浙教版八年级上《第2章特殊三角形》单元测试(三)含答案解析

第 1页（共 29页） 第 2 章 特殊三角形 一、选择题 1下列图形不是轴对称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C角 D有一个内角为 60 的直角三角形 2下列命题的逆命题正确的是（ ） A全等三角形的面积相等 B全等三角形的周长相等 C等腰三角形的两个底角相等 D直角都相等 3等腰三角形两边长为 3和 6，则周长为（ ） A 12 B 15 C 12或 15 D无法确定 4如图，在 C=5， ， E、 F、 M、 图中阴影部分的总面积是 （ ） A 6 B 8 C 4 D 12 5有一个角是 36 的等腰三角形，其它两个角的度数是（ ） A 36 ， 108 B 36 ， 72 C 72 ， 72 D 36 ， 108 或 72 ， 72 6如图，在 C=90 ， 若 点 ） 第 2页（共 29页） A 5 4 3 2如 果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为 “ 智慧三角形 ” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 8如图， 小方格的边长为 1，则 ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 9如图，已知： 0 ，点 在射线 在射线 均为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 10如图， 0 ，连结 ，连结 ，连结 下列结论中，正确的结论有（ ） D ； S 四边形 E； 第 3页（共 29页） + A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题 11命题 “ 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ” 的逆命题是 12如图，在 C， ， D，则 13如图，在 A=20 ，则 14如图，直线上有三个正方形 a， b c，若 a， 和 12，则 15如图，在等边 ， 旋转后得到 么线段 16如图， ， ， ，则 第 4页（共 29页） 17如图，折叠长方形的一边 点 点处，若 0 18如图，在 0 ， C， 点的一条直线，且 B、 E 的两侧， ， ， ， ，则 19如图，在 C=90 ， C，将其绕点 5 得到 ， BC交 ，若图中阴影部分面积为 ，则 BE 的长为 20在 C=90 ， 射线 一动点 D，从点 厘米每秒的速度匀速运动 ，若点 D 运动 A、 D、 B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为 秒（结果可含根号） 三、解答题（共 50分） 21如图，在 B=90 ，分别以点 A、 C 为圆心，大于 弧相交于点 M、 N，连接 、 E，连接 （ 1）求 直接写出结果） 第 5页（共 29页） （ 2）当 ， 时，求 22如图，在等边三 角形 ，点 D， C， ，且 点 F （ 1）求 （ 2）若 ，求 长 23现在给出两个三角形，请你把图（ 1）分割成两个等腰三角形，把图（ 2）分割成三个等腰三角形要求：在图（ 1）、（ 2）上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数 24如图，在 D， B， C=50 求 25已知：如图，在 ，点 于直线 接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，且 B=20 ，求 第 6页（共 29页） 26在 C，点 与 B， 以 一边在 E， 结 （ 1）如图 1，当点 果 0 ，则 （ 2）设 ， 如图 2，当点 C 上移动时， ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由 当点 D 在直线 ， 之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论 第 7页（共 29页） 第 2 章 特殊三角形 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形不是轴对称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C角 D有一个内角为 60 的直角三角形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意 故选： D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列命题的逆命题正确的 是（ ） A全等三角形的面积相等 B全等三角形的周长相等 C等腰三角形的两个底角相等 D直角都相等 【考点】命题与定理 【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断 【解答】解： A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以 B、全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的三角形为全等三角形，所以 第 8页（共 29页） C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以 D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以 故选 C 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题 3等腰三角形两边长为 3和 6，则周长为（ ） A 12 B 15 C 12或 15 D无法确定 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3和 6，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解： 三角形中任意 两边之和大于第三边 当另一边为 3时 3+3=6不符， 另一边必须为 6， 周长为 3+6+6=15 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 4如图，在 C=5， ， E、 F、 M、 图中阴影部分的总面积是（ ） A 6 B 8 C 4 D 12 【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【分析】先根据等腰三角形的性质得出 据勾股定理求出 根据同底等高的三角形面积相等可知 S S 可得出 S 阴影 =S 此即可得出结论 第 9页（共 29页） 【解答】解： 在 C=5， ， ， = =4， 同底等高的三角形面积相等， S S S 阴影 =S D= 3 4=6 故选 A 【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知同底等高的三角形面积相等是解答此题的关键 5有一个角是 36 的等腰三角形，其它两个角的度数是（ ） A 36 ， 108 B 36 ， 72 C 72 ， 72 D 36 ， 108 或 72 ， 72 