江苏省无锡市江阴市山观二中2016-2017学年九年级上月考数学试卷（10月份）含答案解析

江苏省无锡市江阴市山观二中 2016年九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） （解析版） 一、选择题（ 30 分） 1 O 的半径为 6，点 P 在 O 内，则 长可能是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 2一个圆心角为 36，半径为 20 的扇形的面积为（ ） A 40 B 20 C 4 D 2 3下列四个命题： 直径所对的圆周角是直角； 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等； 三点确定一个圆其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4某班 6 个同学体育课三步上篮的投篮数如下： 5、 5、 6、 7、 7、 8这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 5如图，在 O 中， 直径， 弦， 切线，连接 0，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 6已知圆锥的母线长为 5面半径为 3此圆锥的侧面积为（ ） A 12 15 20 30在平 面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（ ） A与 x 轴相离，与 y 轴相切 B与 x 轴， y 轴都相离 C与 x 轴相切，与 y 轴相离 D与 x 轴， y 轴都相切 8如图，已知扇形的圆心角为 60，半径为 ，则图中弓形的面积为（ ） A B C D 9如图， O 的直径，作弦 平分线交 O 于点 P，当点 C 在下半圆上移动时，（不与点 A、 B 重合），下列关于点 P 描述正确的是（ ） A到 距离保持不变 B到 D 点距离保持不变 C等分 D位置不变 10如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从 O 点出发，沿 0路 线匀速运动，设点 P 运动的时间为 x（单位：秒）， y（单位：度），那么表示 y 与 x 之间关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（共 8 小题，每空 3 分，满分 27 分） 11 一组数据 7、 8、 9、 10、 10 的平均数 是 ，众数是 12如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 度 13如图， O 是 外接圆， A=68，则 大小是 14如图， O 的直径 2， O 的弦， 足为 P，且 ： 5，则 长为 15如图， O 的两条切线，与 O 相切于 B， C 两点，点 A， D 在圆上若 E=46， 2，则 A 的度数是 16如图，在直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1），则 接圆的圆心坐标为 17如图， ，已知 ， ， ，则它的内切圆的半径为 18如图，圆心 O 恰好为正六边形 中心，已知 ， O 的半径为 1，现将 O 在正六边形内部沿某一方向平移，当它与正六边形 某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为 d，则 d 的取值范围是 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19（ 8 分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对 2014年九月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图： （ 1）求这 7 天日租车量的众数、中位数和 平均数； （ 2）用（ 1）中的平均数估计九月（ 30 天）共租车多少万车次； （ 3）市政府在公共自行车建设项目中共投入 7650 万元，若 2014 年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费 ，请估计 2014 年租车费收入占总投入的百分率 20（ 7 分）如图，已知在 ， A=90，请用圆规和直尺作 P，使圆心 P 在 与 边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明） 21（ 8 分）如图，四边形 平行四边形， C=45，以 直径的 O 经过点 D，求证： O 的切线 22（ 8 分）如图， O 的内接三角形， O 的直径， O 的弦， 足为 D，若 0，求 度数 23（ 7 分）如图， O 的内接四边形 一个外角，且 证： C 24（ 8 分）如图，在 O 的内接四边形 ， D， C=120，点 E 在 上 （ 1）求 度数； （ 2）若 O 的半径为 2，则 的长为多少？ （ 3）连接 0时， 好是 O 的内接正 n 边形的一边，求 n 的值 25（ 10 分）如图，菱形 对角线 交于点 E， F 是 长线上一点，连接 直径作 O （ 1）求证： （ 2）试判断 数量关系，并证明你的结论 26（ 10 分）设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上，它的一组对边垂直于直线 l，半径为 r 的圆的圆心 O 在直线 l 上运动， A、 O 两点之间的距离为 d （ 1）如图 ，当 r a 时，填表： d， a， r 之间的关系 O 与正方形的公共点个数 d a+r 0 d=a+r 1 a r d a+r d=a r 0 d a r （ 2）如图 ， O 与正方形有 5 个公共点 B、 C、 D、 E、 F，求此时 r 与 a 之间的数量关系 （ 3）由（ 1）可知， d、 a、 r 之间的数量关系和 O 的与正方形的公共点个数密切相关，当r=a 时，请根据 d、 a、 r 之间的数量关系，判断 O 与正方形的公共点个数 （ 4）当 r 与 a 之间满足（ 2）中的数量关系， O 与正方形的公共点个数为 