江苏省无锡市江阴2016-2017学年九年级上月考数学试卷（10月）含答案解析

江苏省无锡市江阴二中学 2016年九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） (解析版 ) 一、选择题 1若 2m=3n，则下列比例式中不正确的是（ ） A B C D 2若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 3如图，在 ，点 D、 E 分 上， ： 4， ，则 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 4如图，四边形 对角线 交于 O，且将这个四边形分成 、 、 、四个三角形若 B： 下列结论中一定正确的是（ ） A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 5如图，在四边形 ， E 是 一点， S ， S ，则 S 于（ ） A B C D 2 6在 ， C=90，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1， 2）或（ 1， 2） 8有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 于（ ） A 1： B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 9如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 10如图，在 ， 高， 5，点 F 是 中点， 、 H， 有下列结论： E； D=S S 中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 11若两个相似三角形的周长比为 2： 3，则它们的面积比是 12如图， ， D 为 一点， C， ， ，则 长为 13 如图， A=30， ， ，则 14若方程 3x+m=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m= 15如图所示，在 ， ， E、 F 分别是 中点，动点 P 在射线 ， D， 平分线交 Q，当 ， P= 16如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，且 间的距离为 2， 间的距离为 3，则 长是 17已知：在平行四边形 ，点 E 在直线 ， 接 点 F，则 值是 18如图，在平面直 角坐标系 ，直线 y= x+3 与坐标轴交于 A、 B 两点，坐标平面内有一点 P（ m， 3），若以 P、 B、 O 三点为顶点的三角形与 似，则 m= 三、解答题 19（ 12 分）（ 1）计算：（ ） 1 2 +（ ） 0 （ 2）先化简，再求值： （ a 2b） ，其中 a， b 满足 （ 3）解方程： =0 20（ 6 分）已知：如图 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 2）、 C（ 2， 4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （ 1）画出 上平移 6 个单位得到的 （ 2）以点 C 为位似中心，在网格中画出 似，且 位似比为 2： 1，并直接写出点 坐标 21（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 6x+（ 2m+1） =0 有实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果方程的两个实数根为 2x1+20，求 m 的取值范围 22（ 10 分）如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点， 足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 23（ 10 分）如图，在 ， 足分别为 D， E， 交于点 F （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求 长 24（ 10 分）如图，在四边 形 ， D， 于点 E， （ 1）求证： = ； （ 2）若 ： 2， F 是 点，求证：四边形 菱形 25（ 10 分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为 小明（ 影子 是 3m，而小颖（ 好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得 m （ 1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； （ 2）求路灯灯泡的垂直高度 （ 3）如果小明沿线段 小颖（点 H）走去，当小明走到 点 时，其影子长为小明继续走剩下路程的 到 时，其影子长为 小明继续走剩下路程的到 ， ，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 时，其影子 m（直接用 n 的代数式表示） 26（ 16 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ， 0）的两条直线分别交 、 C 两点，且 B、 C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 2x 3=0 的两个根 （ 1）求线段 长度； （ 2）试问：直线 直线 否垂直？请说明理由； （ 3）若点 D 在直线 ，且 C，求点 D 的坐 标； （ 4）在（ 3）的条件下，直线 是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 2016年江苏省无锡市江阴二中学九年级（上）月考数学试卷（ 10 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题 1若 2m=3n，则下列比例式中不正确的是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的性质内项之积等于外项之积，即可判断 【解答】 解： 2m=3n， = 或 = 或 = ， 故选 C 【点评】 本题考查比例的性质，记住比例的性质内项之积等于外项之积是解题的关键 2若 = ，则 的值为（ ） A 1 B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据合分比性质求解 【解答】 解： = ， = = 故选 D 【点评】 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等 比性质 3如图，在 ，点 D、 E 分 上， ： 4， ，则 于（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 首先由 以得到 E： ： 4， ，由此即可求出 【解答】 解： E： 而 ： 4， ， 3： 4=6： 故选 D 【点评】 本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案 4如图，四边形 对角线 交于 O，且将这个四边形分成 、 、 、四个三角形若 B： 下列结论中一定正确的是（ ） A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可 得与 相似 【解答】 解： B： 故选： B 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定定理 5如图，在四边形 ， E 是 一点， S ， S ，则 S 于（ ） A B C D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 由题意在四边形 延长 于 F，则 平行四边形，然后根据相似三角形面积之比等于边长比的平方来求解 【解答】 解：延长 于 F，则 平行四边形， 又 S ， S ， = = ， 平行四边形， SS = ， S S ） 2，即 1：（ 1+3+2S = ， 解得： S 故选 C 【点评】 解答此题的关键是根据平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形相似及相似三角形的性质来解答 6在 ， C=90，如果 ，那么 值等于（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， 设 x，则 2x， 3x， = 故选 B 