江苏省扬州市仪征市2016-2017学年八年级上第一次质检数学试卷含答案解析

江苏省扬州市仪征市 2016年 八年级（上）第一次质检数学试卷 (解析版 ) 一、选择题 ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2在 ABC中，下面能得到 ABC的条件是（ ） A B， C， B= B B B， C， A= A C C， C， C= C D C， C， B= B 3已知 ， ， ，则 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D不能确定 4已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是（ ） A 80 B 20 C 80或 20 D不能确定 5如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 如图 ，已知 C=么（ ） A 1= 2 B 2 1+ 2=180 C 1+3 2=180 D 3 1 2=180 7如图，锐角 高 交于 F，若 C， ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足下列 结论： 80；E=C=2中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是 “ ”，则该车号牌的后四位应该是 10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中个木条），这样做根据的数学道 理是 11已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的周长为 12如图，在 ， 中垂线， ， ，则 是 13如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 14如图，在 ， 别是 平分线，且 E 周长是 15如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 度 16如图， 角平分线， E， 面积是 308C=12 17如图， 一钢架，且 5，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些 钢管加的钢管长度都与 等，则最多能添加这样的钢管 根 18已知：如图， 平分线与 垂直平分线相交于点 P， 足分别为 E、 F若 ， ，则 三、解答题（共计 96 分） 19（ 8 分）利用网格线画图：如图，点 A、 B、 C 都在正方形网格的格点上 （ 1）在 找一点 P，使 B； （ 2）在 找一点 Q，使点 Q 到 距离相等 20（ 8 分）如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， E， 证：F 21（ 8 分）如图，在 ， C， D 是 上的一点， 足分别为 E、 F，添加一个条件，使 F，并说明理由 解：需添加条件是 22（ 8 分）已知： D， E， E， （ 1）试说明： （ 2）若 2，求 度数 23（ 10 分）如图，已知 角平分线， E、 F， 周长为 15， 为 7，求 周长 24（ 10 分）如图，在四边形 ， 0， M、 N 分别是 中点，求证： 25（ 10 分）如图 ：在 ， 别是 边上的高，在 截取 C，在 延长线上截取 B，连接 （ 1）求证： G； （ 2） 位置关系如何，请说明理由 26（ 10 分）如图，在 ， F， E， M 为 中点， 0， （ 1）求 周长； （ 2）若 0， 0，求 三个内角的度数 27（ 12 分）锐角为 45的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图 1 放置，其中边 在直线 l 上，边 边 合 （ 1）将 直线 l 向左平移到图 2 的位置时， 点 Q，连接 想并写出 满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （ 2）将 直线 l 向左平移到图 3 的位置时， 延长线交 延长线于点 Q，连接 认为（ 1）中所猜想的 数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 28（ 12 分）如图，已知 ， C=6 B= C， D 为 中点 （ 1）如果点 P 在线段 以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 由点 C 向点 A 运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的 运动速度为多少时，能够使 等？ （ 2）若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 边运动，则经过 后，点 P 与点 Q 第一次在 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 2016年江苏省扬州市仪征市八年级（上）第一次质检数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （ 2015 秋 无锡期末）下面图案中是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】 解：第 1， 2 个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形， 故轴对称图形一共有 2 个 故选： B 【点评】 此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 2在 ABC中，下面能得到 ABC的条件是（ ） A B， C， B= B B B， C， A= A C C， C， C= C D C， C， B= B 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、 B， C， B= B符合 “边边角 ”，不能得到 ABC，故本选项错误； B、 B， C， A= A符合 “边边角 ”，不能得到 ABC，故本选项错误； C、 C， C， C= C，符合 “边角边 ”，能得到 ABC，故本选项正确； D、 C， C， B= B符合 “边边角 ”，不能得到 ABC，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，作出图形更形象直观 3已知 ， ， ，则 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D不能确定 【考点】 全等三角形 的性质 【分析】 根据全等三角形的对应边相等求解即可 【解答】 解： B=4 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 4已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角是（ ） A 80 B 20 C 80或 20 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为 180，可求出顶角的度数 【解答】 解： 若 100是顶角的外角，则顶角 =180 100=80； 若 100是底角的外角，则底角 =180 100=80，那么顶角 =180 2 80=20 故选 C 【点评】 当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和 180、三角形外角的性质求解 5如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定方法 指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 E， F，其两边的夹角是 B 和 E，只要求出 B= E 即可 【解答】 解： A、根据 E， F 和 F 