江苏省镇江XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年江苏省镇江 校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 2= 2x+3y=5 x3=使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0 4如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 切于点 A、 C，劣弧 长度为（ ） A B C D 5如图， 圆柱底面的直径， 圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M， P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 开，所得的侧面展开图可以是（ ） A B C D 6有两个一元二次方程： M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根 B如果 6 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 C如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x= 1 D如果方程 M 有两根符号相异，那 么方程 N 的两根符号也相异 第 2 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 7分解因式： 22= 8近似数 105 精确到 位 9正十边形的每个内角为 10若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是 11某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 % 12如图， O 的弦， 两边 别交 O 于 D、 E 两点，其中 B=60， 0，则 C= 度 13若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 1， ，则 b+c 的值是 14如图，直线 y=x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 M、 N 两点，现有半径为 1 的动圆圆心位于原点处，并以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动已知动圆在移动过程中与直线 公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动 秒 三、解答题（本大题共 12 小题，共 84 分） 15解方程： （ 1） 2x=0； （ 2） x（ x+4） = 3（ 4+x） （ 3） 23x+1=0 （ 4）（ x+1） 2=4（ x 2） 2 16先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x 21=0 的根 17为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（ A： 30 分； B： 29 27 分； C： 26 24 分； D： 23 18 分； E： 17 0 分）统计如图： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整； 第 3 页（共 22 页） （ 2）如果把成绩在 24 分以上（含 24 分）定为优秀，估计该市今年 5000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？ 18如图，正方形 ，点 E 在对角线 ，连接 （ 1）求证： （ 2）延长 点 F，若 40，求 度数 19如图，反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）经过点 A（ 1， 3） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）在 x 轴正半轴上有一点 B，若 面积为 6，求直线 解析式 20已知：如图，点 E 是正方形 上的一动点，连结 D 于 G，再以 B 为圆心作 ，连结 （ 1）求证： 相切 （ 2）求 度数 21图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）作出 于点 O 的中心对称图形 ABC； 第 4 页（共 22 页） （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 22如图，某小区规划在一个 长 30m、宽 20m 的长方形 修建三条同样宽的通道，使其中两条与 行，另一条与 行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78么通道的宽应设计成多少 m？ 23图 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形 （ 1）如图 ， O 的直径，用直尺和圆规作 O 的内接正八边形 写作法，保留作图痕迹）； （ 2）在（ 1）的前提下，连接 知 ，若扇形 180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 24已知：关于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0 （ k 是整数） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根分别为 中 设 y=断 y 是否为变量 果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 25某水果超市以 8 元 /千克的单价购进 1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为 500 千克，大号苹果单价定为 16 元 /千克，小号苹果单价定为 10 元 /千克，若大号苹果比计划每增加 1 千克，则大苹果单价减少 号苹果比计划每减少 1 千克，则小苹果单价增加 设大号苹果比计划增加 （ 1）大号苹果的单价为 元 /千克；小号苹果的单价为 元 /千克；（用含 x 的代数式表示） 第 5 页（共 22 页） （ 2）若水果超市售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题： 当 x 为何值时，所获利润最大？ 