2016年江苏省无锡市江阴市山观二中九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考 答案与试题解析 一、选择题（ 30 分） 1 O 的半径为 6，点 P 在 O 内，则 长可能是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断 【解答】 解： O 的半径为 6，点 P 在 O 内， 6 故选 A 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系：设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 d r；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 d r 2一个圆心角为 36，半径为 20 的扇形的面积为（ ） A 40 B 20 C 4 D 2 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据扇形公式 S 扇形 = ，代入数据运算即可得出答案 【解答】 解：由题意得， n=36， r=20， 故 S 扇形 = = =40 故选： A 【点评】 此题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义 3下列四个命题： 直径所对的圆周角是直角； 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等； 三点确定一个圆其中正确命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 圆的认识；圆周角定理；确定圆的条件 【分析】 根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出 【解答】 解： A、是圆周角定理的推论，故正确； B、根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故正确； C、根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确； D、应是不共线的三个点，故错误故选 C 【点评】 熟练掌握圆中的有关定理，特别注意条件的严格性 4某班 6 个同学体育课三步上篮的投篮数如下： 5、 5、 6、 7、 7、 8这组数据的中位数是（ ） A 7 B 6 C 5 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 5、 5、 6、 7、 7、 8， 则中位数为： = 故选： C 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5如图，在 O 中， 直径， 弦， 切线，连接 0，则 度数为（ ） A 40 B 50 C 80 D 100 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切线的性质得出 0，进而得出 0，再利用圆心角等于圆周角的 2 倍解答即可 【解答】 解： 在 O 中， 直径， 弦， 切线， 0， 0， 0， 0， 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径 6已知圆锥的母线长为 5面半径为 3此圆锥的侧面积为（ ） A 12 15 20 30考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得圆锥的底面周长，即展开图中 ，扇形的弧长，然后利用弧长公式即可求解 【解答】 解：底面周长是： 2 3=6， 则圆锥的侧面积是： 6 5=15 故选 B 【点评】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 7在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心， 2 为半径的圆必定（ ） A与 x 轴相离，与 y 轴相切 B与 x 轴， y 轴都相离 C与 x 轴相切，与 y 轴相离 D 与 x 轴， y 轴都相切 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】 本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切 【解答】 解： 是以点（ 2， 3）为圆心， 2 为半径的圆， 如图所示： 这个圆与 y 轴相切，与 x 轴相离 故选 A 【点评】 直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径 8如图，已知扇形的圆心角为 60，半径为 ，则图中弓形的 面积为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 过 A 作 先计算出 的高 ，再计算出三角形 面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积 【解答】 解：过 A 作 0， B， 等边三角形， ， C = ， 积： = ， 扇形面积： = ， 弓形的面积为： = ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式： S= 9如图， O 的直径，作弦 平分线交 O 于点 P，当点 C 在下半圆上移动时，（不与点 A、 B 重合），下列关于点 P 描述正确的是（ ） A到 距离保持不变 B到 D 点距离保持不变 C等分 D位置不变 【考点】 圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 首先连接 平分线交 O 于点 P，易证得 由弦 B，可得 可证得点 P 为 的中点不变 【解答】 解：不发生变化 连接 C， P= P= = ， 点 P 为 的中点不变 故选 D 【点评】 此题考查了圆周角 定理以及垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键 10（ 2015 秋 秦淮区期中）如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从 O 点出发，沿 0路线匀速运动，设点 