湖北省孝感市2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 31页） 2016年湖北省孝感市中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 2下列说法错误的是（ ） A近似数 103精确到十位 B近似数 C近似数 D用科学记数法表示的数 104，其原数是 25 000 3如图， B= C， 1= 3，则 1与 2之间的关系是（ ） A 1=2 2 B 3 1 2=180 C 1+3 2=180 D 2 1+ 2=180 4若关于 +1无解，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0或 2 5在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 2， 2），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 6下列计算正确的是（ ） A 7a a=7aa 1 B（ x y） 2= 32 3a+2b=5一个几何体的三视图 如图，则该几何体是（ ） 第 2页（共 31页） A B C D 8直线 y= x 1与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 A，与 于点 B，过点 B作 ，若 C，则 ） A 2 B 4 C 6 D 8 9如图，给出下列条件： B= = ； =B其中能够单独判定 ） A 1 B 2 C 3 D 4 10小明从图所示的二次函数 y=bx+察得出了下面四条信息： 2a 3b=0； b 2 40； a b+c 0； 方程 bx+c=0必有一个根在 1到 0之间你认为其中正确信息的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3分，共 18 分） 11某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 个小区的入住率，得到的数据如表： 入住率 第 3页（共 31页） 小区数 2 4 4 8 2 则这些数据中的众数和中位数分别是 12如图，在 ，斜边 ，延长 ，使 B，连接 13如图，将直角边 点 重合，折痕为 14不等式组 的整数解的个数为 个 15如图，半径为 1的 和点 O，点 B是 y 轴右侧 0 ，则点C 的坐标为 16如图，已知： 0 ，点 在射线 ， 均为等边三角形，若 ，则 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72分） 第 4页（共 31页） 17计算：（ 0 （ ） 1+|1 | 2 18如图， C 上一个动点，过 N 平分线于点 E，交 （ 1）探究：线 段 F 的数量关系并加以证明； （ 2）当点 边形 （ 3）当点 边形 是菱形吗？（填 “ 可能 ” 或 “ 不可能 ” ） 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 4）， B（ 0， 4）， C（ 1， 1） （ 1）画出 点逆时针旋转 90 后的图形 写出 （ 2）将中所得 个单位，再向上平移 1个单位得到 出 （ 3）若 旋转中心的坐标为 20为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级： 秀； 好； 格； 及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 ； （ 2）图 1中 的度数是 ，并把图 2条形统计图补 充完整； （ 3）若全市九年级有学生 35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 第 5页（共 31页） （ 4）测试老师想从 4位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 21某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65时， y=55；x=75时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+ （ 2）若该商场获得利润为 写出利润 售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 22如图， A 的延长线上，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， 0 ，则图中阴影部分的面积； （ 3）过点 ，若 2， ，求 长 23已知关于 2（ m+1） x+1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 （ 2）当 22x1+ 第 6页（共 31页） （ 3）若抛物线 y=2（ m+1） x+1与 ，与 ， B，且 0 ，求 24如图，矩形 A在 10， 8），沿直线 叠矩形，使点 C 上的 物线 y=bx+， A， （ 1）求此抛物线的解析式和 （ 2）点 求当 若点 Q 是抛物线上的点，以点 P、 Q、 O、 能，请直接写出此时点 P、 不能，请说明理由 第 7页（共 31页） 2016 年湖北省孝感市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】倒数 【分析】符号不变，分子分母互换位置即可 【解答】解： 的倒数是 故选： D 【点评】 本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键 2下列说法错误的是（ ） A近似数 103精确到十位 B近似数 C近似数 D用科学记数法表示的数 104，其原数是 25 000 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】根据近似数的精确度对 A、 B、 据科学记数法对 【解答】解： A、 103是精确到十位，所以 B、 以 C、近似数 以 D、用科学记数法表示的数 104，其原数为 25000，所以， 故选 B 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字 第 8页（共 31页） 3如图， B= C， 1= 3，则 1与 2之间的关系是（ ） A 