新人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试(五)答案解析

第 1页（共 12页） 第 14章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1下列因式分解正确的是（ ） A 4=（ x+4）（ x 4） B x+1=x（ x+2） +1 C 36m（ x 6y） D 2x+4=2（ x+2） 2将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1的是（ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 3（ 3x+2）（ +（ 3x+2）（ 2x6+（ x+1）（ 34下列哪一个式子相同？（ ） A（ 34（ 2x+1） B（ 34 2x+3） C（ 34 2x+1） D（ 34 2x+3） 二、填空题 4分解因式： 24x= 5分解因式： 10m= 6分解因式 2 7分解因式： a= 8因式分解： 49= 9因式分解： 5m= 10分解因式： 3x= 11分解因式：（ a b） 2 4 12分解因式（ a b）（ a 4b） + 13分解因式： 4+12（ x y） +9（ x y） 2= 14多项式 4因式分解的结果是 15分解因式： 2x= 16因式分解： x2+x= 17分解因式： 2 18分解因式： 3 19分解因式： ma+ 20分解因式： 26a= 第 2页（共 12页） 21若 a=2， a 2b=3，则 24 22分解因式： x2+ 23分解因式： 2m= 24分解因式： a= 25因式分解： 2 26若 ， a b= 1，则代数式 27分解因式： 20m= 28若 ， a 2b=5，则 2 29因式分解： m（ x y） +n（ x y） = 30已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x 7）（ x 13）可分解因式为（ 3x+a）（ x+b），其中 a、 a+3b= 第 3页（共 12页） 第 14章 整式的乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列因式分解正确的是（ ） A 4=（ x+4）（ x 4） B x+1=x（ x+2） +1 C 36m（ x 6y） D 2x+4=2（ x+2） 【考点】因式分解 式分解 【专题】计算题 【分析】 A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断； C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断； D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 =（ x+2）（ x 2），错误； B、原式 =（ x+1） 2，错误； C、原式 =3m（ x 2y），错误； D、原式 =2（ x+2），正确， 故选 D 【点评】此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x 1的是（ ） A 1 B x（ x 2） +（ 2 x） C 2x+1 D x+1 【考点】因式分解 式分解 【专题】因式分解 【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案 【解答】解： A、 1=（ x+1）（ x 1），故 B、 x（ x 2） +（ 2 x） =（ x 2）（ x 1），故 第 4页（共 12页） C、 2x+1=（ x 1） 2，故 D、 x+1=（ x+1） 2，故 故选： D 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键 3（ 3x+2）（ +（ 3x+2）（ 2x6+（ x+1）（ 34下列哪一个式子相同？（ ） A（ 34 2x+1） B（ 34 2x+3） C（ 34 2x+1） D（ 34 2x+3） 【考点】因式分解 【分析】首先把前两项提取公因式（ 3x+2），再进一步提取公因式（ 34可 【解答】解：原式 =（ 3x+2）（ 2x6+（ x+1）（ 34 =（ 3x+2）（ 3+（ x+1）（ 34 =（ 34 3x+2 x 1） =（ 34 2x+1） 故选： C 【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解 二、填空题 4分解因式： 24x= 2x（ x 2） 【考点】因式分解 【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可 【解答】解： 24x=2x（ x 2） 故答案为： 2x（ x 2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键 5分解因式： 10m= m（ m 10） 【考点】因式分解 【分析】直接提取公因式 m 即可 【解答】解： 10m=m（ m 10） 故答案为： m（ m 10） 第 5页（共 12页） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式 6分解因式 2a 2b） 【考点】因式分解 【分析】直接提取公因式 可 【解答】解： 2a 2b）， 故答案为： a 2b） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的 7分解因式： a= a（ ） 【考点】因式分解 【 分析】根据观察可知公因式是 a，提出 【解答】解： a=a（ ） 故答案为： a（ ） 【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题 8因式分解： 49= （ x+7）（ x 7） 【考点】因式分解 【分析】利用平方差公式直接进行分解即可 【解答】解： 49=（ x 7）（ x+7）， 故答案为：（ x 7）（ x+7） 【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式： a+b）（ a b） 9因式分解： 5m= m（ m 5） 【考点】因式分解 【分析】先确定公因式 m，然后提取分解 【解答】解： 5m=m（ m 5） 故答案为： m（ m 5） 第 6页（共 12页） 【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式 m 10分解因式： 3x= x（ y 3） 【考点】因式分解 【分析】直接提取公因式分解因式即可 【解答】解： 3x=x（ y 3）； 故答案为： x（ y 3） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键 11分解因式：（ a b） 2 4（ a+b）（ a 3b） 