2016-2017学年苏教版高考数学(文)单元检测七：不等式（含答案解析）

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测七 不等式 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 (2015扬州模拟 )若 n0， 且 2m 3n 5， 则 2m 3_ 4 (2015合肥第二次质检 )已知 f(x)是偶函数 ， 当 x 0， 2 时 ， f(x) x， 若 a f()，b f()， c f()， 则 a， b， _ 5 某公司一年购买某种货物 400 t， 每次都购买 x t， 运费为 4 万元 /次 ， 一年的总存储费用为4 要使一年的总运费与总存储费用之和最小 ， 则 _ 6 (2015北京改编 )若 x， x y 0，x y 1，x 0，则 z x 2_ 7 (2015湖北七市联考 )若不等式 f 15 f 111 ， Q f 12 ， R f(0)， 则 P， Q， _ 10 设 a R， 若 x0 时均有 (a 1)x 1(1) 0， 则 a _. 11 若不等式 |x m|0)表示的曲线上 ， 其中 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求炮的最大射程 ； (2)设在第一象限有一飞行物 (忽略其大小 )， 其飞行高度为 3.2 试问它的横坐标 炮弹可以击中它 ？ 请说明理由 19.(16 分 )(2015江西宜春四校联考 )变量 x， x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1.(1)设 z 求 (2)设 z 求 (3)设 z 6x 4y 13， 求 20 (16 分 )提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 ， 大桥上的车流速度 v(单位 ： 千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数 当桥上的车流密度达到 200 辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米 /小时 ； 当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米 /小时 ， 研究表明 ： 当 20 x 200 时 ， 车流速度 v 是车流密度 (1)当 0 x 200 时 ， 求函数 v(x)的表达式 ； (2)当车流密度 车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 ， 单位 ： 辆 /小时 )f(x) xv(x)可以达到最大，并求出最大值 (精确到 1 辆 /小时 ) 4 答案 1 析 作差可得 ( ( ( 即 2. 35， 1 解析 a 1 显然满足题意， a 1 时不满足题意，若 a 1 ，则该不等式为一元二次不等式，则必有 n0,2m 3n 5，所以 (2m 3n)(2m 3n) 13 6 13 12 mn5(当且仅当 m n 1 时等号成立 )，所以 2m 3n 5. 4 函数在区间 0， 2 上为增函数，据单位圆三角函数线易得 0 1，则其面积等于 12 (a 1) 1 4，解得 a 7. 9 RPQ 解析 令 x y 0，得 f(0) f(0) f(0) 0，再令 x 0，可得 f(0) f(y) f( y) f(y) f( y)，即函数为奇函数若 10，即 f(x) f(y) f x 0，故函数在区间 ( 1,1)上为减函数又 P f 15 f 111 f 15 f 111 f15 1111 15 111 f 27 ，而 0f 27 Pf 12 Q. 析 对 过构造函数，利用数形结合解决 (1)当 a 1 时，不等式可化为： x0 时均有 x 1 0，由二次函数的图象知，显然不成立， a 1. (2)当 (a 1)x 10 时均有 1 0， 二次函数 y 1 的图象开口向上， 不等式 1 0 在 x (0， )上不能均成立， ，令 f(x) (a 1)x 1， g(x) 1，两函数的图象均过定点 (0， 1)， 6 a1， f(x)在 x (0， )上单调递增， 且与 1a 1， 0 ， 即当 x 0， 1a 1 时， f(x)0. 又 二次函数 g(x) 1 的对称轴为 x ，则只需 g(x) 1 与 x 轴的右交点与点 1a 1， 0 重合，如图所示， 则命题成立，即 1a 1， 0 在 g(x)图象上，所以有 1a 1 2 1 1 0， 整理得 23a 0，解得 a 32， a 0(舍去 ) 综上可知 a 32. 11 12 m 43 解析 根据题意，得不等式 |x m|13时， A (2,3a 1)，要使 BA， 必须 2a 2，1 3a 1， 此时 1 a 3. 综上可知，使 B1,3 1 8 16 解 x y (x y) a b a b 2 当且仅当 x a b 2 18. 又 a b 10. 2 8， 16. 由 a b 10， 16 可得 a 2， b 8 或 a 8， b 2. 17 解 原不等式可化为 (1)(x 2)0 时，原不等式可以化为 a(x 2)(x 1a)12时， 1原不等式的解集是 x|x2 (3)当 于 1 综上所述，当 当 a 0 时，不等式的解集为 x|x2；当 012时，不等式的解集为 x|1k0， 由 x 2020k 1k 202 10，当且仅当 k 1 时取等号所以炮的最大射程为 10 (2)因为 a0，所以炮弹可击中目标 存在 k0，使 120(1 k2)关于 2064 0 有正根 ( 20a)2 4a2(64) 00a 6. 所以当 ，可击中目标 9 19 解 由约束条件 x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1，作出 (x， y)的可行域如图中阴影部分所示 由 x 1，3x 5y 25 0， 解得 A(1，225 ) 由 x 1，x 4y 3 0， 解得 C(1,1) 由 x 4y 3 0，3x 5y 25 0， 解得 B(5,2) (1) z y 0x 0， 连线的斜率 观察图形可知 25. (2)z 的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， 2， 29，故 2,29 (3)z 6x 4y 13 (x 3)2 (y 2)2 的几何意义是可行域上的点到点 ( 3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到 ( 3,2)的距离中， 1 ( 3) 4， 3 52 2 22 8. 故 16,64 20 解 (1)由题意：当 0 x 20 时， v(x) 60；当 20 x 200 时，设 v(x) b， 显然 v(x) 20,200上是减函数， 由已知得 200a b 0，20a b 60， 解得 a 13，b 2003 ，故函数 v(x)的表达式为 v(x) 60， 0 x20，13200 x， 20 x 200.(2)依题意并由 (1)可得 10 f(x) 60x， 0 x2，13x200 x， 20 x 200，当 0 x 20 时， f(x)为增函数，故当 x 20 时，其最大值为 60 20 1 200；当 20 x 200时， f(x) 13x(200 x) 13x 200 x2 2 10 0003 ，当且仅当 x 20