2016-2017学年苏教版高考数学(文)单元检测三：函数概念与基本初等函数Ⅰ（含答案解析）

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测二 函数概念与基本初等函数 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 (2015重庆改编 )函数 f(x) 2x 3)的定义域是 _ 2 (2016慈溪联考 )下列有关函数 y 2x 2的图象的对称性的说法正确的是 _ (填序号 ) 关于 x 轴对称 ； 关于原点对称 ； 关于直线 y x 对称 ； 关于 y 轴对称 3 (2015江西省师大附中联考 )已知函数 f(x) 2x， 已知函数 f(x) a 2x， x 2，12x 1， 若对于任意 x R， 不等式 f(x) t 1 恒成立 ， 则实数 _ 10 已知函数 f(x) 2x a， 若函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点 ， 则实数 m 的取值范围为 _ 第 卷 二 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 90 分 解答时应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 15 (14 分 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 且当 x0 时 ， f(x) 2x 32 x. (1)当 a0. (1)求函数 f(x)的定义域 ； (2)若对任意 x 2， )恒有 f(x)0， 试确定 20 (16 分 )(2015北京第六十六中学上学期期中 )已知函数 f(x)对任意实数 x， f(x y)f(x) f(y)， 当 x0 时 ， f(x)0，则要使函数 f(x) 意义，有 1 ，解得 x 12， ，所以 12，解得 a 2. 8 解析 函数 y x|x| 的定义域为 ( ， 0) (0， )，定义域关于原点对称当 x0 时， y x|x| ln x；当 函数 y ln x 的图象关于原点对称 9 ( ， 1 3， ) 解析 由题意可知 f(x) x， x 1，x1 的最大值为14，若对于任意 x R，不等式 f(x)t 1 恒成立，则 14 t 1，解得 t ( ， 1 3， ) 10 1， ) 解析 当 x 0 时， f(x 1) f(x)，此时函数 f(x)是周期为 1 的周期函数；当 2 15 12 5， f(12) f(12) f( f(而 得 50， f( x) 2 x 32x， 又 f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(x) 2 x 32x， 即当 ，由 2x 32 x 12， 得 222x 2x 6 0， 解得 2x 2 或 2x 32(舍去 )， x 1. 综上， x 1 x 1. 16 解 由 x 3| 3， 得 x0，3x 3， 即 x0，x 3x 8，解得 x 37，即 f(x)的定义域为 37， . 因为 f(x)在定义域内单调递减， 所以 x237时，恒有 f( f(0， 7 即 12 12 a( 11( a 1 恒成立 由 37， 949，即 综上所述，当 x 100 时， L(x)取得最大值 1 000， 即年产量为 100 千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 18 解 (1)当 a 2 时， f(x) 2|x 1| 2x 2， x 1，2x 2， x 1 x 12 3， x 1，x 12 1， 2x 0， 因为 x0，所以 2x a0. 当 a1 时， 2x a0 恒成立，定义域为 (0， )， 当 a 1 时，定义域为 x|x0 且 x 1， 当 01 1 a (2)对任意 x 2， )恒有 f(x)0， 即 x 21 对 x 2， )恒成立 a3x x 2， )恒成立， 而 h(x) 3x (x 32)2 94在 x 2， )上是减函数， h(x)h(2) 2. a2. 故 a 的取值范围是 a|a2 20 解 (1)取 x y 0，则 f(0 0) 2f(0)， f(0) 0. 取 y x，则 f(x x) f(x) f( x)， f( x) f(x)对任意 x R 恒成立， 函数 f(x)为奇函数 (2)任取 ( ， )且 f( f( f(x1)f( 9 f(x)在 ( ， )上是减函数 对任意 x 3,3，恒有 f(x) f( 3) f(3) f(2 1) f(2) f(1) 3f(1) 2 3 6， f( 3) f(3) 6， f(x)在 3,3上的最大值为 6. (3) f(x)为奇函数， 整理原不等式得 f( f( 2x)2， 即 (2)(x 1)0. 当 a