1=2 2 B 3 1 2=180 C 1+3 2=180 D 2 1+ 2=180 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由已知条件 B= C， 1= 3，在 1+ B+ 3=180 ，可推出结论 【解答】解： 1= 3， B= C， 1+ B+ 3=180 ， 2 1+ C=180 ， 2 1+ 1 2=180 ， 3 1 2=180 故选 B 【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用 4若关于 +1无解，则 ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0或 2 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得： +x 2 解得：（ a 1） x=2， 当 a 1=0即 a=1时，整式方程无解，分式方程无解； 当 a 1时， x= x=2时分母为 0，方程无解， 即 =2， a=2时方程无解 故选： C 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 第 9页（共 31页） 5在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 2）， B（ 2， 2），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 8， 4） C（ 8， 4）或（ 8， 4） D（ 2， 1）或（ 2， 1） 【考点】位似变换；坐标与图形性质 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以 【解答】 解： 点 A（ 4， 2）， B（ 2， 2），以原点 似比为 ，把 点 的坐标是：（ 2， 1）或（ 2， 1） 【点评】此题主要考查了位似变换的性质以及坐标与图形的性质，正确记忆对应点坐标变化规律是解题关键 6下列计算正确的是（ ） A 7a a=7aa 1 B（ x y） 2= 32 3a+2b=5考点】整式的混合运算；负整数指数幂 【分析】根据整数的乘除 运算、完全平方公式、同类项的概念逐一判断即可 【解答】解： A、 7a a=7， 7aa 1=7， 7a a=7aa 1，此选项正确； B、（ x y） 2=2xy+选项错误； C、 3能合并，此选项错误； D、 3a、 2能合并，此选项错误； 故选： A 【点评】本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂及同类项的定义，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键 7一个几何体的三视图如图，则该几何体是（ ） 第 10页（共 31页） A B C D 【考点】由三视图判断几何体 【专题】几何图形问题 【分析】由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图 【解答】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱， 故选： D 【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求掌握常 见空间几何体的三视图，比较基础 8直线 y= x 1与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 A，与 ，过点 B作 ，若 C，则 ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题；压轴题 【分析】过 D ，先求出直线 = x 1与 的坐标（ 2， 0），则得到 2，由于 y= 的图象上，可表示出 2， ），利用等腰三角形的性质，由 B， 到 B，于是 2， ），则可得到 A 第 11页（共 31页） 点的纵坐标为 ，利用点 y= 的图象上，可表示出点 4， ），然后把A（ 4， ）代入 y= x 1得到关于 方程即可求出 【解答】解：过 D D，如图， 对于 y= x 1，令 y=0，则 x 1=0，解得 x= 2， 2， 0）， x 轴， 2， 对于 y= ，令 x= 2，则 y= ， 2， ）， B， B， 2， ）， ， 而点 y= 的图象上， 把 y= 代入 y= 得 x= 4， 点 4， ）， 把 A（ 4， ）代入 y= x 1得 = （ 4） 1， k= 4 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与 第 12页（共 31页） 9如图，给出下列条件： B= = ； =B其中能够单独判定 ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由图可知 以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答 【解答】解：有三个 B= 加上 以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 加上 以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中 A 不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选： C 【点评】本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握 10小明从图所示的二次函数 y=bx+察得出了下面四条信息： 2a 3b=0； b 2 40； a b+c 0； 方程 bx+c=0必有一个根在 1到 0之间你认为其中正确信息的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】二次函数图象与系数的关系 第 13页（共 31页） 【分析】 根据对称轴来求 2 根据抛物线与 4符号； 根据图象来判定当 x= 1 时， 根据图象直接回答 【解答】解： 根据图象知，对称轴直线 x= = ，则 3b= 2a，即 2a+3b=0，故 错误 根据图象知，该抛物线与 40，故 错误； 根据图象知，当 x= 1时， y 0，即 a b+c 0故 正确； 根据抛物线与 程 bx+c=0必有一个根在 1到 