P 运动的时间为 x（单位：秒）， y（单位：度），那么表示 y 与 x 之间关系的图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图示，分三种情况：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时；（ 2）当点 P 沿 CD 运动时；（ 3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可 【解答】 解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时， y=90， 当点 P 在点 C 的位置时， C， y=45， y 由 90逐渐减小到 45； （ 2）当点 P 沿 CD 运动时， 根据圆周角定理，可 得 y 90 2=45； （ 3）当点 P 沿 DO 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时， y=45， 当点 P 在点 0 的位置时， y=90， y 由 45逐渐增加到 90 故选： B 【点评】 此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 二、填空题（共 8 小题，每空 3 分，满分 27 分） 11一组数据 7、 8、 9、 10、 10 的平均数是 众数是 10 【考点】 众数；算术平均数 【分析】 根据平均数和众数的定义求解即可 【解答】 解：数据 7、 8、 9、 10、 10 的平均数是 =数是 10， 故答案为： 10 【点评】 本题主要考查众数和平均数的计算，熟练掌握平均数和众数的定义是关键 12如图，点 A， B， C 是 O 上的点， B，则 150 度 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质 【分析】 根据 B，且 B，得出 等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出 0，解答即可 【解答】 解： 点 A， B， C 是 O 上的点， B， B= 等边三角形， 0， 0， 50， 故答案为： 150 【点评】 此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据 B，且 B，得出 等边三角形 13如图， O 是 外接圆， A=68，则 大小是 136 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 是 外接圆， A=68，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案 【解答】 解： O 是 外接圆， A=68， A=136 故答案为： 136 【点评】 此题考查了圆周角定理注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 14如图， O 的直径 2， O 的弦， 足为 P，且 ： 5，则 长为 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先根据 O 的直径 2 求出 长，再根据 ： 5 得出 长，进而得出 长，连接 据勾股定理求出 长，再根据垂径定理即可得出结论 【解答】 解： O 的直径 2， ， ： 5， 12=2， B 2=4， 连接 0， = =2 ， 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 15如图， O 的两条切线，与 O 相切于 B， C 两点，点 A， D 在圆上若 E=46， 2，则 A 的度数是 99 【考点】 切线的性质 【分析】 先根据切线长定理得到 C，则 是可根据三角形内角和定理可计算出 （ 180 E） =67，接着利用平角的定义可计算出 80 1，然后根据圆内接四边形的性质计算 A 的度数 【解答】 解： O 的两条切线， C， （ 180 E） = （ 180 46） =67， 80 80 67 32=81， 四边形 O 的内接四边形， A+ 80， A=180 81=99 故答案为 99 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；从圆外一点引圆的切线，切线长相等也考查了圆内接四边形的性质 16如图，在直角坐标系中，点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1），则 接圆的圆心坐标为 （ 2， 1） 【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】 根据垂径定理的推论 “弦的垂直平分线必过圆心 ”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心 【解答】 解：根据垂径定理的推论，则 作弦 垂直平分线，交点 为圆心， 点 A、 B、 C 的坐标分别为（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1）， 坐标是（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1） 【点评】 此题考查了垂 径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键 17如图， ，已知 ， ， ，则它的内切圆的半径为 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 作 D，根据直角三角形的性质和勾股定理求出 长，根据三角形的面积 = （ C+ r 计算即可 【解答】 解：过点 C 作 足为 D 设 AD=x，则 x 由勾股定理得： 72 2（ 8 x） 2 解得： x= = 由 面积 = （ C+ r 可知： 解得： r= 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是勾股定理的定义、三角形的内心，明确三角形的面积 = （ C+ r 是解题的关键 18如图，圆心 O 恰好为正六边形 中心，已知 ， O 的半径为 1，现将 O 在正六边形内部沿某一方向平移，当它与 