河南省驻马店市XX中学2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015）期末数学试卷 一 a 与 7互为倒数，那么 ） A 0 B C 7 D 1 2太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星太阳与地球的平均距离为 14960万公里，用科学记数法表示 14960万，应记为（ ） A 108 B 108 C 1010 D 109 3如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构 成这个立体图形的小正方体有（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 4一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A 6 B 8 C 12 D 24 5实数 a， 必有（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 6如图， 果 50 ，那么 ） A 30 B 40 C 50 D 60 第 2页（共 17页） 7如图所示，已知 1=40 ， 2的度数是（ ） A 20 B 25 C 30 D 70 8四个互不相等整数的积为 9，则和为（ ） A 9 B 6 C 0 D 3 二填空题 9若（ a+1） 2与 |b 2|互为相反数，则 a2+ 10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 23， 33和 43分别可以按如图所示的方式 “ 分裂 ” 成 2个、 3个和 4个连续奇数的和，即 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ；若 63也按照此规律来进行 “ 分裂 ” ， 则 63“ 分裂 ” 出的奇数中，最大的奇数是 11定义新运算：对任意实数 a、 b，都有 ab=b例如 32=32 2=7，那么 21= 12请你将 “5 ， 4， 2， 6” 这四个数添加 “ +、 、 ” 和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是 （写出一个即可） 13如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后， “ 建 ” 字的对面是 14如图，直线 ， 果 5 ，那么 第 3页（共 17页） 15线段 B 的中点， 线段 三 16计算 （ 1）（ ） （ 60） （ 2） 49 （ 5） （ 3） 344+5 （ 4） 4 （ ） +（ （ ） 1 17下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图 18如图，点 B 上，线段 M、 C、 ： （ 1） 线段 （ 2）根据（ 1）的计算过程和结果，设 C=a，其它条件不变，你能猜测出 证明你的猜测 19从 2 开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律： 2=1 2， 2+4=6=2 3， 2+4+6=12=3 4， 第 4页（共 17页） 2+4+6+8=20=4 5， 2+4+6+8+10=30=5 6， 2+4+6+8+10+12=42=6 7， 按此规律，（ 1）从 2开始连续 2011个偶数相加，其和是多少？ （ 2）从 2开始连续 相加，和是多少？ （ 3） 1000+1002+1004+1006+ +2012的和是多少？ 20某人用 400元购买了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 1， 0， 2（单位：元） （ 1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （ 2）盈利（或亏损）了多少钱？ 21如图 1，射线 50 ， 0 ，射线 （ 1）求 说明理由； （ 2）如图 2，若 5 ，将 以每秒 x 的速度逆时针旋转 10 秒钟，此时 ： 11，如图 3所示，求 第 5页（共 17页） 2015年河南省驻马店市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 a 与 7互为倒数，那么 ） A 0 B C 7 D 1 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义回答即 可 【解答】解： 7互为倒数， a= 故选： B 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键 2太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星太阳与地球的平均距离为 14960万公里，用科学记数法表示 14960万，应记为（ ） A 108 B 108 C 1010 D 109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10其中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 14960万 =1 4960 0000=108， 故选： B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 3如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（ ） 第 6页（共 17页） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 【考点】由三视图判断几何体 【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可 【解答】解：由俯视图易得最底层有 4个正方体，第二层有 1个正方体，那么共有 4+1=5个正方体组成 故选 B 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “ 俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章 ” 就更容易 得到答案 4一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A 6 B 8 C 12 D 24 【考点】由三视图判断几何体 【专题】压轴题 【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可 【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为 4， 2，所以面积为 8， 故选： B 【点评】解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视 图的各边长 5实数 a， 必有（ ） 第 7页（共 17页） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 【考点】实数大小比较 【专题】图表型 【分析】先由数轴上 