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】因为等腰三角形的一个内角为 36 ，没明确是底角还是顶角，所以有两种情况，需要分类讨论 【解答】解： 当 36 为顶角时，其它两角都为 （ 180 36 ） =72 ； 当 36 为底角时，其它两角分别为 36 ， 108 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪个角是底角哪个角是顶角时，应分类讨论 6如图，在 C=90 ， 若 点 ） 第 10页（共 29页） A 5 4 3 2考点】角平分线的性质；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 长，再过 E ，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答 【解答】解： = =3 过 E ， C=90 ， D， 故选 C 【点评】本题主要考查角平分线的性质，根据题意作出辅助线是正确解答本题的关键 7如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为 “ 智慧三角形 ” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A 1， 2， 3 B 1， 1， C 1， 1， D 1， 2， 【考点】解直角三角形 【专题】新定义 第 11页（共 29页） 【分析】 A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角 120 ，底角 30 的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90 ， 60 ， 30 的直角三角形，依此即可作出判定 【解答】解： A、 1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B、 12+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是 = ，可知是顶角 120 ，底角 30 的等腰三角形，故选项错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90 ， 60 ， 30 的直角三角形，其中 90 30=3 ， 符合“ 智慧三角形 ” 的定义，故选项正确 故选： D 【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“ 智慧三角形 ” 的概念 8如图， 小方格的边长为 1，则 ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】网格型 【分析】先根据勾股定理求出 根据勾股定理的逆定理 判断出 【解答】解：由图形可知： =2 ， = ， =5， 2 ） 2+（ ） 2=25， 5， 故选 B 【点评】本题考查的是勾股定理及其逆定理，比较简单 第 12页（共 29页） 9如图，已知： 0 ，点 在射线 在射线 均为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】等边三角形的性质；含 30度角的直角三角形 【专 题】压轴题；规律型 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及 出， ， 6进而得出答案 【解答】解： 2 3= 4= 12=60 ， 2=120 ， 0 ， 1=180 120 30=30 ， 又 3=60 ， 5=180 60 30=90 ， 1=30 ， 1， ， 11= 10=60 ， 13=60 ， 4= 12=60 ， 1= 6= 7=30 ， 5= 8=90 ， ， ， 第 13页（共 29页） 66， 以此类推： 22 故选： C 【点评】此 题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出 46 10如图， 0 ，连结 ，连结 ，连结 列结论中，正确的结论有（ ） D ； S 四边形 E； + A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】三角形综合题 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 C， E，然后求出 利用 “ 边角边 ”证明 据全等三角形对应边相等可得 D，判断 正确；根据全等三角形对应角相等可得 而求出 0 ，再求出 0 ，从而得到 据四边形的面积判断出 正确；根据勾股定理表示出 到 正确；再求出 0 ，判断出 错误； 错误 【解答】解： ， 第 14页（共 29页） C， E， 0 + 0 + 在 ， D，故 正确； 0 ， 在 80 （ =180 90=90 ， S 四边形 E，故 正确； 由勾股定理，在 在 在 在 正确； 只有 ， 0 ， 无法说明 错误； 错误； 综上所述，正确的结论有 共 3个 故选 C 第 15页（共 29页） 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的 一半的性质，熟记各性质是解题的关键 二、填空题 11命题 “ 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ” 的逆命题是 到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题， “ 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ” 的条件是 “ 到角两边距离相等的点 ” ，结论是 “ 角平分线上的点 ” 【解答】解： “ 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ” 的逆命题是 “ 到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 ” 故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点 【点评】 根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题 12如图，在 C， ， D，则 3 【考点】等腰三角形的性质 【专题】探究型 【分析】直接根据等腰三角形 “ 三线合一 ” 的性质进行解答即可 【解答】解： C， ， ， 6=3 故答案为： 3 第 16页（共 29页） 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 13如图，在 A=20 ，则 40 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 后根 据等边对等角以及三角形的外角的性质求解 【解答】解： B 的中线， = A=20 ， A=20 +20=40 故答案是： 40 【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质，理解直角三角形的性质是关键 14如图，直线上有三个正方形 a， b c，若 a， 和 12，则 17 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可 【解答】解：由于 a、 