若所获利润为 3385 元，求 x 的值 26图 1 和图 2 中，优弧 所在 O 的半径为 2， 点 P 为优弧 上一点（点 ， B 重合），将图形沿 叠，得到点 A 的对称点 A （ 1）点 O 到弦 距离是 ，当 过点 O 时， ； （ 2）当 O 相切时，如图 2，求折痕的长： （ 3）若线段 优弧 只有一个公共点 B，设 确定 的取值范围 第 6 页（共 22 页） 2015年江苏省镇江 校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1下列运算正确的是（ ） A x2+x3=（ 2= 2x+3y=5 x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，错误； B、（ 2=确； C、 2x 与 3y 不是同类项，不能合并，错误； D、 x3=误； 故选 B 2使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数是非负数，可得答案 【解答】 解：由 有意义，得 3x 1 0 解得 x ， 故选： A 3若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 且 k 0 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范 围 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， =4+4k 0，且 k 0， 解得： k 1 且 k 0 故选 D 4如图，半径为 1 的圆 O 与正五边形 切于点 A、 C，劣弧 长度为（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 弧长的计算；切线的性质；正多边形和圆 【分析】 先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得 【解答】 解：因为正五边形 内角和是（ 5 2） 180=540， 则正五边形 一个内角 = =108； 连接 圆 O 与正五边形 切于点 A、 C， 0， 08 90=18， 44 所 以劣弧 长度为 = 故选 B 5如图， 圆柱底面的直径， 圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 M， P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 开，所得的侧面展开图可以是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 第 8 页（共 22 页） 【分析】 根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择 【解答】 解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从 点为止， 故选： D 6有两个一元二次方程： M： bx+c=0， N： bx+a=0，其中 a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（ ） A如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根 B如果 6 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根 C如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x= 1 D如果方程 M 有两根符号相异，那么方程 N 的两根符号也相异 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义可对 A 进行判断；根据方程根的定义对 B 进行判断；把两方程相减得的（ a c） x2=a c，解得 x= 1，则可对 C 进行判断；根据根与系数的关系可对 【解答】 解： A、方程 M 有两个不相等的实数根，则 =40，所以方程 N 也有两个不相等的实数根，所以 A 选项的结论正确； B、因为 6 是方程 M 的一个根，则 36a+6b+c=0，即 c+ b+a=0，所以 是方程 N 的一个根，所以 B 选项的结论正确； C、因为方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则（ a c） x2=a c，解得 x= 1，所以 C 选项的结论错误； D、方程 M 有两根符号相异，则 0，所以 0，所以方程 N 的两根符号也相异，所以 故选 C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 7分解因式： 22= 2（ a+1）（ a 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 22， =2（ 1）， =2（ a+1）（ a 1） 8近 似数 105 精确到 万 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案 【解答】 解：近似数 105 精确到万位； 故答案为：万 9正十边形的每个内角为 144 【考点】 多边形内角与外角 第 9 页（共 22 页） 【分析】 方法一：根据多边形的内角和公式（ n 2） 180求出内角和，然后除以 10 即可； 方法二：先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解 【解答】 解：方法一：正十边形的内角和为（ 10 2） 180=1440， 每个内角为 1440 10=144； 方法二：每一个外角度数为 360 10=36， 每个内角度数为 180 36=144 故答案为： 144 10若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内，则 m 的取值范围是 m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 直接根据反比例函数的性质即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限内， m 1 0，解得 m 1 故答案为： m 1 11某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 10 % 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 1000（ 1+x），五月份的产量是 1000（ 1+x） 2，据此列方程解答即可 【解答】 解：设四、五月份的月平均增长率为 x， 根据题意得， 1000（ 1+x） 2=1210， 解得 值舍去）， 所以该厂四、五月份的月平均增长率 为 10% 12如图， O 的弦， 两边 别交 O 于 D、 E 两点，其中 B=60， 0，则 C= 50 度 