沪科版八年级数学上册第14章全等三角形单元测试含答案解析

第 1 页（共 52 页） 第 14章 全等三角形 一、选择题（共 9小题） 1如图，在 5 ， ） A 4 6 8 9如图，将正方形 1， ），则点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 3在连接 地的线段上有四个不同的点 D、 G、 K、 Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A BC D 4如图，坐标平面上， 中 A、 B、 、 E、 F，且 C=5若A 点的坐标为（ 3， 1）， B、 y= 3 的图形上， D、 ） 第 2 页（共 52 页） A 2 B 3 C 4 D 5 5平面上有 中 点，如图若 C， E， E， 5 ， 55 ，则 ） A 110 B 125 C 130 D 155 6如图，在 ，点 边 若 D， D， E，则 ） A 2 如图， ，射线 B 上的一个动点，点 M 上， F=结 延长交射线 设 BE=x， BC=y，则 y 关于 ） 第 3 页（共 52 页） A y= B y= C y= D y= 8如图，在四边形 D=6， 0 ，点 M、 B、 N： ： 2，则 ） A B C D 2 9如图，点 对角线 ，且 角三角形 F、 别交 、 N若正方形 a，则重叠部分四边形 ） A 、解答题（共 21小题） 10已知 接 C 两侧作等边 C 的右侧或上侧，点 C 左侧或下侧），连接 1）如图 1，若点 D 在 上，请你通过观察，测量，猜想线段 怎样的数量关系？并证明你的结论； （ 2）如图 2，若点 B 的延长线上，其他条件不变，线段 直接写出结论（不需要证明）； （ 3）若点 他条件不变，请在图 3中画出图形，探究线段 直接写出结论（不需要证明） 第 4 页（共 52 页） 11如图，已知 E， D， 0 （ 1）若 0 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）求证：四边形 12如图 ， 于点 E，且 A= D， C （ 1）求证： （ 2）当 0 ，求 13如图，在 C=90 ， 点 D，过点 E 点 E （ 1）求证： （ 2）若 B=30 ， ，求 14如图，点 D， 边 C， E 求证： E 第 5 页（共 52 页） 15已知：如图， 交于点 O， D， 求证： D 16如图，把一个直角三角形 0 ）绕着顶点 0 ，使得点 ，点 的位置 F， D， G，延长 （ 1）求证： G； （ 2）求出 17如图，点 B、 F、 C、 E， 证： F 18如图， 0 ， 0 ， B， C， 证： E 第 6 页（共 52 页） 19如图，已知点 B、 E、 C、 F， A= D求证： E 20（ 1）如图， D，求证： D； （ 2）列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，则剩余 20本；如果每人分 4本，则还缺 25本，这个班有多少学生？ 21（ 1）如图 1，在 C， E，且点 B， C， 证： A= D （ 2）如图 2，在矩形 ，对角线 交于点 O， ， 20 ，求 22如图，四边形 F， C 交于点 G （ 1）求证： F； （ 2）若 5 ，求 第 7 页（共 52 页） 23如图， 0 ， C， 足是 D， 点 E在 ，使 （ 1）求证： F； （ 2）在 ，使 接 点 N，连接 求证： N 24【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即 “、 “、 “、 “）和直角三角形全等的判定方法（即 “）后，我们继续对 “ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 ” 的情形进行研究 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ， F， F， B= E，然后，对 分为 “ 角、锐角 ” 三种情况进行探究 第 8 页（共 52 页） 【深入探究】 第一种情况：当 （ 1）如图 ，在 F， F， B= E=90 ，根据 ，可以知道 第二种情况：当 （ 2）如图 ，在 F， F， B= E，且 B、 证： 第三种情况：当 （ 3）在 F， F， B= E，且 B、 你用尺规在图 中作出 不写作法，保留作图痕迹） （ 4） 可以使 直接写出结论：在 F，F， B= E，且 B、 ，则 25问题背景： 如图 1：在四边形 D， 20 ， B= 0 E， C， 0 探究图中线段 系 小王同学探究此问题的方法是，延长 使 E连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 ； 第 9 页（共 52 页） 探索延伸： 如图 2，若在四边形 D， B+ D=180 E， C， 述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 偏西 30 的 艇乙在指挥中心南偏东 70 的 且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50 的方向以 80海里 /小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E， 两舰艇之间的夹角为 70 ，试求此时两舰艇之间的距离 26如图，在四边形 D， D， 交于 A，若 接 ，连接 （ 1）证明： （ 2）若 ， ，求四边形 （ 3）请你添加一个条件，使得 予以证明 27如图，已知四边形 平行四边形，点 E、 B、 D、 F求证： F 第 10 页（共 52 页） 28（ 1）如图 1，正方形 E， C， 5 ，延长 ，使E，连结 证： G （ 2）如图，等腰直角三角形 0 ， C，点 M， 5 ，若， ，求 29如图，在 0 ， C， C 边的中点，过点 D 延长线于点 D， D 于点 G， 接 证： （ 1） G； （ 2） 30如图，在 ， C， E， 80 ， 旋转，连接 E 的中点，连接 （ 1）如图 ，当 0 时，求证： （ 2）当 90 时，（ 1）的结论是否成立？请结合图 说明理由 第 11 页（共 52 页） 第 14章 全等三角形 参考答案与试题解析 一、选择题（共 9小题） 1如图，在 5 ， 则 ） A 4 6 8 9考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出 D，证 出 C，代入求出即可 【解答】解： D 和 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 5 ， 5= D， 在 C=8 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出 第 12 页（共 52 页） 2如图，将正方形 1， ），则点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】过点 D ，过点 E ，根据同角的余角相等求出 利用 “ 角角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 