集为 x 1 或 x 2 填空：（ 1） 3x+2 0 的解集为 1 x 2 ； （ 2） 1 0 的解集为 x 1 或 x 1 ； 用类似的方法解一元二次不等式 5x+6 0 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： （ 1）求出 3x+2=0 的解，然后取中间值即可； （ 2）求出 1=0 的解，然后取两边的值即可； 求出 5x+6=0 的解，然后取中间值即 可 解答： 解：（ 1）解 3x+2=0 得 ， ， 所以，不等式 3x+2 0 的解集为 1 x 2； （ 2）解 1=0 得， 1， ， 所以，不等式 1 0 的解集为 x 1 或 x 1； 令 y= 5x+6，解 5x+6=0 得， 6， ， 所以一元二次不等式 5x+6 0 的解集为 6 x 1 故答案为：（ 1） 1 x 2；（ 2） x 1 或 x 1 点评： 本题考查了二次函数与不等式，读懂题目信息得到一元二次不等式的解集的求解方法是解题的关键 16如图，直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 都经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2） （ 1）求 m 的值和抛物线的解析式； （ 2）求不等式 x2+bx+c x+m 的解集（直接写出答案） 考点： 二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式 分析： （ 1）分别把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x 1， y=3x+2； （ 2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知， 3x+2 x 1 的图象上 x 的范围是 x 1 或 x 3 解答： 解：（ 1）把点 A（ 1， 0）， B（ 3， 2）分别代入直线 y=x+m 和抛物线 y=x2+bx+c 得： 0=1+m， ， m= 1， b= 3， c=2， 所以 y=x 1， y=3x+2； （ 2） 3x+2 x 1，解得： x 1 或 x 3 点评： 主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质要具备读图的能力 17已知函数 y1=a（ x h） 2与 y2=kx+b 的图象交于 A、 B 两点，其中 A（ 0， 1）， B（ 1， 0） （ 1）求出 解析式； （ 2）根据图象，说出当 x 取什么值时， 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： （ 1）分别把点 A、 B 的坐标代入两函数解析式，利用待定系数法求函数解析式解答即可； （ 2）作出函数图象，然后写出二次函数图象在直线上方部分 的 x 的取值范围即可 解答： 解：（ 1） y1=a（ x h） 2经过点 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， ， 解得 ， 所以， （ x 1） 2， y2=kx+b 的图象经过点 A（ 0， 1）， B（ 1， 0）， ， 解得 ， 所以， y2=x 1； （ 2）如图， 0 x 1 时， 点评： 本题考查 了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用 18如图，抛物线 y= 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1， （ 1）求 k 的值； （ 2）根据图象，写出关于 x 的不等式 1 0 的解集 考点： 二次函数与不等式（组） 分析： （ 1）把点 A 的横坐标代入抛物线求出点 A 的纵坐标，从而得到点 A 的坐标，再代入双曲线解析式计算即可得解； （ 2）根据图形写出双曲线在抛物线上方部分的 x 的取值范围即可 解答： 解：（ 1） 点 A 的横坐标是 1， 纵坐标为 12+1=2， 点 A（ 1， 2）， 代入 y= 得， k=12=2； （ 2）不等式 1 0 移项得， ， 所以，不等式的解集是 x 0 或 x 1 点评 ： 本题考查了二次函数与不等式，抛物线与双曲线的交点问题，利用抛物线解析