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 7如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 9， 18） C（ 9， 18）或（ 9， 18） D（ 1， 2）或（ 1， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 进行求解 【解答】 解： A（ 3， 6）， B（ 9， 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 小， 点 A 的对应点 A的坐标为（ 3 ， 6 ）或 3 （ ）， 6 （ ） ，即 A点的坐标为（ 1， 2）或（ 1， 2） 故选 D 【点评】 本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k 8有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 于（ ） A 1： B 1： 2 C 2： 3 D 4： 9 【考点】 正方形的性质 【分析】 设小正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案 【解答】 解：设小正方形的边长为 x，根据图形可得： = ， = ， = ， S 正方形 = ， = ， S 正方形 ： 9； 故选 D 【点评】 此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出 正方形面积的关系 9如图， D、 E 分别是 边 的点，且 交于点 O，若 S S ： 25，则 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案 【解答】 解： S S ： 25， = ， = = ， = ， S S 比是 1： 4， 故选： B 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 10如图，在 ， 高， 5，点 F 是 中点， 、 H， 下列结论： E； D=S S 中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由直角三角形斜边上的中线性质得出 明 等腰直角三角形，得出 E，证出 长 E， 正确； 证出 C，得出 C，由等腰三角形的性质得出 明 出 C=2正确； 证明 出 = ，即 D=E，再由等腰直 角三角形的性质和三角形的面积得出 D= 正确； 由 F 是 中点， D，得出 S S S 正确；即可得出结论 【解答】 解： 在 ， 高， 0， 点 F 是 中点， 5， 等腰直角三角形， E， 点 F 是 中点， E， 正确； C=90， 0， C， C， 在 ， ， C=2正确； = ，即 D=E， BBD=E=E， D= 正确； F 是 中点， D， S S S 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三 角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键 二、填空题 11若两个相似三角形的周长比为 2： 3，则它们的面积比是 4： 9 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可 【解答】 解： 两个相似三角形的周长比为 2： 3， 这两个相似三角形的相似比为 2： 3， 它们的面积比是 4： 9 故答案为： 4： 9 【点评】 本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 12如图， ， D 为 一点， C， ， ，则 长为 5 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 后运用相似三角形的性质可求出 而可得到 值 【解答】 解： C， B= B， = ， ， = ， ， C 4=5 故答案为 5 【点评】 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键 13如图， A=30， ， ，则 5 【考点】 解 直角三角形 【分析】 过 C 作 D，根据含 30 度角的直角三角形求出 直角三角形求出 解直角三角形求出 加即可求出答案 【解答】 解： 过 C 作 D， 则 0， A=30， ， ，由勾股定理得： ， = ， ， +3=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查了勾股定理，解直角三角形，含 30 度角的直角三角形的性质的应用，关键是能正确构造直角三角形 14若方程 3x+m=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 m= 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的两个为 a、 b，且 a=2b，根据 a+b=3 可求出 a、 b 的值，将其代入 m=可得出结论 【解答】 解：设方程的两个为 a、 b，且 a=2b， a+b=3b=3， b=1， a=2， m= 故答案为： 2 【点评】 本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出 a+b=3、 ab=m 是解题的关键 15如图所示，在 ， ， E、 F 分别是 中点，动点 P 在射线 ， D， 平分线交 Q，当 ， P= 12 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 延长 射线 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得 据两直线平行，内错角相等可得 M= 根据角平分线的定义可得 而得到 M= 据等角对等边可得 M，求出 P=根据 Q=2后根据 似，利用相似三角形对应边 成比例列式求解即可 【解答】 解：如图，延长 射线 M， E、 F 分别是 中点， M= 平分线， M= M， P=M= 由 ， = =2， 6=12， 即 P=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长 出 P=得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点 16如图，已知 ， 0， C，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，且 间的距离为 2， 间的距离为 3，则 长是 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形 【分析】 过 A、 C 点作 垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 长，再利用勾股定理即可求出 【解答】 解：作 D，作 E， 0， 0， 又 0， 又 C， 在 ， ， D=3， +3=5， 在 ，根据勾股定理，得 ， 在 ，根据勾股定理，得 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有 “ “ “全等三角形的对应边相等 17已知：在平行四边形 ，点 E 在直线 ， 接 点 F，则 值是 或 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 分两种情况： 当点 E 在线段 时，由四边形 平行四边形，可证得 出 ： 3，即可求得 值； 当点 E 在射线 时，同 得： 出 ： 3，即可求得 C 的值 【解答】 解： 分两种情况： 当点 E 在线段 时，如图 1 所示 四边形 平行四边形， C， E： ： 3， ： 3； 当点 E 在线段 延长线上时，如图 2 所示： 同 得： E： ： 3， ： 3； 综上 所述： 值是 或 ； 故答案为： 或 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度不大，证明三角形相似是解决问题的关键；注意分情况讨论 18如图，在平面直角坐标系 ，直线 y= x+3 与坐标轴交于 A、 B 两点，坐标平面内有一点 P（ m， 3），若以 P、 B、 O 三点为顶点的三角形与 似，则 m= 4 或 【考点】 相似三角形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 由在平面直角坐标系 ，直线 y= x+3 与坐标轴交于 A、 B 两点，可求得 的坐标，又由坐标平面内 有一点 P（ m， 3），可得 0，然后分别从当= 时， 当 = 时， 分析求解即可求得答案 