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 根据圆内接四边形的性质求出 度数，再根据三角形内角和定理求出 C 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， B=60， C=180 70 60=50， 故答案为： 50 13若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的 两个实数根分别为 1， ，则 b+c 的值是 3 第 10 页（共 22 页） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 1+2= b， 1 2=c，然后可分别计算出 b、 c 的值，进一步求得答案即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 1， ， 根据根与系数的关系，可得 1+2= b， 1 2=c， 解得 b= 1， c= 2 b+c= 3 故答案为： 3 14如图，直线 y=x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 M、 N 两点，现有半径为 1 的动圆圆心位于原点处，并以 每秒 1 个单位的速度向右作平移运动已知动圆在移动过程中与直线 公共点产生，当第一次出现公共点到最后一次出现公共点，这样一次过程中该动圆一共移动 2 秒 【考点】 直线与圆的位置关系；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】 解：直线 y=x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 M（ 2， 0）， N（ 0， 2）两点那么 ，则 =2 ，动圆与直线 切于点 C 那么圆心 O将垂直于 且到 距离等于圆的半径，可得到 设运动时间为 t， = ，解得 t=2 ； 同理，当动圆移动到点 M 的右边时， 也会出现相切，利用相似可得到 = ， 解得 t=2+ 故两次有交点经过了 2+ （ 2 ） =2 秒， 一共移动了 2 ， 故答案为： 2 第 11 页（共 22 页） 三、解答题（本大题共 12 小题，共 84 分） 15解方程： （ 1） 2x=0； （ 2） x（ x+4） = 3（ 4+x） （ 3） 23x+1=0 （ 4）（ x+1） 2=4（ x 2） 2 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）提取公因式，利用因式分解法解方程； （ 2）先移项得到 x（ x+4） +3（ x+4） =0，然后利用因式分解法解方程 （ 3）利用因式分解法解方程； （ 4）先移项得到 x（ x+4） +3（ x+4） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 2x=0 x（ x 2） =0， 所以 ， ； （ 2） x（ x+4） = 3（ 4+x） x（ x+4） +3（ x+4） =0， （ x+4）（ x+3） =0， x+4=0 或 x+3=0， 所以 4， 3 （ 3） 23x+1=0 （ 2x 1）（ x 1） =0， 2x 1=0 或 x 1=0， 所以 ， （ 4）（ x+1） 2=4（ x 2） 2 （ x+1） 2 4（ x 2） 2=0 （ x+1） +2（ x 2） （ x+1） 2（ x 2） =0 3x 3=0 或 x+5=0， 所以 ， 16先化简，再求值： ，其中 a 是方程 x 21=0 的根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 原式利用除法法则变形，约分后整理得到最简结果，由 a 为方程的解得到 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = （ a+3）（ a 3） +2a=（ a 1）（ a+3） +2a=a a 3+2a=a 3， 由 a 是方程 x 21=0 的根，得到 a 21=0，即 a=21， 则原式 =21 3=18 第 12 页（共 22 页） 17为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（ A： 30 分； B： 29 27 分； C： 26 24 分； D： 23 18 分； E： 17 0 分）统计如图： 根据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）这次调查中，抽取的学生 人数为多少？并将条形统计图补充完整； （ 2）如果把成绩在 24 分以上（含 24 分）定为优秀，估计该市今年 5000 名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 A 组的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他组的人数，即可求出 B 组的人数，从而补全统计图； （ 2）先求出在这次调查中体育成绩为优秀的学生所占的百分比，再乘以总人数，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 70 35%=200（人）， 则 B 组的人数是： 200 70 40 30 10=50（人）， 补图如下： （ 2）根据题意得： 5000=4000（人）， 答：体育成绩为优秀的学生人数有 4000 人 18如图，正方形 ，点 E 在对角线 ，连接 （ 1）求证： （ 2）延长 点 F，若 40，求 度数 第 13 页（共 22 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得出 C， 5，根据 出即可； （ 2）根据全等求出 0，根据三角形内角和定理求出 据平行线的性质求出即可 【解答】 （ 1）证明： 正方形 ， E 为对角线 一点， C， 5， 在 （ 2）解：由全等可知， 140=70， 在 ， 80 70 45=65， 在正方形 ， 5 19如图，反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）经过点 A（ 1， 3） （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）在 x 轴正半轴上有一点 B，若 面积为 6，求直线 解析式 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）利用待定系数法把 A（ 1， 3）代入反比例函数 y= 可得 k 的值，进而得到解析式； （ 2）根据 面积为 6 求出 B 点坐标，再设直线 解析式为 y=kx+b，把 A、 k、 b 的值，进而得到答案 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ k 为常数，且 k 0）经过点 A（ 1， 3）， 第 14 页（共 22 页） 3= ， 解得： k=3， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2）设 B（ a， 0），则 BO=a， 面积为 6， a3=6， 解得： a=4， B（ 4， 0）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 经过 A（ 1， 3）， B（ 4， 0）， ， 解得 ， 直线 解析式为 y= x+4 20已知：如图，点 E 是正方形 上的一动点，连结 D 于 G，再以 B 为圆心作 ，连结 （ 1）求证： 相切 （ 2）求 度数 【考点】 切线的判定；全等三角形的判定与性质；正 方形的性质 【分析】 （ 1）过点 B 作 足为 F，先证得 出 A，根据切线的判定即可证得结论； （ 2）由 出 后根据切线长定理得出 C，进而证得 而得出 （ 5 【解答】 （ 1）证明：过点 B 作 足为 F， 0 四边形 正方形 A=90， A， 第 15 页（共 22 页） 在 A， 的半径， 的半径， 相切； （ 2）解：由（ 1）可得 四边形 正方形， C= 0， O 切线， 由（ 1）可得 相切， C， （ = 5 21图中的小方格都是边长为 1 的正方形， 顶点和 O 点都在正方形的顶点上 （ 1）作出 于点 O 的中心对称图形 ABC； （ 2） ABC绕点 B顺时针旋转 90，画出旋转后得到的 ABC，并求边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 【考点】 作图 形面积的计算 第 16 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）作出各点关于 O 点的对称点，再顺次连接即可； （ 2）根据图形旋转的性质画出 ABC，再根据扇形的面积公式求解即可 【解答】 解：（ 1）如图， ABC即为所求； （ 2）如图， ABC即为所求 AB= = ， 边 AB在旋转过程中扫过的图形面积 S= = 22如图，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形 修建三条同样宽的通道，使其中两条与 行，另一条与 行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为78么通道的宽应设计成多少 m？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设道路的宽为 6 块草地平移为一个长方形，长为（ 30 2x） m，宽为（ 20 x） m根据长方形面积公式即可列方程（ 30 2x）（ 20 x） =6 78 【解答】 解：设道路的宽为 题意得： （ 30 2x）（ 20 x） =6 78， 解得 x=2 或 x= 16（舍去）， 答：通道应设计成 2 米 23图 是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形正八边形 第 17 页（共 22 页） （ 1）如图 ， O 的直径，用直尺和圆规作 O 的内接正八边形 写作法，保留作图痕迹）； （ 2）在（ 1）的前提下 ，连接 知 ，若扇形 180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【考点】 正多边形和圆；圆锥的计算；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交 O 于 C， G，作 角平分线，分别交 O 于 H， F，反向延长 别交 O 于 D， B 顺次连接 A， B， C， D， E， F， G，H，八边形 为所求； （ 2）由八边形 正八边形，求得 3=135得到 的长= ，设这个圆锥底面圆的半径为 R，根据圆的周长的公式即可求得结论 【解答】 （ 1）如图所示，八边形 为所求， （ 2） 八边形 正八边形， 3=135， ， 的长 = ， 设这个圆锥底面圆的半径为 R， 2R= ， R= ，即这个圆锥底面圆的半径为 故答案为： 24已知：关于 x 的一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0 （ k 是整数） （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若方程的两个实数根分别为 中 设 y=断 y 是否为变量 果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 【考点】 根的判别式；解一元二次方程 第 18 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）根据一元二次方程定义得 k 0，再计算 =（ 4k+1） 2 4k（ 3k+3），配方得 =（ 2k 1） 2，而 k 是整数，则 2k 1 0，得到 =（ 2k 1） 2 0，根据 的意义即可得到方程有两个不相等的实数根； （ 2）先根据求根公式求出一元二次方程 4k+1） x+3k+3=0 的解为 x=3 或 x=1+ ，而k 是整数， 有 + ， ，于是得到 y=3（ 1+ ） =2 【解答】 （ 1）证明： k 0， =（ 4k+1） 2 4k（ 3k+3） =（ 2k 1） 2， k 是整数， k ， 2k 1 0， =（ 2k 1） 2 0， 方程有两个不相等的实数根； （ 2）解： y 是 k 的函数 解方程得， x= = ， x=3 或 x=1+ ， k 是整数， 1， 1+ 2 3 又 + ， ， y=3（ 1+ ） =2 25某水果超市以 8 元 /千克的单价购进 1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为 500 千克，大号苹果单价定为 16 元 /千克，小号苹果单价定为 10 元 /千克，若大号苹果比计划每增加 1 千克，则大苹果单价减少 号苹果比计划每减少 1 千克，则小苹果单价增加 设大号苹果比计划增加 （ 1）大号苹果的单价为 16 /千克；小号苹果的单价为 10+ /千克；（用含 x 的代数式表示） （ 2）若水果超市售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题： 当 x 为何值时，所获利润最大？ 若所获利润为 3385 元，求 x 的值 【考点】 二次函数的应用 第 19 页（共 22 页） 【分析】 （ 1）解决问题的关键是，设出未知数后，正确的表示出大号苹果和小号苹果的单价以及大号苹果和小号苹果的销售量，进而列出利润的函数表达式； （ 2） 求最大利润，即是二次函数中最值问题； 所获利 润为 3385 元，求 x 的值是一元二次方程问题 【解答