不能推出 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确 ； C、 F= 据 E， F 和 F= 能推出 本选项错误； D、根据 E， F 和 A= 能推出 本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目 6如图，已知 C=么（ ） A 1= 2 B 2 1+ 2=180 C 1+3 2=180 D 3 1 2=180 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等边对等角得出 B= C， 1，根据三角形外角的性质和三角形内角和得出 C+2 1=180，然后根据 C= 1 2，即可求得 3 1 2=180 【解答】 解： C= B= C， 1， 1= C+ 2， 1= C+ 2， B+ 1+ 80， C+2 1=180， C= 1 2， 1 2+2 1=180， 即 3 1 2=180 故选： D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键 7如图，锐角 高 交于 F，若 C， ， ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证明 C= 根据 C， C， 出 可得出 长 【解答】 解： 0 C= ， ， D= 2=5， D， D D 2=3 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键 8已知：如图， 角平分线，且 C， E 为 长线上的一点， A，过 E 作 F 为垂足下列结论： 80；E=C=2中正确的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 易证 得 C 可得 正确，再根据角平分线的性质可求得 正确，根据 可求得 正确 【解答】 解： 角平分线， 在 ， ， 正确； 角平分线， C， A， 80， 正确； 等腰三角形， C， C， E=正确； 过 E 作 G 点， E 是 的点， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+正确 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键 二、填空题 （ 2015 秋 邗江区期中）开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是 “ ”，则该车号牌的后四位应该是 9087 【考点】 镜 面对称 【分析】 根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称 【解答】 解：由图分析可得题中所给的 “ ”与 “9087”成轴对称 故答案为： 9087 【点评】 本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看 10木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中个木条），这样做根据的数学道理是 三角形的稳定性 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性 【解答】 解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【点评】 本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题 11已知等腰三角形两边长为 7 和 3，则它的周长为 17 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 因为边为 3 和 7，没说是底边还是腰，所以有两种 情况，需要分类讨论 【解答】 解：当 3 为底时，其它两边都为 7； 3、 7、 7 可以构成三角形，周长为 17； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7； 3+3=6 7，所以不能构成三角形，此种情况不成立； 所以等腰三角形的周长是 17 故填： 17 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 12如图，在 ， 中垂线， ， ，则 是 7 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，然后根据D+入数据计算即可得解 【解答】 解： 中垂线， D， D+D+5=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 13如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 观察图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】 解：观察图形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 【点评】 此题综合考查角平分线，余角，要注意 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特别是观察图形的能力 14如 图，在 ， 别是 平分线，且 E 周长是 8 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得 等腰三角形，由等腰三角形的性质得 D， E，那么 周长就转化为 的长，即为 8 【解答】 解： 别是 角平分线， D， E， 周长 =E+D+C= 故答案是： 8 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将 周长就转化为 的长 15如图，已知等边 ， E， 交于点 P，则 度数是 60 度 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题目已知条件可证 利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解 【解答】 解： 等边 C， C， 在 ， ， 0， 0， 0， 0 故答案为： 60 【点评】 本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点 16如图， 角平分线， E， 面积是 308C=12 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 D，作 足为点 F，根据 角平分线，得 F，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得 面积之比，再求出 面积，进而求出 【解答】 解：如图，过点 D，作 足为点 F 角平分线， F 面积是 3082 S B+ C，即 18 12 0， （ 故填 2 【点评】 本题考查了角平分线的性质；解题中利用了 “角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ”、等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识 17如图， 一钢架，且 5，为使钢架更加坚固，需在其内部加一些钢管加的钢管长度都与 等，则最多能添加这样的钢管 5 根 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 依次计算出图形中的各个角，根据等腰三角形 的底角一定是锐角，不能是直角或钝角，即可判断 【解答】 解： D A=15 A=30 同理， 0 20 80 80 15 120=45 F 5 0 80 80 30 90=60 G 0 80 80 45 60=75 H 5 0 80 80 60 30=90 再作与 等的线段时， 90的角不能是底角，则最多能作出的线段是： G、 有 5 条 故答案是： 5 