正六边形 某条边相切时停止平移，设此时平移的距离为 d，则 d 的取值范围是 2 d 【考点】 正多边形和圆 【分析】 当圆 O 运动到圆 P 处时，运动距离最短，当圆 O 运动到圆 Q 处时，运动距离最长，分别求得 长即可得出 d 的取值范围 【解答】 解：连接 图所示： 根据题意得： E= ， 当圆 O 运动到圆 P 处 时，运动距离最短， 由正六边形的性质得： M B 1=3 1=2，； 当圆 O 运动到与 切时，运动距离最长， 由正六边形的性质得： E =2 = ； 2 d 故答案为： 2 d 【点评】 本题主要考查的是正六边形的性质和直线和圆的位置关系，利用正六边形的性质、直线和圆相切，确定出平移后圆心的位置是解题的关键 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对 2014 年九月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图： （ 1）求这 7 天日租车量的 众数、中位数和平均数； （ 2）用（ 1）中的平均数估计九月（ 30 天）共租车多少万车次； （ 3）市政府在公共自行车建设项目中共投入 7650 万元，若 2014 年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费 ，请估计 2014 年租车费收入占总投入的百分率 【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （ 1）根据众数、中位数以及平均数公式即可求解； （ 2）利用平均数乘以 30 即可求解； （ 3）首先求得九月份的租车费，然后利用百分比 的意义求解 【解答】 解：（ 1）众数为 8 万车次，中位数为 8 万车次， 平均数为 （ 9+8+8+9+10） =车次）； （ 2） 30=255（万车次）； （ 3）租车费收入是： 255 元）， 则估计 2014 年租车费收入占总投入的百分率是： 100%=48% 【点评】 本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图 能清楚地表示出每个项目的数据 20如图，已知在 ， A=90，请用圆规和直尺作 P，使圆心 P 在 ，且与边都相切（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明） 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 与 边都相切根据角平分线的性质可知要作 角平分线，角平分线与 交点就是点 P 的位置 【解答】 解：如图所示，则 P 为所求作的圆 【点评】 本题主要考查了 角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等 21如图，四边形 平行四边形， C=45，以 直径的 O 经过点 D，求证： O 的切线 【考点】 切线的判定 【分析】 连结 图，根据平行四边形的性质得 A= C=45， 上 A=45，则可判断 根据平行线的性质得 后根据切线的判定定理即可得到结论 【解答】 证明：连结 图， 四边形 平行四边形， A= C=45， D， A=45， 0， O 的切线 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了平行四边形的性质 22如图， O 的内接三角形， O 的直径， O 的弦， 足为 D，若 0，求 度数 【考点】 圆周角定理 【分析】 由 O 的直径，得到 0，根据垂直的定义得到 0，然后根据圆周角定理即可得到结论 【解答】 解： O 的直径， 0， 0， A= E， 0 【点评】 本题考查了圆周角定理，垂直的定义，熟记圆周角定理是解题的关键 23如图， O 的内接四边形 一 个外角，且 证： C 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到 圆周角定理得到 量代换得到 据等腰三角形的性质得到答案 【解答】 证明： O 的内接四边形 一个外角， C 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 24如图，在 O 的内接四边形 ， D， C=120，点 E 在 上 （ 1）求 度数； （ 2）若 O 的半径为 2，则 的长为多少？ （ 3）连接 0时， 好是 O 的内接正 n 边形的一边，求 n 的值 【考点】 正多边形和圆；圆内接四边形的性质；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 据圆的内接四边形的性质得出 度数，由 D，可证得 等边三角形，求得 0，再利用圆的内接四边形的性质，即可求得 （ 2）连接 圆周角定理求出 度数，由弧长公式即可得出 的长； （ 3）首先连接 0，利用圆周角定理，即可求得 度数，继而求得 度数，即可得出结果 【解答】 解： （ 1）连接 图 1 所示： 四边形 O 的内接四边形， C=180， C=120， 0， D， 等边三角形， 0， 四边形 O 的内接四边形， 80， 20； （ 2） 20， 的长 = = ； （ 3）连接 图 2 所示： 0， 20， 0， 0， n= =12 【点评】 此题考查了圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 25（ 10 分）（ 2015 秋 建湖县期中）如 图，菱形 对角线 交于点 E， A 延长线上一点，连接 直径作 O （ 1）求证： （ 2）试判断 数量关系，并证明你的结论 【考点】 圆的综合题；平行四边形的判定与性质；菱形的性质 【分析】 （ 1）根据圆周角定理可得 0，根据菱形的性质可得 0，即可得到 题得以解决； （ 2）由于 C，要证 B，只需证 C，只需证四边形 平行四边形 即可 【解答】 解：（ 1） O 的直径， 0； 四边形 菱形， 0， 又 0， （ 2） B； 理由如下： 四边形 菱形， B， 又 四边形 平行四边形， 故 C= 【点评】 本题主要考查了圆周角定理、菱形的性质、平行四边形的判定与性质 26（ 10 分）（ 2015 秋 秦淮区期中）设边长为 2a 的正方形的中心 A 在直线 l 上 ，它的一组对边垂直于直线 l，半径为 r 的圆的圆心