北师大八年级上《第3章位置与坐标》单元测试(七)含答案解析

第 1页（共 24页） 第 3 章 位置与坐标 一、选择题 1在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 3），则点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在平面直角坐标系中，将点 P（ 1， 2）向左平移 2个单位长度后得到点 Q，则点 ） A（ 1， 2） B（ 3， 2） C（ 1， 4） D（ 1， 0） 3如果 P（ m+3， 2m+4）在 么点 ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 4如果 a， b），它关于 1， 2，已知 2， 3），则点 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5如图，在平面直角坐标系中，以 当长为半径画弧，交 ，交 ，再分别以点 M、 于 弧在第二象限交于点 P若点 2a，b+1），则 a与 ） A a=b B 2a+b= 1 C 2a b=1 D 2a+b=1 6一个矩形，长为 6、宽为 4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 3） C（ 3， 2） D（ 0， 2） 7如图，点 1， 0），点 象限的角平分线上运动，当线段 短时，点 ） 第 2页（共 24页） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 8在平面直角坐标系中， A、 B、 0， 0）、（ 0， 5）、（ 2， 2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9已知点 M到 ，到 ，则 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 1） 10如图，点 2， 2），若点 P在 点 ） A（ 4， 0） B（ 1， 0） C（ 2 ， 0） D（ 2， 0） 二、填空题 11点 P（ 1， 2）关于 x 轴的对称点 ，点 P（ 1， 2）关于 2的坐标是 12已知线段 ， x 轴，若点 1， 2），则点 13在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A（ 1， 0）处向右跳 2个单位长度，再向上跳 2个单位长度到点 A 处，则点 A 的坐标为 14如图，如果 所在的位置坐标为（ 1， 2）， 所在的位置坐标为（ 2， 2），则 所在位置坐标为 第 3页（共 24页） 15如图，正方形 ，已知点 A、 2， 0），（ 2，4），以 A、 B、 出三个符合条件的点 17如图所示，在直角坐标系中， （ 0， 0）， B（ 6， 0），且 0 ， C，则点 的坐标是 18如图，在平面直角坐标系 别平行于 x、 a、 （ 3， 4）连接 在直线 ，使 么所有满足条件的点 三、解答题（共 66分） 19有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点 A（ 3， 1）， B（ 3， 3）可认，而主要建筑 C（ 3， 2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中 第 4页（共 24页） 20）图中标明 了小强家附近的一些地方： （ 1）写出公园、游乐场和学校的坐标 （ 2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（ 3， 1），（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2， 2），（ 1， 0），（ 1， 3），（ 1， 2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方 21如图， ， ， 20 ，求 A， 22如图，三角形 （ 1）写出 A， （ 2）图中 的坐标之间的关系是什么？ （ 3）如果三角形 的坐标为（ x， y），那么它的对应点 第 5页（共 24页） 23小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题： （ 1）分别写出小金鱼身上点 A， B， C， D， E， （ 2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以 1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？ （ 3）小金鱼身上的点的横坐标都乘 1，所得图形与原图形相比有哪些变化？ 24如图，分别说明： 1） （ 2），再从（ 2） （ 3） 一直到（ 5），它的横、纵坐标依次是如何变化的？ 25（ 12分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ 1， 0）， B（ 2， 0），四边形 （ 1）写出 C， （ 2）将正方形 点逆时针旋转 90 后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？ 第 6页（共 24页） （ 3）若将（ 2）所得的四边形再绕 0 后，所得四边形的四个顶点 坐标又分别是多少？ 