莒县莒北八校2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 17 页） 2016年山东省日照市莒县莒北八校八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各式中，正确的是（ ） A t5 t4+t2= t3t4= t2t3=计算 3 的结果等于（ ） A 下列图形中对称轴最多的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C圆形 D线段 5计算 x2 2 的结果是（ ） A 下列计算错误的是（ ） A（ 3（ 2=（ 2（ =（ 2（ 32=18 D（ = 若等腰三角形的底边长为 6腰上的中线把它的周长分成差为 2两部分，则腰长为（ ） A 4 8 4 8以上都不对 8如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 9如图， A=15， C=E= 于（ ） A 90 B 75 C 70 D 60 10已知 A、 B 两点的坐标分别是（ 2， 3）和（ 2， 3），则下面四个结论中正确的有（ ） A、 B 关于 x 轴对称； A、 B 关于 y 轴对称； A、 B 不轴对称； A、 B 之间的距离为 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A 60 B 120 C 60或 150 D 60或 120 第 2 页（共 17 页） 12如图所示， l 是四边形 对称轴， 给出下列结论： C； C其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13点 E（ a， 5）与点 F（ 2， b）关于 y 轴对称，则 a= ， b= 14 = ； （ ） 3= 15等腰三角形的一边 长是 6一边长是 3周长为 16等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 17在 ， C=90， A=30，已知 B=12 长为 18如图，在 ， C=90， A=30， 平分线，若 0，则 19 39m27m=36，则 m= 20如图，点 P 是 任意一点， M 和点 N 分别是射线 射线 M+最小值是 5 度数是 三、计算题（共 18 分 21、 22、 23 题各 4 分， 24 题 6 分） 21计算：（ 2x） 3（ 7 22 （ 2233 23求值：已知 2m=3， 2n=22，则 22m+n 的值是多少 第 3 页（共 17 页） 24求值： 3x 5） 3x（ x2+x 3），其中 x= 三、解答题（共 34 分） 25如图：某地有两所大学和两条相 交叉的公路（点 M， N 表示大学， 示公路）现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹） 26如图，单位长度为 1 的方格纸中， 写出 各顶点坐标，并画出 于 y 轴对称的 写出 于 x 轴对称的 各点坐标； 求 面积 27已知：如图 ， C， C=30， 长 28如图，在等边 ，点 D， E 分别在边 ，且 E， 于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数 第 4 页（共 17 页） 第 5 页（共 17 页） 2016年山东省日照市莒县莒北八校八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形定义可知： A、不是 轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选 A 2下列各式中，正确的是（ ） A t5 t4+t2= t3t4= t2t3=考点】 同底数幂的乘法；合并同类项 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】 解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确； 故选： D 3计算 3 的结果等于（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先利用幂的乘方运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出即可 【解答】 解： 3=a6a6= 故选： B 4下列图形中对称轴最多的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C圆形 D线段 【考点】 轴对称的性质 【分析】 依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一 条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择 第 6 页（共 17 页） 【解答】 解： A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有 1 条对称轴； B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有 4条对称轴； C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴 对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴 D、线段是轴对称图形，有两条对称轴 故选： C 5计算 x2 2 的结果是（ ） A 考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 先算乘方，再进行单项式乘法运算，然后直接找出答案 【解答】 解： 2， =2， =， = 故选 B 6下列计算错误的是（ ） A（ 3（ 2=（ 2（ =（ 2（ 32=18 D（ = 考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、（ 3（ 2=本选项正确； B、（ 2（ = 本选项错误； C、（ 2（ 32=18，故本选项正确； D、（ = 本选项正确 故选 B 7若等腰三角形的底边长为 6腰上的中线把它的周长分成差为 2两部分，则腰长为（ ） A 4 8 4 8以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 首先根据题意画出图形，由题意可得：（ D）（ D） =2（ D）（ D） =2可得 由等腰三角形的底边长为6可求得答案 【解答】 解：如图， C， 中点， 根据题意得：（ D）（ D） =2（ D）（ D） =2 则 第 7 页（共 17 页） 4 腰长为： 4 8 故选 C 8如图： 的垂直平分线，若 厘米， 0 厘米，则 周长为（ ）厘米 A 16 B 18 C 26 D 28 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 利用线段垂直平分线的性质得 E，再等量代换即可求得三角形的周长 【解答】 解： 的垂直平分线， E， E=E=10， 周长 =E+0 厘米 +8 厘米 =18 厘米， 故选 B 9如图， A=15， C=E= 于（ ） A 90 B 75 C 70 D 60 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算 【解答】 解： C=E= A=15， A=15， A=15+15=30， 80（ =180 60=120， 80 80 120 15=45， 80（ =180 90=90， 80 80 90 30=60， 80（ =180 120=60 故选 D 第 8 页（共 17 页） 10已知 A、 B 两点的坐标分别是（ 2， 3）和（ 2， 3），则下面四个结论中正确的有（ ） A、 B 关于 x 轴对称； A、 B 关于 y 轴对称； A、 B 不轴对称； A、 B 之间的距离为 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用关于坐 标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可 