【考点】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：（ a b） 2 4（ a b+2b）（ a b 2b） =（ a+b）（ a 3b） 故答案为：（ a+b）（ a 3b） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12分解因式（ a b）（ a 4b） +（ a 2b） 2 【考点】因式分解 【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分 解因式得出即可 【解答】解：（ a b）（ a 4b） +5b2+4（ a 2b） 2 故答案为：（ a 2b） 2 【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 13分解因式： 4+12（ x y） +9（ x y） 2= （ 3x 3y+2） 2 【考点】因式分解 第 7页（共 12页） 【专题】计算题 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =2+3（ x y） 2=（ 3x 3y+2） 2 故答案为：（ 3x 3y+2） 2 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14多项式 4因式分解的结果是 （ a+2）（ a 2） 【考点】因式分解 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解： 4=（ a+2）（ a 2） 故答案为：（ a+2）（ a 2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 15分解因式： 2x= x（ x 2） 【考点】因式分解 【分析】提取公因式 x，整理即可 【解答】解： 2x=x（ x 2） 故答案为： x（ x 2） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式 16因式分解： x2+x= x（ x+1） 【考点】因式分解 【分析】根据观察可知原式公因式为 x，直接提取可得 【解答】解： x2+x=x（ x+1） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法 17分解因式： 2a（ a 2b） 【考点】因式分解 【分析】直接 提取公因式 a 即可 第 8页（共 12页） 【解答】解： 2ab=a（ a 2b）， 故答案为： a（ a 2b） 【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式 18分解因式： 33b a） 【考点】因式分解 【分析】确定出公因式为 后提取即可 【解答】解： 33b a） 故答案为： 3b a） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键 19分解因式： ma+m（ a+b） 【考 点】因式分解 【专题】因式分解 【分析】这里的公因式是 m，直接提取即可 【解答】解： ma+mb=m（ a+b） 故答案为： m（ a+b） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式 20分解因式： 26a= 2a（ a 3） 【考点】因式分解 【专题】因式分解 【分析】观察原式，找到公因式 2a，提出即可得出答案 【解答】解： 26a=2a（ a 3） 故答案为： 2a（ a 3） 【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公 因式法本题只要将原式的公因式 2 21若 a=2， a 2b=3，则 2412 【考点】因式分解 【分析】首先提取公因式 2a，进而将已知代入求出即可 第 9页（共 12页） 【解答】解： a=2， a 2b=3， 24a（ a 2b） =2 2 3=12 故答案为： 12 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 22分解因式： x2+x（ x+y） 【考点】因式分解 【分析】直接提取公因式 x 即可 【解答】解： x2+xy=x（ x+y） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 23分解因式： 2m= m（ m 2） 【考点】因式分解 【专题】计算题 【分析】直接把公因式 【解答】解： 2m=m（ m 2） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式 24分解因式： a= a（ x 1） 【考点】因式分解 【专题】因 式分解 【分析】提公因式法的直接应用观察原式 a，找到公因式 a，提出即可得出答案 【解答】解： a=a（ x 1） 故答案为： a（ x 1） 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法要求灵活运用各种方法进行因式分解该题是直接提公因式法的运用 25因式分解： 2x 2y） 第 10页（共 12页） 【考点】因式分解 【专题】因式分解 【分析】直接提取公因式 而得出答案 【解答 】解： 2x 2y） 故答案为： x 2y） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 26若 ， a b= 1，则代数式 2 【考点】因式分解 【专题】因式分解 【分析】首先提取公因式 而将已知代入求出即可 【解答】解： ， a b= 1， a b） =2 （ 1） = 2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 27分解因式： 20m= 2m（ m+5） 【考点】因式分解 【专题】因式分解 【分析】直接提取公因式 2m，进而得出答案 【解答】解： 20m=2m（ m+5） 故答案为： 2m（ m+5） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 28若 ， a 2b=5，则 215 【考点】因式分解 【专题】整体思想 【分析】直接提取公因式 而将已知代入求出即可 【解答】解： ， a 2b=5， 则 2a 2b） =3 5=15 第 11页（共 12页） 故答案为： 15 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 29因式分解： m（ x y） +n（ x y） = （ x y）（ m+n） 【考点】因式分解 【专题】因式分解 【分析】直接提取公因式（ x y），进而得出答案 【解答】解： m（ x y） +n（ x y） =（ x y）（ m+n） 故答案为：（ x y）（ m+n） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 30 已知（ 2x 21）（ 3x 7）（ 3x