第 7页（共 24页） 第 3 章 位置与坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1在平面直角坐标系中，已知点 P（ 2， 3），则点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）可以得到答案 【解答】解： 横坐标为正，纵坐标为负， 点 P（ 2， 3）在第四象 限， 故选： D 【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键 2在平面直角坐标系中，将点 P（ 1， 2）向左平移 2个单位长度后得到点 Q，则点 ） A（ 1， 2） B（ 3， 2） C（ 1， 4） D（ 1， 0） 【考点】坐标与图形变化 【分析】向左平移 2个长度单位长度，即点 ，纵坐标不变，得到点 【解答】解：点 P（ 1， 2）向左平移 2个长度单位后，坐标为（ 1 2， 2），即 Q（ 1， 2） 故选 A 【点评】本题本题考 查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 3如果 P（ m+3， 2m+4）在 么点 ） A（ 2， 0） B（ 0， 2） C（ 1， 0） D（ 0， 1） 【考点】点的坐标 【分析】根据点在 知 ，即可得 确定点 第 8页（共 24页） 【解答】解： P（ m+3， 2m+4）在 m+3=0， 解得 m= 3， 2m+4= 2， 点 0， 2） 故选 B 【点评】解决本题的关键 是记住 坐标为 0 4如果 a， b），它关于 1， 2，已知 2， 3），则点 ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】关于 【分析】根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数关于 坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定 的坐标即可 【解答】解： 2， 3）， 2， 2， 3）， a， b），它关于 1， a=2， b= 3， 点 2， 3）， 故选： B 【点评】此题主要考查了关于 x、 键是掌握点的坐标的变化规律 5如图，在平面直角坐标系中，以 当长为半径画弧，交 ，交 ，再分别以点 M、 于 弧在第二象限交于点 P若点 2a，b+1），则 a与 ） 第 9页（共 24页） A a=b B 2a+b= 1 C 2a b=1 D 2a+b=1 【考点】作图 基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】根据作图过程可得 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得 |2a|=|b+1|，再根据 ，进而得到 a与 【解答】解：根据作图方法可得点 则 ， 故 2a+b+1=0， 整理得： 2a+b= 1， 故选： B 【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点 |横坐标 |=|纵坐标 | 6一个矩形，长为 6、宽为 4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 3） C（ 3， 2） D（ 0， 2） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】先建立直角坐标系，再确定出矩形的四个顶点的坐标，从而得出答案 【解答】解：建立如图所示的直角坐标系， 矩形的四个顶点坐标是（ 3， 2），（ 3， 2），（ 3， 2），（ 3， 2）； 或（ 2， 3），（ 2， 3），（ 2， 3），（ 2， 3）， 故选 B 第 10页（共 24页） 【点评】此题是矩形的性质，主要考查了直角坐标系的建立，点的坐标的确定，解本题的关键是建立直角坐标系 7如图，点 1， 0），点 象限的角平分线上运动，当线段 短时，点 ） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】坐标与图形性质 【专题】计算题 【分析】过点 H 第一、三象限的角平分线于点 M，作 ，如图，根据垂线段最短可判断点 时， 短，然 后根据等腰直角三角形的性质求出 长可确定 而得到满足条件的 B 点坐标 【解答】解：过点 H 第一、三象限的角平分线于点 M，作 ，如图， 5 ， N=， H（ ， ）， 当线段 短时，点 ， ） 故选 C 第 11页（共 24页） 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系 8在平面直角坐标系中， A、 B、 0， 0）、（ 0， 5）、（ 2， 2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点 ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质 【专题 】压轴题 【分析】可用点平移的问题来解决，从 横坐标不变，纵坐标变化 5，那么从 ，横坐标不变，纵坐标也变化 5，为（ 2， 7）或（ 2， 3）分别在第三象限或第二象限；从 横坐标加 2，纵坐标加 2，那么从 也应如此，应为（ 2， 3），在第四象限，所以不可能在第一象限 【解答】解：根据平移的性质分两种情况 从 横坐标不变，纵坐标变化 5，那么从 ，横坐标不变，纵坐标也变化 5，则 2， 7）或（ 2， 3），即分别在第三象限或第二象限 从 横坐标加 2，纵坐标加 2，那么从 也应如此，应为（ 2， 3），即在第四象限 故选 A 