0之间故 正确； 综上所述，以上信息中，正确的个数是 2 故选 B 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3分，共 18 分） 11某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 个小区的入住率，得到的数据如表： 入住率 区数 2 4 4 8 2 则这些数据中的众数和中位数分别是 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解： 入住率为 众数为 共调查 20 个小区， 第 10 和 11个小区入住率的平均数为中位数， 中位数为： = 故答案为 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 第 14页（共 31页） 12如图，在 ，斜边 ，延长 点 D，使 B，连接 【考点】解直角三角形 【分析】过点 C 的平行线交 E，由勾股定理求出 =3，由平行线分线段成比例定理得出 E，与平行线的性质得出 0 ，证出 三角形中位线定理得出 ，再由三角函数的定义即可得出结果 【解答】解：过点 C 的平行线交 E，如图 所示： 在 ，斜边 ， =3， B， E， 0 ， ， = ； 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、三角函数等知识；通过作辅助线得出 三角形的中位线是解决问题的关键 第 15页（共 31页） 13如图，将直角边 点 重合，折痕为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得 D，设 D= 8 x） 据勾股定理可得 62+（ 8x） 2=可得 而可得到 【解答】解：由折叠可知： D， 设 D= 8 x） 62+（ 8 x） 2= 解得： x= 则 = ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是理清出翻折以后哪些线段是对应相等的，哪些角是对应相等的 14不等式组 的整数解的个数为 4 个 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解 【解答】解：由不等式 得 x 2， 由不等式 得 x 2， 其解集是 2 x 2， 所以整数解为 2， 1， 0， 1共 4个 故答案为： 4 第 16页（共 31页） 【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 15如图，半径为 1的 和点 O，点 B是 y 轴右侧 0 ，则点C 的坐标为 （ 0， 1） 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质 【分析】利用圆周角定理得出 而利用等边三角形的判定与性质得出答案 【解答】解：连接 0 ， 0 ， 又 O， ， 点 0， 1） 故答案为：（ 0， 1） 【点评】此题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质，正确得出 16如图，已知： 0 ，点 在射线 ， 均为等边三角形，若 ，则 32 第 17页（共 31页） 【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及 出， ， 6进而得出答案 【解答】解： 2 3= 4= 12=60 ， 2=120 ， 0 ， 1=180 120 30=30 ， 又 3=60 ， 5=180 60 30=90 ， 1=30 ， 1， ， 11= 10=60 ， 13=60 ， 4= 12=60 ， 1= 6= 7=30 ， 5= 8=90 ， ， ， 66， 以此类推： 22 故答案是： 32 第 18页（共 31页） 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 46 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72分） 17计算：（ 0 （ ） 1+|1 | 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据实数的运算，即可解答 【解答】解：原式 =1（ 4） 4+ 1 2 =0 【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算 18如图， C 上一个动点，过 N 平分线于点 E，交 （ 1）探究：线段 F 的数量关系并加以证明； （ 2）当点 边形 （ 3）当点 边形 可能 是菱形吗？（填 “ 可能 ” 或 “ 不可能 ” ） 【考点】正方形的判定；菱形的判定 【分析】（ 1）由直线 ，交 ，易证得 可证得 F= （ 2）正方 形的判定问题， 必有对角线 C，所以 C 的中点，同样在 0 时，可满足其为正方形； 第 19页（共 31页） （ 3）菱形的判定问题，若使菱形，则必有四条边相等，对角线互相垂直 【解答】解：（ 1） F理由如下： 又 C， 又 C， F； （ 2）当点 边形 由如下： 当点 O 运动到 O， 又 O， 四边形 O， O=O， O=O，即 F， 四边形 已知 0 ，则 0 ， 四边形 第 20页（共 31页） （ 3）不可能理由如下： 如图， 分 分 （ =90 ， 若四边形 但在 可能存在两个角为 90 ，所以不存在其为菱形 故答案为不可能 【 点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 19如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 2， 4）， B（ 0， 4）， C（ 1， 1） （ 1）画出 点逆时针旋转 90 后的图形 写出 （ 1， 1） （ 2）将中所得 个单位，再向上平移 1个单位得到 出 （ 3）若 旋转中心的坐标为 （ 3， 2） 【考点】作图 图 第 21页（共 31页） 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 点逆时针旋转 90 后的对应点 后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 （ 2）根据网格结构找出点 2、 后顺次连接即可； （ 3）根据旋转的性质，作出 点即为旋转中心 