江西省抚州市临川2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 2下面关于 x 的方程中： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3如图，菱形 ， ， B=60， 足分别为 E， F，连接 面积是（ ） A 4 B 3 C 2 D 4在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4的概率是（ ） A B C D 5如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 P 在 从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不改变 D线段 长不能确定 6如图， 在图中下列关系式一定成立的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 7某市 2013 年投入教育经费 2 亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为 x，从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 元，则下列方程正确的是（ ） A 2 2（ 1+x） = 2（ 1+x） 2= 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=根据下列表格对应值： x bx+c 断关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一个解 x 的范围是（ ） A x x x x 若关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 且 m 2 D m 且 m 2 10如图，四边形 ，对角线 ， ，各边中点分别为 1、 次连接得到四边形 取各边中点 次连接得到四边形 ，依此类推，这样得到四边形 四边形 面积为（ ） A B C D不确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .） 11如图，连接四边形 边中点，得到四边形 要添加 条件，才能保证四边形 矩形 12如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 周长 = 第 3 页（共 21 页） 13若 ，则 的值为 14已知 方程 x+3=0 的两实数根，则 + 的值为 15如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最 小值为 16在比例尺为 1： 5 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 25 厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 千米 17现有一块长 80 60矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 小正方形，做成一个底面积为 1500无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 18如图，在菱形 ， 20，点 E、 F 同时由 A、 C 两点出发，分别沿 向向点 B 匀速移动（到点 B 为止） ，点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为2cm/s，经过 t 秒 等边三角形，则 t 的值为 三、解答题 19解下列方程 （ 1） 250x+1=0 （ 2）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 20已知：平行四边形 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）试说明：无论 m 取何值方 程总有两个实数根 （ 2）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 3）若 长为 2，那么平行四边形 周长是多少？ 第 4 页（共 21 页） 21已知 a、 b、 c 是 三边，且满足 ，且 a+b+c=12，请你探索 形状 22小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3， 5 的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进 行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则 23如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说 明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 24西瓜经营户以 2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元 /千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 ，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 25如图，正方形 边 坐 标轴上，点 B 坐标为（ 3， 3）将正方形 顺时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形 线段 点 G， C 于点 P，连 （ 1）求证： （ 2）求 度数；并判断线段 间的数量关系，说明理由； （ 3）当 1= 2 时，求直线 解析式； （ 4）在（ 3）的条件下，直线 是否存在点 M，使以 M、 A、 G 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 21 页） 2016年江西省抚州市临川九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选： B 2下面关于 x 的方程中： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1）a=0；（ 5） =x 1，一元二次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 【解答】 解： bx+c=0 的二次项系数可能为 0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 不是整式方程； （ a2+a+1） a=0 整理得 （ a+ ） 2+ a=0，由于 （ a+ ） 2+ 0，故（ a2+a+1）a=0 是一元二次方程； =x 1 不是整式方程 故选 B 3如图，菱形 ， ， B=60， 足分别为 E， F，连接 面积是（ ） 第 6 页（共 21 页） A 4 B 3 C 2 D 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出 等边三角形，再根据三角函数计算出 F 的值，再过 A 作 进一步利用三角函数计算出 值，即可算出三角形的面积 【解答】 解： 四边形 菱形， D， B= D=60， D 0， F， B=60， 20， 20 30 30=60， 等边三角形， F， 0， ， ， =2 ， E=2 ， 过 A 作 E3， 面积是： M= 2 3=3 故选： B 4在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4的概率是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于 