D， D，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 ，过点 E ， 四边形 C， 0 ， 0 ， 又 0 ， 在 ， D= ， D=1， 点 点 ， 1） 故选： A 第 13 页（共 52 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点 3在连接 地的线段上有四个不同的点 D、 G、 K、 Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A BC D 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断 【解答】 解： A、延长 ， 5 ， 第 14 页（共 52 页） 同理 四边形 D， S， 即走的路线长是： D+B=S+B=S； B、延长 1，作 ， 5 ， 0 ， B， 80 70 43=67= 四边形 H， H， G+B=K+B， 1K S K+B， 即 D+B G+B， C、 D、同理可证得 K+B Q+B 综上所述， 故选： D 【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 平行四边形的对边相等 第 15 页（共 52 页） 4如图，坐标平面上， 中 A、 B、 、 E、 F，且 C=5若A 点的坐标为（ 3， 1）， B、 y= 3 的图形上， D、 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】如图，作 C、 、 K、 P由 C， 可以得出 可以得出结论 【解答】解：如图，作 C、 、 K、 P 0 C， 在 ， A B、 y= 3的图形上，且 3， 1）， F 在 第 16 页（共 52 页） ， F=4 故选： C 【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 5平面上有 中 点，如图若 C， E， E， 5 ， 55 ，则 ） A 110 B 125 C 130 D 155 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证 全等三角形的性质可知： A= B，再根据已知条件和四边形的内角和为 360 ，即可求出 度数 【解答】解：在 ， A= B， 第 17 页（共 52 页） 5 ， 55 ， 00 ， 0 ， 5 ， 05 A+ D=75 ， B+ D=75 ， 55 ， 60 75 155=130 ， 故选： C 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出 B+ D=75 6如图，在 ，点 边 若 D， D， E，则 ） A 2 考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得 据三角形外角的性质，可得答案 【解答】解：在 ， 第 18 页（共 52 页） 故选： C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质 7如图， ，射线 B 上的一个动点，点 M 上， F=结 延长交射线 设 BE=x， BC=y，则 y 关于 ） A y= B y= C y= D y= 【考点】全等三角形的判定与性质；函数关系式；相似三角形的判定与性质 【专题】数形结合 【分析】作 ，依据已知条件求得 出 E=x， B=2x，然后根据平行线的性质 即可求得 【解答】解：作 ， 0 ， 0 ； 在 B， E=x， B=2x， GC=y 3x， 第 19 页（共 52 页） G： 即 = ， y= 故选： A 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键 8如图，在四边形 D=6， 0 ，点 M、 B、 N： ： 2，则 ） A B C D 2 【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含 30度角的直角三角形；勾股定理 【专题】计算题；压轴题 【分析】连接 过三角形全等，求得 0 ，从而求得 长，然后根据勾股定理求得 连接 E E，则 N=2，设 NE=x，表示出 据勾股定理即可求得 后求得 【解答】解： D=6， N： ： 2， N=2， N=4， 第 20 页（共 52 页） 连接 接 0 在 t ， 0 ， C， （ 22= 3 ， 在 = =2 M， 0 ， M=， 过 E E，设 NE=x，则 x， 4 2 ） 2（ 2 x） 2， 解得： x= ， = ， = ， = 故选： A 第 21 页（共 52 页） 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 9如图，点 对角线 ，且 直角三角形 F、 别交 、 N若正方形 a，则重叠部分四边形 ） A 考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】过 P ， ， 用四边形 面积等于正方形 【解答】解：过 P 点 P， ， 四边形 0 ， 又 0 ， 0 ， 0 ， 三角形 0 ， 第 22 页（共 52 页） 0 ， Q，四边形 在 ， S 四边形 正方形 a， a， a， C= a， 正方形 a a= 四边形 故选： D 【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出 二、解答题（共 21小题） 10（ 2013阜新） 已知 B 边所在的直线上的动点，连接 C 左侧或下侧），连接 F （ 1）如图 1，若点 D 在 上，请你通过观察，测量，猜想线段 怎样的数量关系？并证明你的结论； （ 2）如图 2，若点 B 的延长线上，其他条件不变，线段 直接写出结论（不需要证明）； 第 23 页（共 52 页） （ 3）若点 他条件不变，请在图 3中画出图形，探究线段 数量关系，并直接写出结论（不需要证明） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（ 1） F=证明 D=E，易得结论； （ 2） B，由 D=E，易得结论； （ 3） B，由 D=E，易得结论 【解答】解：（ 1） F=图 1， B， F， 0 在 F 同理： E F=D= （ 2） B， 如图 2，易证 F， E， D B； （ 3） B， 如图 3，易证 第 24 页（共 52 页） F， E， D B 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决问题的关键 11如图，已知 E， D， 0 （ 1）若 0 ， ，求 （ 2）求证： （ 3）求证：四边形 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定 第 25 页（共 52 页） 【分析】（ 1）解直角三角形即可求出答案； （ 2）根据平行线性质求出 A= D，根据 （ 3）根据全等三角形的性质得出 E， 出 出 据平行四边形的判定推出四边形 据矩形的判定推出即可 【解答】（ 1）解： 0 0 ， F8 =4 ； （ 2）证明： A= D， 在 （ （ 3）证明：由（ 2）可知： E， 80 ， 80 ， 四边形 0 ， 四边形 