【解答】 解： 直线 y= x+3 与坐标轴交于 A、 B 两点， 点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3）， P（ m， 3）， 0， 当 = 时， A=4， m= 4； 当 = 时， = ， m= 故答案为： 4 或 【点评】 此题考查了相似三角形的性质注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 三、解答题 19（ 12 分）（ 2016 秋 江阴市校级月考）（ 1）计算：（ ） 1 2 +（ ）0 （ 2）先化简，再求值： （ a 2b） ，其中 a， b 满足 （ 3）解方程： =0 【考点】 解分式方程；实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数 指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到 a 与 入计算即可求出值； （ 3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = 3 + = 3； （ 2）原式 = = = = = ， 方程组 ， +得： 2a=6，即 a=3， 得： 2b=2，即 b=1， 则原式 = ； （ 3）去分母得： 3x 6 x 2=0， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，实数的运算，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知：如图 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 2）、 C（ 2， 4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度 （ 1）画出 上平移 6 个单位得到的 （ 2）以点 C 为位似中心，在网格中画出 似，且 位似比为 2： 1，并直接写出点 坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求， 标（ 2， 2） 【点评】 此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键 21（ 10 分）（ 2016南充）已知关于 x 的一元二次方程 6x+（ 2m+1） =0 有实数根 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如果方程的两个实数根为 2x1+20，求 m 的取值范围 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 （ 1）根据判别式的意义得到 =（ 6） 2 4（ 2m+1） 0，然后解不等式即可； （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+， m+1，再利用 2x1+20 得到 2（ 2m+1）+6 20，然后解不等式和利用（ 1）中的结论可确定满足条件的 m 的取值范围 【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ 6） 2 4（ 2m+1） 0， 解得 m 4； （ 2）根据题意得 x1+， m+1， 而 2x1+20， 所以 2（ 2m+1） +6 20，解得 m 3， 而 m 4， 所以 m 的范围为 3 m 4 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 也考查了根与系数的关系 22（ 10 分）（ 2015岳阳）如图，正方形 ， M 为 一点， F 是 中点，足为 F，交 延长线于点 E，交 点 N （ 1）求证： （ 2）若 2， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出结论； （ 2）由勾股定理求出 出 出比例式，求出 可得出长 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， B=90， 又 0， B= （ 2）解： B=90， 2， ， =13， 2， F 是 中点， ， 即 ， E 【点评】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与 性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 23（ 10 分）（ 2016齐齐哈尔）如图，在 ， 足分别为 D，E， 交于点 F （ 1）求证： （ 2）当 ， 时，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 C+ 0， C+ 0，推出 此即可证明 （ 2）先证明 D，由 = =1，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 0， C+ 0， C+ 0， （ 2） ， 0 =1， D， = =1， C=3 【点评】 本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型 24（ 10 分）（ 2014泰安）如图，在四边形 ， D， 于点 E， （ 1）求证： = ； （ 2）若 ： 2， F 是 点，求证：四边形 菱形 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用相似三角形的判定得出 而求出答案； （ 2）首先证明 F，进而得出 可得出四边形 平行四边形，再利用 B，得出四边形 菱形 【解答】 证明：（ 1） D， 又 又 = ， 又 D， = ； （ 2）设 AE=x， ： 2， x， 由（ 1）得： E x3x x， 又 x， 0， F 是 点， x， B= 连接 F= 0， 0， 又 0， 0， 0， 四边形 平行四边形， 又 B， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，得出 解题关键 25（ 10 分）（ 2016 秋 江阴市校级月考）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为 影子 是 3m，而小颖（ 好在路灯灯泡的正下方 H 点，并测得m （ 1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； （ 2）求路灯灯泡的垂直高度 （ 3）如果小明沿线段 小颖（点 H）走去，当小明走到 点 时，其影子长为小明继续走剩下路程的 到 时，其影子长为 小明继续走剩下路程的到 ， ，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到 时，其影子 m（直接用 n 的代数式表示） 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 （ 1）确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出； （ 2）要求垂直高度 以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中 它们对应成比例可以求出 （ 3）的方法和（ 2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律 【解答】 解：（ 1）如图：形成影子的光线，路灯灯泡所在的位置 G （ 2）解：由题意得： = ， = ， 解得： m）， 答：路灯灯泡的垂直高度 （ 3）同理 = ， 设 为 x（ m），则 = ， 解得： x= （ m），即 （ m） 同理 = ， 解得 （ m）， = ， 解得： 故答案为： 【点评】 本题主要考查相似三角形的应用及中心投影，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题 26（ 16 分）（ 2016齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ， 0）的两条直线分别交 y 轴于 B、 C 两点，且 B、 C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 2x 3=0的两个根 （ 1）求线段 长度； （ 2）试问：直线 直线 否垂直？请说明理由； （ 3）若点 D 在直线 ，且 C，求点 D 的坐标； （ 4）在（ 3）的条件下，直线 是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的