【解答】解：（ 1） 1， 1）； （ 2） （ 3）如图所示，旋转中心为（ 3， 2） 故答案为：（ 1）（ 1， 1）；（ 3）（ 3， 2） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键 20（ 2016孝感模拟）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等 级： 秀； 好； 第 22页（共 31页） 格； 及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样测试的学生人数是 40 ； （ 2）图 1中 的度数是 54 ，并把图 2条形统计图补充完整； （ 3）若全市九年级有学生 35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 7000 （ 4）测试老师想从 4位同学（分别记为 E、 F、 G、 H，其中 随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）由统计图可得： 2 人，占 30%，即可求得本次抽样测试的学生人数； （ 2）由 人，可求得 而求得 的度数；然后由 5%，可求得 而补全统计图； （ 3）首先求得 而估算出不及格的人数； （ 4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）本次抽样测试的 学生人数是： =40（人）； 故答案为： 40； （ 2）根据题意得： =360 =54 ， C 级的人数是： 40 6 12 8=14（人）， 如图： 第 23页（共 31页） （ 3）根据题意得： 35000 =7000（人）， 答：不及格的人数为 7000人 故答案为： 7000； （ 4）画树状图得： 共 有 12种情况，选中小明的有 6种， P（选中小明） = = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21某商场试销一种成本为每件 60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65时， y=55；x=75时， y=45 （ 1）求一次函数 y=kx+ （ 2）若该商场获得利润为 写出利润 售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 第 24页（共 31页） 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）先用待定系数法求出 y与 后根据利润 =销售量 （销售单价成本）得到 W与 （ 2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价 【解答】解：（ 1）根据题意得 ， 解得 所求一次函数的表达式为 y= x+120 （ 2） w=（ x 60）（ x+120） = 80x 7200 =（ x 90） 2+900， 抛物线的开口向下， 当 x 90时， w随 而 60 x 87， 当 x=87时， w （ 87 90） 2+900=891 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891元 【点评】本题考查的是二次函数的应用，先用待定系数法求出销售量 y（ 件）与销售单价 x（元）之间的函数关系，然后求出利润 W与 后利用二次函数的性质以及题目中对销售单价的要求，求出最大利润和最大利润时的单价 22如图， A 的延长线上，且 （ 1）求证： （ 2）若 ， 0 ，则图中阴影部分的面积； （ 3）过点 ，若 2， ，求 长 第 25页（共 31页） 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）首先连接 直径，可得 0 ，然后由 得 0 ，即可证得结论； （ 2）由 0 ，可得 的等边三角形，继而求得 后由 S 阴影 =S 扇形 （ 3）首先连接 切线长定理可得 B， 而证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 长，再利用勾股定理求解，即可求得答案 【解答】解：（ 1）证明： 连 0 ，即 1=90 又 1= 1= 0 ，即 0 ， （ 2） 0 ， 1=30 ， 0 ， C=30 的等边三角形， = = S 阴影 =S S 扇形 （ 3）连接 B， 0 ， 0 ， 而 ， 第 26页（共 31页） = = = = ， 在 BE=x， （ x+8） 2=22， 解得 x=5 即 【点评】此题属于圆的综合题考查了切 线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键 23已知关于 2（ m+1） x+1=0有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 （ 2）当 22x1+ （ 3）若抛物线 y=2（ m+1） x+1与 ，与 ， B，且 0 ，求 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）直接用一元二次方程根的判别式判断 即可； （ 2）先借助（ 1）的结论得出 m=0，代入方程再利用根与系数的关系即可； （ 3）先求出点 可得出 用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出 m 【解答】解：（ 1）依题意，有： =4（ m+1） 2 4（ 1） 0， 即 2m+2 0， 第 27页（共 31页） 得 m 1 （ 2） m 1， 当 m=0 时，原方程变为 2x 1=0 2x 1=0的根， 21=0，即 2 又 2x 1=0的两个根， x1+， 1 22x1+2x1+（ x1+2 2 +4 2 （ 1） =7 （ 3） 抛物线 y=2（ m+1） x+1与 ， C（ 0， 1）， 抛物线 y=2（ m+1） x+1， （ m+1， 0）， =（ m+1） 2（ m+1） x+1=0， x1+（ m+1）， 1， =2 ， 0 ， （ m+1） = ， m=0或 m=1， 抛物线 y=2（ m+1） x+1与 ， 1 0， 1 m 1， m=0 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解本题的关键 第 28页