【点评】本题考查了解直角三角形，平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，综合运用性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中 12如图， 于点 E，且 A= D， C （ 1）求证： 第 26 页（共 52 页） （ 2）当 0 ，求 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据 （ 2）根据三角形全等得出 C，推出 据三角形的外角性质得出 入求出即可 【解答】（ 1）证明： 在 （ 2）解： C， 0 ， 5 【点评】本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 13如图，在 C=90 ， 点 D，过点 E 点 E （ 1）求证： （ 2）若 B=30 ， ，求 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】（ 1）根据角平分线性质求出 E，根据 理求出另三角形全等即可 ； 第 27 页（共 52 页） （ 2）求出 0 ， ，根据含 30度角的直角三角形性质求出即可 【解答】（ 1）证明： 分 C=90 ， D， C=90 ， 在 t （ 2）解： E=1， 0 ， B=30 ， 【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30度角的直角三角形性质的应用 ，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 14如图，点 D， 边 C， E求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】利用等腰三角形的性质得到 B= C，然后证明 【解答】证明： C， B= C， 在 ， ， E 第 28 页（共 52 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到 B= C 15已知：如图， 交于点 O， D， 求证： D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】首先根据 得 B= C， A= D，结合 D，可知证明出 可得到 D 【解答】证明： B= C， A= D， 在 ， D 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识，解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质，此题基础题，比较简单 16（ 2013大庆）如图，把一个直角三角形 0 ）绕着顶点 0 ，使得点 ，点 的位置 F， D， 的点， G，延长G 交于点 H （ 1）求证： G； （ 2）求出 第 29 页（共 52 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）在 用 用全等三角形的对应边相等即可证得； （ 2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得 0 ，从而求解 【解答】（ 1）证明： 在 ， G； （ 2）解： 又 又 80 80 0 ， 80 80 60=120 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键 第 30 页（共 52 页） 17如图，点 B、 F、 C、 E， 证： F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】求出 F，根据平行线性质求出 B= E， 据 【解答】证明： E， C=C， F， B= E， 在 ， F 【点评】本题考查了平行 线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 18如图， 0 ， 0 ， B， C， 证： E 第 31 页（共 52 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】求出 E， C， 据 出 【解答】证明： E， C， 又 0 + 0 + 在 E 【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出 19如图，已知点 B、 E、 C、 F， A= D求证： E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 第 32 页（共 52 页） 【分析】首先得出 F，利用平行线的性质 B= 利用 可得出答案 【解答】证明： F， F B= 在 ， E 【点评】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 20（ 1）如图， D，求证： D； （ 2）列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，则剩余 20本；如果每人分 4本，则还缺 25本，这个班有多少学生？ 【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用 【分析】（ 1）求出 据 （ 2）设这个班有 据题意得出方程 3x+20=4x 25，求出即可 【解答】（ 1）证明： 分 在 D 第 33 页（共 52 页） （ 2）解：设这个班有 据题意得： 3x+20=4x 25， 解得： x=45， 答：这个班有 45 名学生 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力 21（ 1）如图 1，在 C， E，且点 B， C， 证： A= D （ 2）如图 2，在矩形 ，对角线 交于点 O， ， 20 ，求 【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】（ 1）首先根据平行线的性质可得 B= 利用 A= D； （ 2）根据矩形的性质可得 O=O，再证明 得 B=4，进而得到 【解答】（ 1）证明： B= 在 A= D； （ 2）解： 四边形 O=O， 20 ， 0 ， 第 34 页（共 52 页） B=4， 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质和等边三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 22如图，四边形 F， C 交于点 G （ 1）求证： F； （ 2）若 5 ，求 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）利用 E= （ 2）利用角的关系求出 【解答】（ 1）证明： 四边形 0 ， C， 0 ， 0 ， 0 ， 在 F 第 35 页（共 52 页） （ 2）解： 0 ， 又 F， 5 ， 四边形 0 ， 又 5 ， 0 55=35 ， 5 +35=80 【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和 性质及等腰三角形，解题的关键是求得 出相等的线