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角，正确求得图形中各个角的度数是关键 18已知：如图， 平分线与 垂直平分线相交于点 P， 足分别为 E、 F若 ， ，则 6 【考点】 线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 首先连接 平分线与 垂直平分线相交于点 P， F 得 F， C，继而证得 F，又由 ， ，即可求得答案 【解答】 解：连接 点 P 在 垂直平分线上， C， 分 F， 0， F， 在 ， ， F， E+C+ C+E， ， ， F=2， C+ 故答案为： 6 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等 三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 三、解答题（共计 96 分） 19利用网格线画图：如图，点 A、 B、 C 都在正方形网格的格点上 （ 1）在 找一点 P，使 B； （ 2）在 找一点 Q，使点 Q 到 距离相等 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的性质结合网格得出答案； （ 2）直接利用角平分线的性质结合网格得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 P 即为所求； （ 2）如图所示：点 Q 即为所求 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，正确借助网格作图是解题关键 20如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， E， 证： F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 求出 F，根据平行线性质求出 B= E， 据 出 可 【解答】 证明： E， C=C， F， B= E， 在 ， ， F 【点评】 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 21如图，在 ， C， D 是 上的一点， 足分别为E、 F，添加一个条件，使 F，并说明理由 解：需添加 条件是 D，或 F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解 【解答】 解：需添加的条件是： D，或 F 添加 D 的理由： 如图， C， B= C 又 0 F 添加 F 的理由： 如图， C， B= C 又 F， F 【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 22已知： D， E， E， （ 1）试说明： （ 2）若 2，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）利用 “边 边边 ”求出 等，根据全等三角形对应角相等可得 后都减去 可得证； （ 2）根据全等三角形对应角相等可得 B= 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出 而得解 【解答】 （ 1）证明：在 ， ， 即： （ 2）解： B= 由三角形的外角性质得， B， 2， 2 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键 23（ 10 分）（ 2013 秋 南长区期中）如图，已知 角平分线， B、 E、 F， 周长为 15， 为 7，求 周长 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义可得 据两直线平行，内错角相等可得 而得到 据等角对等边可得 E，同理可证 F，然后求出 周长 =C，最后根据三角形的周长的定义解答 【解答】 解： 分 E， 同理可得， F， 周长为 15， E+F=E+F=C=15， ， 周长 =15+7=22 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并求出 周长 =C 是解题的关键，也是本题的难点 24（ 10 分）（ 2013 秋 盐都区期中）如图，在四边形 ， 0， M、N 分别是 中点，求证： 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的 判定与性质 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 而求出 M，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可 【解答】 证明： 0， M 是 中点， M， N 是 中点， 腰三角形三线合一） 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键 25（ 10 分）（ 2015 秋 东平县期末）如图：在 ， 别是 边上的高，在 截取 C，在 延长线上截取 B，连接 （ 1）求证： G； （ 2） 位置关系如何，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 直于 直于 用垂直的定义得 得对顶角相等得 以 由 G， C，利用 得出三角形 三角形 等，由全等三角形的对应边相等可得出 G， （ 2）利用全等得出 利用三角形的外角和定理得到 用等量代换可得出 0，即 【解答】 （ 1）证明： 0，又 在 ， A（全等三角形的对应边相等）； （ 2）位置关系是 理由为： 又 0， 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌 握判定与性质是解本题的关键 26（ 10 分）（ 2016 秋 江阴市期中）如图，在 ， F， E，M 为 中点， 0， （ 1）求 周长； （ 2）若 0， 0，求 三个内角的度数 【考点】 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 根据三角形的周长的定义列式计算即可得解； （ 2）根据等腰 三角形两底角相等求出 后根据平角等于 180列式计算即可求出 根据等腰三角形两底角相等求出另两个角即可 【解答】 解：（ 1） M 为 中点， ， ， 长 =M+5+5=14； （ 2） M， 0， 0， 80 2 50=80， M， 0， 0， 180 2 60=60， 80 0， （ 180 =70， 三个内角分别为 40、 70、 70 【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 27（ 12 分）（ 2009 春 高新区期末）锐角为 45的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板把两块全等的等腰直角三角板按如图 1 放置，其中边 在直线 边 合 （ 1）将 直线 l 向左平移到图 2 的位置时， 点 Q，连接 想并写出 满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （ 2）将 直线 l 向左平移到图 3 的位置时， 延长线交 延长线于点 Q，连接 认为（ 1）中所 猜想的 数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）延长 点 M，根据等腰直角三角板的每一个锐角都是 45可得 5，然后求出 5，根据等角对等边的性质求出 P，然后利用边角边定理证明 等，再根据全等三角形对应边相等，即可证明 P，对应角相等可得 0，所以 0，从而得到 （ 2）延长 点 M，根据等腰直角三角板的每一个锐角都是 45可得 5，根据对顶角相等得到 5，然后求出 5，根据等角对等边的性质求出 P，然后利用边角边定理证明 等，再根据全等三角形对应边相等，即可证明P，对应角相等可得 0，所以 0，从而得到 【解答】 （ 1） P， 证明：延长 点 M， 是等腰直角三角板，