【解答】 解：如图所示： A、 B 关于 x 轴对称，错误； A、 B 关于 y 轴对称，正确； A、 B 不轴对称，说法不正确； A、 B 之间的距离为 4，正确 故正确的有两个， 故选： B 11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A 60 B 120 C 60或 150 D 60或 120 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论 【解答】 解：当高在三角形内部时（如图 1），顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2），顶角是 120 故选 D 12如图所示， l 是四边形 对称轴， 给出下列结论： C； C其中正确的结论有（ ） 第 9 页（共 17 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称图形的性质，四边形 直线 l 对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得 后根据内错角相等，两直线平行即可判定 据等角对等边可得 C，然后判定出四边形 菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定 C；只有四边形 正方形时， 【解答】 解： l 是四边形 对称轴， C，故 正确； 又 l 是四边形 对称轴， D， D， C=D， 四边形 菱形， C，故 正确， 菱形 一定是正方形， 成立，故 错误， 综上所述，正确的结论有 共 3 个 故选 C 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13点 E（ a， 5）与点 F（ 2， b）关于 y 轴对称，则 a= 2 ， b= 5 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】 解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点 E（ a， 5）与点 F（ 2， b）关于 y 轴对称， 则 a=2， b= 5 故答案为： 2； 5 14 = 3 （ ） 3= 第 10 页（共 17 页） 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可； 根据积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】 解：原式 = 3 原式 = 故答案为： 3 15等腰三角形的一边长是 6一边长是 3周长为 15 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 因为等腰三角形的底边和腰不确定， 6以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当 6腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为 6边为 3出此时的周长；当 6底边时， 3腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为 3出此时的周长 【解答】 解：若 6等腰三角形的腰长，则 3底边的 长， 此时等腰三角形的周长 =6+6+3=15 若 3等腰三角形的腰长，则 6底边的长， 此时 3+3=6，不能组成三角形， 则等腰三角形的周长为 15 故答案为： 156等腰三角形的一内角等于 50，则其它两个内角各为 50， 80或 65， 65 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：当 50的角为底角时，只一个底角也为 50，顶角 =180 2 50 =80； 当 50的角为顶角时，底角 = 2=65 故答案为： 50， 80或 65， 65 17在 ， C=90， A=30，已知 B=12 长为 8 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 后代入求解即可 【解答】 解： C=90， A=30， B=12 B=12， 解得 第 11 页（共 17 页） 故答案为： 8 18如图，在 ， C=90， A=30， 平分线，若 0，则5 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 求出 出 据含 30 度角的直角三角形性质求出 入求出即可 【解答】 解： C=90， A=30， 80 30 90=60， 平分线， 0， C=90， 10=5， 故答案为： 5 19 39m27m=36，则 m= 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 首先利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法把等号左边的式子化成 312m 的形式，即可列方程求得 m 的值 【解答】 解： 39m27m=39m33m=312m=36， 则 12m=6， 解得： m= 故答案是： 20如图，点 P 是 任意一点， M 和点 N 分别是射线 射线 M+最小值是 5 度数是 30 第 12 页（共 17 页） 【考点】 轴对称 【分析】 分别作点 P 关于 对称点 C、 D，连接 别交 点 M、 N，连接 对称的性质得出 M， C， N=D， 出 出 等边三角形，得出 0，即可得出结果 【解答】 解：分别作点 P 关于 对称点 C、 D，连接 分别交 点 M、 N，连接 图所示： 点 P 关于 对称点为 D，关于 对称点为 C， M， D， 点 P 关于 对称点为 C， N， C， P= M+最小值是 5 N+， N+， 即 = D= 即 等边三角形， 0， 0 故答案为： 30 三、计算题（共 18 分 21、 22、 23 题各 4 分， 24 题 6 分） 21计算：（ 2x） 3（ 7 【考点】 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据单项式的乘法，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 8（ 7= 56 22 （ 2233 【考点】 单项式乘单项式 第 13 页（共 17 页） 【分 析】 根据幂的乘方，可得积的乘方，根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 263 =64192 23求值：已知 2m=3， 2n=22，则 22m+n 的值是多少 【考点】 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】 先将 22m+n 变形为（ 2m） 2 2n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解答即可 【解答】 解：原式 =（ 2m） 2 2n =32 22 =36 24求值： 3x 5） 3x（ x2+x 3），其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先化简，然后再代入求值 【解答】 解：原式 =3533x= 8x， 当 x= 时，原式 = ， 三、解答题（共 34 分） 25如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点 M， N 表示大学， 示公路）现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的 距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 到 M 大学和 N 大学的距离相等，应在线段 垂直平分线上；到公路 在公路 角的平分线上，那么仓库应为这两条直线的交点 【解答】 解：仓库 D 在 平分线 垂直平分线的交点上和 邻补角平分线 垂直平分线的交点上， 理由是： D 在 角平分线上， D 到两条公路的距离相等， D