b、 c 都是正方形，所以 D， 0 ； 0 ，即 0 ， D， E， E； 在 勾股定理得： 第 17页（共 29页） 即 a+2+5=17 故答案为： 17 【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强 15如图，在等边 ， 旋转后得到 么线段 3 【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】首先，利用等边三角形的性质求得 ；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知 D 【解答】解：如图， 在等边 B=60 ， ， C 的中点， 0 ， 6 =3 根据旋转的性质知， 0 ， E， 0 ， D=3 ， 即线段 故答案为： 3 【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 第 18页（共 29页） 16如图， ， ， ，则 8 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题 【分析】由 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ” 求得 0；然后在直角 用勾股定理来求线段 【解答】解：如图， ， C 的中点， ， ， 0 在直角 0 ， ， 0，则根据勾股定理，得 = =8 故答案是： 8 【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 17如图，折叠长方形的一边 点 点处，若 0 3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，根据勾股定理求出 长；进而求出 题意得 E；利用勾股定理列出关于 方程，解方程即可解决问题 【解答】解： 四边形 矩形， 第 19页（共 29页） B=8 B= C=90 ； 由题意得： D=10E= 8 ） 由勾股定理得： 02 82， 0 6=4 在 勾股定理得： 2=42+（ 8 ） 2， 解得： =5 ， 5=3 故答案为： 3 【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键 是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 18如图，在 0 ， C， 点的一条直线，且 B、 E 的两侧， ， ， ， ，则 4 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】求出 据 出 E， 【解答】解： 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 在 ， E， E， 第 20页（共 29页） ， ， ， ， E ， 故答案为： 4 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，关键是求出 D， D 19如图，在 C=90 ， C，将其绕点 5 得到 ， BC交 ，若图中阴影部分面积为 ，则 BE 的长为 2 2 【考点】旋转的性质 【分析】求出 C0 ，推出 CE ， CE ，根据阴影部分面积为 得出 CE CE=2 ，求出 CE=2 ，即可求出 CB ，即可求出答案 【解答】解： 将 点 5 得到 ， ， C ， B ， C， 在 C=90 ， C， 5 ， 15 ， C0 ， CE ， CE ， 阴影部分面积为 ， CE CE=2 ， CE=2 ， C=CB= CE=2 ， BE=2 2， 第 21页（共 29页） 故答案为： 2 2 【点评】本题考查了旋转的性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力 20在 C=90 ， 射线 一动点 D，从点 厘米每秒的速度匀速运动，若点 D 运动 A、 D、 B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为 秒（结果可含根号） 【考点】等腰三角形的判定 【专题】分类讨论 【分析】当 是顶角顶点，当 用勾股定理求得 长，从而求解 【解答】解： 如图 1，当 据勾股定理得到： 8 2+42，解得， （ 则 t= = （秒）； 如图 2，当 据勾股定理得到： = =4 ，则 t= =4（秒）； 如图 3，当 6，则 t= = （秒）； 综上所述， ； 故答案是： 第 22页（共 29页） 【点评】本题考查了等腰三角形的判定注意要分类讨论，以防漏解 三、解答题（共 50分） 21如图，在 B=90 ，分别以点 A、 C 为圆心，大于 弧相交于点 M、 N，连接 、 E，连接 （ 1）求 直接写出结果） （ 2）当 ， 时，求 【考点】作图 基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用 【分析】（ 1）根据题意可知 此可得出结论； （ 2）先根 据勾股定理求出 根据线段垂直平分线的性质即可得出结论 【解答】解：（ 1） 由题意可知 0 ； （ 2） 在 B=90 ， ， ， =4， 第 23页（共 29页） E， E） =C=3+4=7 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键 22 如图，在等边三角形 ，点 D， C， ，且 点 F （ 1）求 （ 2）若 ，求 长 【考点】等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）根据平行线的性质可得 B=60 ，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 根据直角三角形的性质即可求解 【解答】解：（ 1） 等边三角形， B=60 ， B=60 ， 0 ， F=90 0 ； （ 2） 0 ， 0 ， C=2， 0 ， F=30 ， 第 24页（共 29页） 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质， 30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半 23现在给出两个三角形，请你把图（ 1）分割成两个等腰三角形，把图（ 2）分割成三个等腰三角形要求：在图（ 1）、（ 2）上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数 【考点】作图 应用与设计作图 【分析】（ 1）将图中 75 的角分成 35 和 40 的两个角，则可将图 1分割成两个等腰三角形； （ 2）作其中一个底角的角平分线即可 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握主要利用两角相等来求证三角形是等腰三角形因此作底角的平分线即可 24如图，在 D， B， C=50 求 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设 x ，则 B=2x ， C+ 0 +x 根据等腰三角形的性质得到 0 +x ，根据三角形的内角和列方程即可得到结论 【解答】解：设 x ，则 B=2x ， C+ 0 +x 第 25页（共 29页） A， 0 +x ， B+ 80 ， 即 2x+50+