4 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果 ，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况， 两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是： = 故选： C 5如图，已知矩形 ， R、 P 分别是 的点， E、 F 分别是 中点，当 P 在 从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A线段 长逐渐增大 B线段 长逐渐减小 C线段 长不 改变 D线段 长不能确定 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 因为 R 不动，所以 变根据中位线定理， 变 【解答】 解：连接 因为 E、 F 分别是 中点， 则 中位线， 所以 定值 所以线段 长不改变 故选： C 6如图， 在图中下列关系式一定成立的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据 利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形，即可得出正确答案 【解答】 解： = ， = ， ， ； 故选 C 7某市 2013 年投入教育经费 2 亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为 x，从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 元，则下列方程正确的是（ ） A 2 2（ 1+x） = 2（ 1+x） 2= 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为 x，根据从 2013 年到 2015 年共投入教育经费 元即可得出方程 【解答】 解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 2014 的教育经费为： 2（ 1+x）万元， 2015 的教育经费为： 2（ 1+x） 2 万元， 那么可得方程： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2= 故选 D 8根据下列表格对应值： x bx+c 断关于 x 的方程 bx+c=0（ a 0）的一个解 x 的范围是（ ） A x x x x 考点】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 观察表格可知，随 x 的值逐渐增大， bx+c 的值在 间由负到正，故可判断 bx+c=0 时，对应的 x 的值在 x 间 【解答】 解：由图表可知， bx+c=0 时， x 故选 B 9若关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是（ ） A m B m C m 且 m 2 D m 且 m 2 第 9 页（共 21 页） 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于 m 的一 元二次不等式组，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有解， ， 解得： m 且 m 2 故选 D 10如图，四边形 ，对角线 ， ，各边中点分别为 1、 次连接得到四边形 取各边中点 次连接得到四边形 ，依此类推，这样 得到四边形 四边形 面积为（ ） A B C D不确定 【考点】 三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质 【分析】 根据三角形的面积公式，可以求得四边形 面积是 16；根据三角形的中位线定理，得 面积比是相似比的平方，即 ，因此四边形 面积是四边形 面积的 ，依此类推可得四边形 面积 【解答】 解： 四边形 四个顶点 别为 面积比是相似比的平方，即 ， 又四边形 对角线 ， ， 四边形 面积是 16， 第 10 页（共 21 页） 16， 四边形 面积 =16 = 故选 B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 .） 11如图，连接四边形 边中点，得到四边形 要添加 件，才能保证四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边， 据平行线的性质 1， 1= 2，根据矩形的四个角都是直角， 0，所以 2=90，因此 【解答】 解： G、 H、 E 分别是 中点， 1， 1= 2， 2= 四边形 矩形， 0， 2=90， 故还要添加 能保证四边形 矩形 12如图，在矩形 ，对角线 交于点 O，点 E、 F 分别是 中点，若 周长 = 9 【考点】 三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】 先求出矩形的对角线 据中位线定理可得出 而可得出 周长 【解答】 解：在 ， =10 第 11 页（共 21 页） 点 E、 F 分别是 中点， 中位线， O= 周长 =F+ 故答案为： 9 13若 ，则 的值为 【考点】 比例的性质 【分析】 先由 ，根据分式的基本性质得出 = = = ，再根据等比性质即可求解 【解答】 解： ， = = = ， = 故答案为 14已知 方程 x+3=0 的两实数根，则 + 的值为 10 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据根与匇的关系得到 x1+ 6， ，再运用通分和完全平方公式变形得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解：根据题意得 x1+ 6， ， 所以 + = = = =10 故答案为 10 15如图所示，正方形 面积为 12， 等边三角形，点 E 在正方形 对角线 有一点 P，使 E 的和最小，则这个最小值为 2 第 12 页（共 21 页） 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 由于点 B 与 D 关于 称，所以连接 交点即为 F 点此时 E= 等边 边， B，由正方形 面积为 12，可求出 长，从而得出结果 【解答】 解：连接 于点 F 点 B 与 D 关于 称， B， E=E=小 正方形 面积为 12， 又 等边三角形， B=2 故所求最小值为 2 故答案为： 2 16在比例尺为 1： 5 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 25 厘米，则甲、乙两地的实际距离约为 1250 千米 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例尺 =图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可 【解答】 解：设甲、乙两地的实际距离是 x 厘米，则： 1： 5 000 000=25： x， x=125 000 000， 125 000 000 厘米 =1250 千米， 两地的实际距离是 1250 千米 故答案为 1250 17现有一块长 80 60矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为 小正方形，做成一个底面积为 1500无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 70x+825=0 