2016-2017学年苏教版高考数学(文)单元检测五：数列（含答案解析）

1 高三单元滚动检测卷 数学 考生注意 ： 1 本试卷分第 卷 (填空题 )和第 卷 (解答题 )两部分 ， 共 4 页 2 答卷前 ， 考生务必用蓝 、 黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名 、 班级 、 学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟 ， 满分 160 分 4 请在密封线内作答 ， 保持试卷清洁完整 单元检测六 数 列 第 卷 一 、 填空题 (本大题共 14 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 70 分 请把答案填在题中横线上 ) 1 (2015南通模拟 )各项都是正数的等比数列 公比 q 1， 且 12则 q 的值为 _ 2 (2015福建改编 )若 a， f(x) q(p 0， q 0)的两个不同的零点 ， 且 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列 ， 也可适当排序后成等比数列 ， 则 p q 的值等于_ 3 (2015青岛模拟 )已知等比数列 前 n 项和为 3n a(n N*)， 则实数 a 的值是_ 4 (2015徐州二模 )已知数列 等差数列 ， 若 16 170， 则数列 前 n 项和为 _ 6 (2015安徽芜湖四校期末 )若数列 前 n 2313， 则数列 通项公式为_ 7 (2015连云港检测 )在等差数列 ， 若 1 1 (n N*)， 那么使 170， 32 2 016(16 17)0， 2， 8， 解得 q 2， 1. 2n 1. 数列 前 2 22 2n 1) 5 n 12 nn 12 . 6 ( 2)n 1 解析 由 1(n 2)，得 23231， 21.又 1， ( 2)n 1 (n 2)又 ( 2)1 1 1， ( 2)n 1. 7 12 解析 由 0，根据等差数列的性质， 此 0，从而 n 为 12. 8 1,2,3,4 解析 因为 21， 所以当 n 2 时， 1 21 1， 两式相减得 221， 整理得 21， 又因为 21，解得 1， 所以 首项为 1，公比为 2 的等比数列， 故 通项公式为 2n 1. 而 2，即 2n 1 2n， 所满足的正整数 n 1,2,3,4. 9 24 解析 由 1， ， 1 1 (n N*)， 得 n，即 15 解 (1)设等差数列 公差为 d， 由已知得 d 4，3d 6d 15， 解得 3，d 1. 所以 (n 1)d n 2. (2)由 (1)可得 2n n， 所以 (2 1) (22 2) (23 3) (210 10) (2 22 23 210) (1 2 3 10) 21 2101 2 1 10 102 (211 2) 55 211 53 2 101. 7 16 解 (1)由题意得 3， 9， 公差 d 2 2， 所以 (n 2)d 2n 1， 由 1 12 n 1 时 23， 当 n 2 时， 1 121 12 得 131， 所以数列 以 23为首项， 13为公比的等比数列， 所以 23n. (2)an4n 23n ， 4 1 231 4 2 232 4 3 233 4 n 1 23n 1 4n 23n ， 34 1 230 4 2 231 4 3 232 4 n 1 23n 2 4n 23n 1 ， 两式相减得： 22 431 432 43n 1 4n 23n 4 4n 43n ，所以 2 2n 23n . 17 解 (1)由题意，得 p 1， 4p 2. 因为 5， 所以 4p 2 p 1 5，解得 p 2. 所以 2n. 当 n 2 时，由 1，得 (2n) 2(n 1)2 (n 1) 4n 3. 验证知 n 1 时， 所以 4n 3， n N*. (2)由 (1)，得 2n1 2 n 1) 因为 1 故至少需要 8 年的时间才能实现目标 9 20 解 (1)设等差数列 公差为 d. 由已知得 33d 6，828d 4， 解得 3，d 1. 故 3 (n 1)( 1) 4 n. (2)由 (1)得， n1，于是 123 n1. 若 q 1，将上式两边同乘以 q 有 12 (n 1)1 n两式相减得到 (q 1)1 1