2017中考数学《走进图形世界》专题复习考点讲解(含答案)

1 走进 图形世界 考 点图解 技法透析 1几何图形包括平面图形和立体图形（几何体） (1)平面图形：在同一平面内，由不在同一条直线的几条线段按首尾顺次相接所组成的封闭图形叫平面图形，圆是由一条曲线围成的封闭图形平面图形的特征是：组成图形的线都在同一个平面内 (2)立体图形：根据几何体各自的特征，对立体图形可作如下分类：立体图形分为柱体（圆柱 ，棱柱 )，锥体（圆锥 ，棱锥 )，球体（球 ，椭球 )， 2 台体（圆台 ，棱台 ) 2几何体的三视图 一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面） 内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图： (1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图； (2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图； (3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图 常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表： 实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点： (1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图 的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形 (2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影 (3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样 3常见立体图形的平面展开图 立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下： (1)关于正方体的展开图， 一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？ 下面我们运用分类的数学思 想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来： 四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示； 3 三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示一； 两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（ 11） 综上所述，正方体一共有 11 种展开图 (2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示： (3)关于棱柱的展开图 三棱柱的展开图： 四棱柱的展开图： (4)关于圆柱的平面展开图 4 (5)关于圆锥的平面展开图 (6)关于棱锥的平面展开图 (7)球不能展开成平面图形 4点 、 线 、 面 、 体 现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下： 名题精讲 考 点 1 立体图形的识别分类 例 1 如图所示，将下列几何体分类，并说明理由 5 【切题技巧】 将几何体分类，要根据几何体各自的特征来分类按几何体的表面是平面，还是曲面来划分；按几何体展开之后，能否展开成平面图形来划分； 按几何体是柱体，锥体、球体还是台体来划分： 【规范解答】 (1)若按几何体的表面是平面，还是曲面划分，则、为一类，这些图形的所有表面都是平面，、为一类，这些图形的表面至少有一个是曲面； (2)若按几何体是柱体，锥体、球体、台体分类，则、为一类是柱体，、为一类，是锥体，为球体； (3)若按将几何展开之后能否展成平面图形来分类则、为一类，它们的展开图都可以是平面图形，是另一类，球体不能展开成平面图形 【借题 发挥】 将几何体分类，分类方法不唯一分类是数学中一种很重要的思想方法在分类时，应注意按同一标准做到不重复，不遗漏，分类标准不同，分类的结果也不同 【同类拓展】 根据下列各图回答问题： (1)请说出中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征 (2)将中的几何体分类 考 点 2 立体图形的三视图 例 2 由若干个（大于 8 个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图不可能是图中的 ( ) 【切题技巧】 6 【规范解答】 【借题发挥】 俯视图是想象的基础，主视图是数量化的依据，因此在解此类题中，要根据几何体与三视图之间的联系，想像出这个几何体的形状和结构当然，为了熟悉并验证，我们还可以亲手动手用实物摆一摆这个几何体，从而得出正确的结论 【同类拓展】 2如图所示是由小正方体摆成的几何体从正面，左面，上面看它得到的平面图形，试问这个几何体可能由几个小正方体组成，大致形状是怎样的？ 例 3 将图中左边的正方体盒子展开成为一个“十”字形平面图形，右边的四个图形中，( )是左边盒子展开后得到的 【切题技巧】 观察左边的正方体盒子，我们发现“”与“ O”所在的三个面两两相交，而 A、 B 中的两个“”均在折叠后所形成的正方体的对面上， C 中的“ O”与其中一个“”也在折叠后所形成的正方体相对的两个面上，只有 D 中的图形能折成原正方体的形状 【规范解答】 D 【借题发挥】 观察几何图形的特征，应充分发挥空间想象能力因此在学习立体图形的展开与折叠时要注意： (1)看一个平面图是不是一个几何的展开图可以逆向思维方法，就是看这个平面图形它能不能折成一个几何体； (2)学习展开与折叠时，一 方面要熟悉棱柱，圆柱和圆锥的展开图的形状，另一方面要从多角度，全方位去联想，培养空间的观念，同时还要充分利用实物模型来验证自己的想象 【同类拓展】 3把正方体的表面沿某棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是 ( ) 考 点 3 空间想象与动手操作 例 4 用橡皮泥做一个棱长为 4正方体 (1)如图 (1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 _ 7 (2)如果在第 (1)题打孔后 ，再在正面中心位置处 (按图 (2)中的虚线）从前到后打一个边长为 1正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 _ (3)如果把第 (2)题中从前到后所打的正方形通孑 L 扩大成一个长 1长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为 130果能，请求出 x；如果不能，请说明理由 【切题技巧】 对于 (1)小题，原正方体表面积，新增加了 4 个长为 4为 1时也减少了 2 个长为 1为 1表面积；对于 (2)小题，在 (1)小题的结论上又增加了 8 个长为 为 1面积，同时也减少了 4 个长为 1为 1于 (3)小题，打孔有两种方案可以通过一一列举，计算、比较来求 x 的值 【规范解答】 【借题发挥】 本题求解时，如何寻求列式计算，找出新增与减少的表面积，显得很抽象，因此需要我们充分发挥空间想象力，如能做出实物模型，问题就会迎刃而解了，因而在解有关截一个几何体的问题的方法可按如下步骤进行： (1)阅读题意弄清楚用一个平面去截一个几何体的方向或角度； (2)想象出截面可能的形状； (3)动手操作做出实物模型；(4)将实际结论与想象结论对比，积累学习经验，发展空间观念，达到不实际动手操作也能快速准确地将截面形状想象出来的能力； (5)画出截面图形，准确算出结果 【同类拓展】 4 (1)图 (1)是正方体木块，把它切去一块，可得到形如图 (2)、 (3)、 (4)、(5)的木块我们知道，图 (1)中正方体木块有 8 个顶点， 12 条棱， 6 个面，请你将图 (2)、 (3)、(4)、 (5)中木块的顶点数、棱数、面数填入表中： 8 (2)观察此表，请你归纳上述图 (2)、 (3)、 (4)、 (5)中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的 数量关系是 _； (3)图 (6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图 (2) (5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 _，棱数为_，面数为 _ 参考答案 1 (1)是圆柱，特征如：两上底面是等圆的几何体；是圆锥，特征如：像锥体，且底面是圆；是长方体，特征如：其侧面均为长方形；是圆台，特征如：两个底面是不等圆的几何体；是三棱柱，特征如：底面是三角形，侧面为长方形；是球，特征如：是圆的实体，它不