【考点】 由实 际问题抽象出一元二次方程 【分析】 本题设小正方形边长为 长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（ 80 2x） 是（ 60 2x） 据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出 【解答】 解：由题意得：（ 80 2x）（ 60 2x） =1500 整理得： 70x+825=0， 故答案为： 70x+825=0 第 13 页（共 21 页） 18如图，在菱形 ， 20，点 E、 F 同时由 A、 C 两点出发，分别沿 向向点 B 匀速 移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为2cm/s，经过 t 秒 等边三角形，则 t 的值为 【考点】 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 延长 M，使 E，连接 出 到 等边三角形，再利用菱形的边长为 4 求出时间 t 的值 【解答】 解：延长 M，使 E，连接 四边形 菱形， 20 D， A=60， E， E， 等边三角形， 0， F= 120， 80 A=120， 在 ， F， M= A=60， 又 E， 等边三角形， E， AE=t， t， F+t+t=3t， ， 3t=4， t= 第 14 页（共 21 页） 故答案为： 三、解答题 19解下列方程 （ 1） 250x+1=0 （ 2）（ y+2） 2=（ 3y 1） 2 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）因式分解法求解可得； （ 2）直接开平方法求解可得 【解答】 解：（ 1） （ 5x+1） 2=0， 5x+1=0， 解得： x1= ； （ 2） y+2= （ 3y 1）， 即 y+2=3y 1 或 y+2= 3y+1， 解得： y= 或 y= 20已知：平行四边形 两边 长是关于 x 的方程 =0 的两个实数根 （ 1）试说明：无论 m 取何值方程总有两个实数根 （ 2）当 m 为何值时，四边形 菱形？求出这时菱形的边长； （ 3）若 长为 2，那么平行四边形 周长是多少？ 【考点】 平行四边形的性质；根的判别式；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用根的判别式求出 的符号进而得出答案； （ 2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案； （ 3）将 代入方程解得 m= ，进而得出 x 的值 【解答】 （ 1）证明： 关于 x 的方程 =0， =2m+1=（ m 1） 2 无论 m 取何值（ m 1） 2 0 无论 m 取何值方程总有两个实数根； （ 2）解： 四边形 菱形 C 即（ m 1） 2=0， m=1 代入方程得： x1=， 第 15 页（共 21 页） 即菱形的边长为 ； （ 3）解：将 代入方程 =0， 解得： m= ， 将 代入方程， =0， 解得： ， ， 即 ， 故平行四边形 周长为 5 21已知 a、 b、 c 是 三边，且满足 ，且 a+b+c=12，请你探索 形状 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 令 =k根据 a+b+c=12，得到关于 k 的方程，求得 k 值，再进一步求得 a， b， c 的值，从而判定三角形的形状 【解答】 解：令 =k a+4=3k， b+3=2k， c+8=4k， a=3k 4， b=2k 3， c=4k 8 又 a+b+c=12， （ 3k 4） +（ 2k 3） +（ 4k 8） =12， k=3 a=5， b=3， c=4 直角三角形 22小莉的爸爸买了某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为 1， 2， 3， 5 的四张牌给小莉，将数字为 4， 6， 7， 8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出 一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （ 1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果； （ 2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可 （ 2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 第 16 页（共 21 页） 4 6 7 8 1 1+4=5 1+6=7 1+7=8 1+8=9 2 2+4=6 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3 3+4=7 3+6=9 3+7=10 3+8=11 5 5=4=9 5+6=11 5+7=12 5+8=13 由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有 16 种 （ 2）不公平 因为上述 16 种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有 6 种，和为奇数的结果有 10种， 即小莉去的概率为： = ， 哥哥去的概率为： = ， ， 小莉去的概率低于哥哥去的概率 可把小莉的数字 5 的牌与哥哥数字 4 的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平 23如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 【考点】 正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）先求出四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （ 2）求出四边形 平行四边形，求出 D，根据菱形的判定推出 即可； （ 3）求出 0，再根据正方形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： 0， 0， 四边形 平行四边形， D； （ 2）解：四边形 菱形， 理由是： D 为 点， D， D， 第 17 页（共 21 页） E， 四边形 平行四边形， 0， D 为 点， D， 四边形 菱形； （ 3）当 A=45时，四边形 正方形，理由是： 解： 0， A=45， A=45， C， D 为 点， 0， 四边形 菱形， 菱形 正方形， 即当 A=45时，四边形 正方形 24西瓜经营户以 2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元 /千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 ，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定 成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元那么每千克的利润为：（ 3 2 x）元，由于这种小型西瓜每降价 /千克，每天可多售出 40 千克所以降价 x 元，则每天售出数量为：千克本题的等量关系为：每千克的利润 每天售出数量固定成本 =200 【解答】 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元 根据题意，得 （ 3 2） x 24=200 方程可化为： 5025x+3=0， 解这个方程，得 因为为了促销故