徐州市铜山区2017届九年级上第一次月考数学试卷(一)含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2016年江苏省徐州市铜山区九年级（上）第一次月考数学试卷（ 1） 一、选择题：（ 3 分 8 题 =24 分） 1三角形的外心是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 2一元二次方程 x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 3已知 m 是方程 x 1=0 的一个根，则代数式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 4如 图，圆 O 的半径为 6，点 A、 B、 C 在圆 O 上，且 5，则弦 长是（ ） A 5 B 6 C D 5如图，在 O 中， 5， 5，则 度数是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 6过 O 内一点 M 的最长弦长为 10短弦长为 8么 长为（ ） A 3 6 9如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 B 于点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 8如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆 心 O 运动路径的长度等于（ ） 第 2 页（共 15 页） A 5 B 5+ 10 二、填空题：（ 3 分 10 题 =30 分） 9一元二次方程 3x（ x 2） =4 的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 10已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个根，则 a= ，方程的另一个根为 11若 a b+c=0，则一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有一个根一定为 12如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2圆锥体的侧面积为 13某农场的粮食产量两年内从 25 万千克增加到 36 万千克，平均每年的增长率为 14如图， 5，则 大小为 （度） 15若关于 x 的方程 4x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 16如图，直角坐标 系中一条圆弧经过网格点 A， B， C，其中 B 点坐标为（ 4， 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 17如图，已知 O 的半径为 5，弦 ，则 O 上到弦 在直线的距离等于 2 的点有 个 第 3 页（共 15 页） 18如图，量角器的直径与直角三角板 斜边 合，其中量角器 0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转， 量角器的半圆弧交于点 E，第 35 秒时，点 E 在量角器上 对应的读数是 度 三、选择适当方法解下列方程：（ 5 分 4 题 =20 分） 19选择适当方法解下列方程： （ 1）（ 4y 1） 2 9=0 （ 2） x2=x （ 3） 6x 5=0； （ 4）（ x 1） 2 2（ x 1） +1=0 四、解答题（ 8+8+10=26） 20水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然 后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 ，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的代数式表示）； （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 21如图， O 的直径， 4， O 于点 B，且 C，求 A 的度数 22已知：如图，直线 O 于 A、 E 两点， 垂线 O 于点 C，过 A 点作 O 的直径 （ 1）求证： 分 （ 2）若 ， ，求 O 的直径 第 4 页（共 15 页） 2016年江苏省徐州市铜山区九年级（上）第一次月考数学试卷（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题：（ 3 分 8 题 =24 分） 1三角形的外心是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 由三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点，即可求得答案 【解答】 解：三角形的外心是三角形的三边的垂直平分线的交点 故选 C 2一元二次方程 x 1=0 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B只有一个实数根 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 利用一元二次方程根的判别式，得出 0 时，方程有两个不相等的实数根，当 =0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根确定住 a， b， c 的值，代入公式判断出 的符号 【解答】 解： =4 2 4 （ 1） =9+4=13 0， 方程有两个不相等的实数根， 故选： C 3已知 m 是方程 x 1=0 的一个根，则代数式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 m 代入原方程即可求 m 的值 【解答】 解：把 x=m 代入方程 x 1=0 可得： m 1=0， 即 m=1； 故选 A 4如图，圆 O 的半径为 6，点 A、 B、 C 在圆 O 上，且 5，则弦 长是（ ） A 5 B 6 C D 【考点】 圆周角定理 第 5 页（共 15 页） 【分析】 连接 造圆心角 用圆周角定理可求 根据 【解答】 解：连接 弧 对的圆周角和圆心角， 根据圆周角定 理，得 0， B=6， 故选 D 5如图，在 O 中， 5， 5，则 度数是（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 C= 5， 5，根据等边对等角的性质， 可求得 度数，即可求得 度数，又由圆周角定理，求得 度数 【解答】 解：连接 C= 5， 5， 5， 5， 0， 0 故选 B 6过 O 内一点 M 的最长弦长为 10短弦长为 8么 长为（ ） A 3 6 9考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据垂径定理求出 长，再利用勾股定理求 【解答】 解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦， 如图所示直径 点 M， 第 6 页（共 15 页） 则 0 由垂径定理知：点 M 为 点， 半径 5 16=9， 故选： A 7如图， P 为 O 外一点， 别切 O 于 A、 B， O 于点 E，分别交 B 于点 C、 D，若 ，则 周长为（ ） A 5 B 7 C 8 D 10 【考点】 切线长定理 【分析】 由切线长定理可得 B， E， B，由于 周长 =E+D，所以 周 =A+D=B=2可求得三角形的周长 【解答】 解： 圆的两条相交切线， B， 同理可得： E， B 周长 =E+D， 周长 =A+D=B=2 周长 =10， 故选 D 8如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于（ ） 第 7 页（共 15 页） A 5 B 5+ 10 【考点】 轨迹 【分析】 如图，圆心 O 运动路径的长度 = 长，根据弧 长公式计算即可 【解答】 解：如图，圆心 O 运动路径的长度 = 长 = 25+ 25=5 故选 A 二、填空题：（ 3 分 10 题 =30 分） 9一元二次方程 3x（ x 2） =4 的一般形式是 36x 4=0 ，二次项系数是 3 ，一次项是 6x ，常数项是 4 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析 】 利用单项式乘多项式的法则展开并移项整理，然后根据二次项系数的定义，一次项的定义以及常数项的定义解答即可 【解答】 解： 36x=4， 36x 4=0， 所以，一般形式是 36x 4=0，二次项系数是 3，一次项是 6x，常数项是 4 故答案为： 36x 4=0； 3； 6x； 4 10已知 x=1 是方程 x2+=0 的一个根，则 a= 3 ，方程的另一个根为 x=2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的两个根分别为 、 且 =1，利用根与系数的关系即可求出 以及 a 的值，此题得解 【解答】 解：设方程的两个根分别为 、 且 =1， 则有 =2， =2， +=1+2= a， a= 3 故答案为： 3； x=2 11若 a b+c=0，则一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有一个根一定为 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入方程 bx+c=0 能得出 a b+c=0，即可得出答案 【解答】 解：把 x= 1 代入方程 bx+c=0，得 a b+c=0， 即方程一定有一个根为 x= 1， 故填： 1 12如图，圆锥体的高 ，底面半径 r=2圆锥体的侧面积为 8 第 8 页（共 15 页） 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积 【解答】 解：底面圆的半径为 2，则底面周长 =4， 底面半径为 2为 2 圆锥的母线长为 4 侧面面积 = 4 4=8 故答案为： 8 13某农场的粮食产量两年内从 25 万千克增加到 36 万千克，平均每年的增长率为 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设平均每年的增长率为 x，根据增长率问题的数量关系可以建立方程 25（ 1+x） 2=36，求出其解即可 【解答】 解：设平均每年的增长率为 x，由题意，得 25（ 1+x） 2=36， 解得： 舍去） x=0% 故答案为： 20% 14如图， 5，则 大小为 35 （度） 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角， 0，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得 B 的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案 【解答】 解： O 的直径， 0， 5， B=90 5， B=35 故答案为： 35 第 9 页（共 15 页） 15若关于 x 的方程 4x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 4 【考点】 根的判别式 【分析】 分 k=0 和 k 0 两种情况考虑，当 k=0 时可以找出方程有一个实数根；当 k 0 时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 合上面两者情况即可得出结论 【解答】 解：当 k=0 时，原方程为 4x+1=0， 解得： x= ， k=0 符合题意； 当 k 0 时， 方程 4x 1=0 有实数根， =（ 4） 2+4k 0， 解得： k 4 且 k 0 综上可知： k 的取值范围是 k 4 故答案为： k 4 16如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A， B， C，其中 B 点坐标为（ 4， 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 （ 2， 0） 【考点】 确定圆的条件；坐标与图形性质 【分析】 根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 垂 直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦 垂直平分线，交点即为圆心 如图所示，则圆心是（ 2， 0） 故答案为：（ 2， 0） 17如图，已知 O 的半径为 5，弦 ，则 O 上到弦 在直线的距离等于 2 的点有 2 个 第 10 页（共 15 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 作圆的直径 点 D，连接 据勾股定理求出 长，求得 C、 B 所在的直线距离，与 2 比较大小，即可判断 【解答】 解：作圆的直径 点 D，连接 ， ， =4， C 4=5 4=1 2， 在劣弧 ，没有到弦 在的直线距离为 2 的点； +4=9 2， 在优弧 到弦 在的直线距离为 2 的点有 2 个，即圆上到弦 在的直线距离为 2 的点有 2 个 故答案为： 2 18如图，量角器的直径与直角三角板 斜边 合，其中量角器 0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转， 量角器的半圆弧交于点 E，第 35 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是 140 度 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 0，根据圆周角定理，可得点 C 在 O 上，即可得 由 度数，继而求得答案 【解答】 解：连接 0， 点 C 在以 直径的圆上， 即点 C 在 O 上， 第 11 页（共 15 页） 35=70， 70=140 量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合， 点 E 在量角器上对应的读数是 140， 故答案为： 140 三、选择适当方法解下列方程：（ 5 分 4 题 =20 分） 19选择适当方法解下列方程： （ 1）（ 4y 1） 2 9=0 （ 2） x2=x （ 3） 6x 5=0； （ 4）（ x 1） 2 2（ x 1） +1=0 【考点】 换元法解一元二次方程；解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）用直接开平方法解方程即可； （ 2）用因式分解法解方程即可； （ 3）用求根公式直接求解即可； （ 4）用因式分解法直接求解即可 【解答】 解（ 1）移项得，（ 4y 1） 2=9， 4y 1= 3， ， ， （ 2） x2=x x=0 x（ x 1） =0， x=0 或 x=1； （ 3） a=1 b= 6， c= 5， =46， x= =3 ， （ 4） （ x 1） 2 2（ x 1） +1=0 （ x 1 1） 2=0， x1= 四、解答题（ 8+8+10=26） 第 12 页（共 15 页） 20水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每斤 的售价每降低 ，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售 （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 100+200x 斤（用含 x 的代数式表示）； （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）销售量 =原来销售量 +下降销售量，据此列式即可； （ 2）根据销售量 每斤利润 =总利润列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）将这种水果每斤的售价降低 每天的销售量是 100+ 20=100+200x（斤）； （ 2）根据题意得：