【点评】本题画出图后可很快求解不画图的话可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用点的平移来解决问题 9已知点 M到 ，到 ，则 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 1） 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 答即可 【解答】解： 点 M到 ，到 为 2， 点 或 2，纵坐标是 1或 1， 点 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 1） 故选 D 第 12页（共 24页） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 10如图，点 2， 2），若点 P在 点 ） A（ 4， 0） B（ 1， 0） C（ 2 ， 0） D（ 2， 0） 【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质；勾股定理 【专题】压轴题 【分析】本题可先根据两点的距离公式求出 长，再根据选项的 出 据三角形的判别公式化简即可得出 【解答】解：点 2， 2）， 根据勾股定理：则 ， 若点 4， 0），则 ，过 C ， 在直角 可以求出 ， A， 同理可以判断（ 1， 0），（ 2 ， 0），（ 2， 0）是否能构成等腰三角形， 经检验点 1， 0） 故选： B 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论 二、填空题 11点 P（ 1， 2）关于 1的坐标是 （ 1， 2） ，点 P（ 1， 2）关于 （ 1， 2） 【考点】关于 第 13页（共 24页） 【分析】根据 “ 关于 坐标相同，纵坐标互为相反数 ” 解答； 根据 “ 关于 坐标相同，横坐标互为相反数 ” 解答 【解答】解：点 P（ 1， 2）关于 1的坐标是（ 1， 2）； 点 P（ 1， 2）关于 2的坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2）；（ 1， 2） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规 律：（ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12已知线段 ， 点 1， 2），则点 （ 4， 2）或（ 2，2） 【考点】坐标与图形性质 【专题】分类讨论 【分析】 明 A， ，再根据两点之间的距离公式求解即可 【解答】解： 1， 2）， A， ， 设点 x， 则有 x+1|=3， 解得： x= 4或 2， 点 4， 2）或（ 2， 2） 故本题答案为：（ 4， 2）或（ 2， 2） 【点评】本题主要考查了平行于 意所求的点的位置的两种情况，不要漏解 13在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A（ 1， 0）处向右跳 2个单位长度，再向上跳 2个单位长度到点 A 处，则点 A 的坐标为 （ 1， 2） 【考点】坐标与图形变化 【专题】常规题型 【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答 【解答】解：点 A（ 1， 0）向右跳 2个单位长度， 第 14页（共 24页） 即 1+2=1， 向上 2个单位， 即： 0+2=2， 点 A 的坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 14如图，如果 所在的位置坐标为（ 1， 2）， 所在的位置坐标为（ 2， 2），则 所在位置坐标为 （ 3， 3） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案 【解答】解： 所在的位置坐标为（ 1， 2）， 所在的位置坐标为（ 2， 2）， 得出原点的位置即可得出炮的位置， 所在位置坐标为：（ 3， 3） 故答案为：（ 3， 3） 【点评】此题主要考查了点的坐标的位置，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键 15如图，正方形 ，（ 2010泰州）已知点 A、 2，0），（ 2， 4），以 A、 B、 出三个符合条件的点 （ 4，0）或（ 4， 4）或（ 0， 4） 【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【专题】开放型 第 15页（共 24页） 【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求 点 【解答】解：如图， P 1，点 4， 0）； P 2，点 0， 4）； P 3，点 4， 4） 故填：（ 4， 0），（ 4， 4），（ 0， 4） 【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解 17如图所示，在直角坐标系中， （ 0， 0）， B（ 6， 0），且 0 ， C，则点 的坐标是 （ 3， 3） 【考点】关于 【分析】过点 D ，根据等腰直角三角形的性质可得 D= 而求出点 根据关于 坐标相同，横坐标互为相反数求解即可 【解答】解：如图，过点 C 作 D， 0 ， C， D= O（ 0， 0）， B（ 6， 0）， 第 16页（共 24页） ， D= 6=3， 点 3， 3）， 点 的坐标是（ 3， 3） 故答案为：（ 3， 3） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于 腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；（ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 18如图，在平面直角坐标系 别平行于 x、 a、 （ 3， 4）连接 在直线 ，使 么所有满足条件的点 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】先根据题意化成符合条件的所有情况，再根据 性质逐个求出即可 第 17页（共 24页） 【解答】 解： A（ 3， 4）， 由勾股定理得： ， ， ， 如图，有三种情况： 以 O 为圆心，以 半径作弧交直线 1，此时 A， M=4， 即此时 P 的坐标是（ 3， 4）； 以 半径作弧交直线 2， 时 A， +4=9， 4=1， 即此时 P 的坐标是（ 3， 9）或（ 3， 1）； 作 垂直平分线交直线 4，此时 P， 则 32+ 4 2， 解得： （负数舍去）， 此时 3， ）， 故答案为：（ 3， ）或（ 3， 4）或（ 3， 1）或（ 3， 9） 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，注意：用了分类讨论思想 三、解答题（共 66分） 19有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点 A（ 3， 1）， B（ 3， 3）可认，而 主要建筑 C（ 3， 2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中 第 18页（共 24页） 【考点】坐标确定位置 【分析】先根据点 A（ 3， 1）， B（ 3， 3）的坐标，确定出 根据 3，2），即可确定 【解答】解：点 【点评】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键 20）图中标明了小强家附近的一些地方： （ 1）写出公园、游乐场 和学校的坐标 （ 3， 1），（ 4， 2），（ 1， 3） （ 2）某周末早晨，小强同学从家里出发，沿（ 3， 1），（ 1， 2），（ 0， 1），（ 2， 2），（ 1， 0），（ 1， 3），（ 1， 2）的路线转了一下，又回到家里，写出他一路上依次经过的地方 第 19页（共 24页） 【考点】坐标确定位置 【分析】（ 1）在坐标系中，过一点作 足对应的点表示的数，即横坐标，作 足对应的点表示的数，即纵坐标； （ 2）如确定（ 3， 1）表示的位置，先在 3的点，再在 1的点，过这两个点分别做 线的交点即所要表示的位置，即（ 3， 1）表示邮电局 【解答】解：（ 1）由图可知：公园、游乐场和学校的坐标分别为（ 3， 1），（ 4， 2），（ 1， 3） （ 2）他一路上依次经过的地方是：邮电局，宠物店，姥姥家，消防站，汽车站，学校，糖果店 【点评】在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键 21如图， ， ， 20 ，求 A， 【考点】坐标与图形性质 【分析】过 C 据 长度结合勾股定理以及 5即可得出点 用特殊角的三角函数值结合 的坐标 【解答】解：过 C x 轴，作 图所示 在 5 ， C， 24， 解得： ， 点 4 ， 4 ） 在 80 0 ， 0 ， ， 2 32=27，解得 ， 第 20页（共 24页） 点 3， 3 ） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质、勾股定理以及特殊角的三角函数值，在直角三角形中利用勾股定理以及特殊角的三角函数值求出边的长度是解题的关键 22如图，三角形 （ 1）写出 A， （ 2）图中 的坐标之间的关系是什么？ （ 3）如果三角形 的坐标为（ x， y），那么它的对应点 【考点】坐标与图形性质 【分析】（ 1）根据图形结合坐标系找出点 A、 （ 2）根据点 A、 可得出点 关于 （ 3）由（ 2）结合 O、 由点 的坐标 【解答】解：（ 1）观察图形，可得出点 5， 3），点 5， 3） （ 2） 5=5， 3+（ 3） =0， 点 关于 （ 3） 点 关于 O、 B在 点 M（ x， y）在 第 21页（共 24页） 与点 M 对应的点 x， y） 【点评】本题考查 了坐标与图形性质，结合坐标系与图形找出 23小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题： （ 1）分别写出小金鱼身上点 A， B， C， D， E， （ 2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以 1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？ （ 3）小金鱼身上的点的横坐标都乘 1，所得图形与原图形相比有哪些变化？ 【考点】作图 图 【分析】（ 1）直接利用已知点位置 得出各点坐标即可； （ 2）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案； （ 3）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案 【解答】解：（ 1）如图所示： A（ 0， 4）， B（ 4， 1）， C（ 4， 7）， D（ 10， 3）， E（ 10， 5）， F（ 8， 4）； （ 2）如图所示：多边形 ABFC 与 F