a， a， 逐一验证即可求解 【解答】解：由数轴上 a， a 1， b 1， A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知 a+b 0，故 B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以 a b 0，故 C、因为 a， 以 0，故 D、因为 a， 以 0，故 故选： D 【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目 6如图， 果 50 ，那么 ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】根据图象 算 【解答】解： 0 +90 80 150=30 故选 A 【点评】本题注意， 两个直角重叠的部分 7如图所示，已知 1=40 ， 2的度数是（ ） 第 8页（共 17页） A 20 B 25 C 30 D 70 【考点】角的计算；角平分线的定 义 【专题】计算题；压轴题 【分析】先根据平角的定义求出 由 2的度数 【解答】解： 1=40 ， 80 40=140 ， 2= 140=70 故选 D 【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键 8四个互不相等整数的积为 9，则和为（ ） A 9 B 6 C 0 D 3 【考点】有理数的乘法；有理数的加法 【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和 【解答】解：由题意得：这四个数小于等于 9，且互不相等 再由乘积为 9可得，四个数中必有 3和 3， 四个数为： 1， 1， 3， 3，和为 0 故选 C 【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围 二填空题 9若（ a+1） 2与 |b 2|互为相反数，则 a2+5 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数 的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 a、 算即可 【解答】解：由题意得， a+1=0， b 2=0， 解得， a= 1， b=2， 则 a2+， 第 9页（共 17页） 故答案为： 5 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0时，则其中的每一项都必须等于 0是解题的关键 10一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如： 23， 33和 43分别可以按如图所示的方式 “ 分裂 ” 成 2个、 3个和 4个连续奇数的和，即 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ；若 63也按照此规律来进行 “ 分裂 ” ， 则 63“ 分裂 ” 出的奇数中，最大的奇数是 41 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】首先发现奇数的个数与前面的底数相同，再得出每一组分裂中的第一个数是底数 （底数 1） +1，问题得以解决 【解答】解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是： 3=2 1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是： 7=3 2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是： 13=4 3+1， 53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是： 21=5 4+1， 63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是： 31=6 5+1， 所以 63“ 分裂 ” 出的奇数中最大的是 6 5+1+2 （ 6 1） =41 故答案为： 41 【点评】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂的第一个数的变化规律是解题的关键，也是求解的突破口 11定义新运算：对任意实数 a、 b，都有 ab=b例如 32=32 2=7，那么 21= 3 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据公式 ab=1的值，也相当于 a=2， b=1时，代入 第 10页（共 17页） 【解答】解：根据公式 ab= 21=22 1=4 1=3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是看懂 ab= 12请你将 “5 ， 4， 2， 6” 这四个数添加 “ +、 、 ” 和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式可以是 4 5 （ 6）（ 2） 或 2 4 5 （ 6） （写出一个即可） 【考点】有理数的混合运算 【专题】开放型 【分析】此题是一个计算组合题，由已知 “5 ， 4， 2， 6” 这四个数，（ 1） 5 和 6怎样相乘等于 30， 4 和 2相加怎样等于 6，然后相加得 24（ 2） 4 5=20， 6与 2怎么计算等于 4，然后相加得 24 【解答】解： 4 5 （ 6）（ 2） =20（ 4） =20+4=24 2 4 5 （ 6） = 6+30=24 故答案为： 4 5 （ 6）（ 2） 或 2 4 5 （ 6） 【点评】此题是一个开放型题目，主要考查学生运用运算符号按要求组合算式，关键是根据已知数字确定运用什么运算符号 13如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后， “ 建 ” 字的对面是 社 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以 “ 建 ” 字的对面是 “ 社 ” 故答案为：社 第 11页（共 17页） 【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 14如图，直线 ， 果 5 ，那么 25 【考点】垂线 【专题】计算题 【分析】由已知条件和观察图形可知 用这些关系可解此题 【解答】解： 顶角相等）， 5 ， 5 ； 又 0 5 故答案是： 25 【点评】本题主要考查了垂线定义的应用本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角 这一要点 15线段 B 的中点， 线段 2.5 【考点】比较线段的长短 【专题】计算题 【分析】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，已知 C 【解答】解：根据线段的中点概念，得： ，所以 C 故答案为 【点评】理解线段的中点的概念，还要结合图形进行线段的和差计算 第 12页（共 17页） 三 16计算 （ 1）（ ） （ 60） （ 2） 49 （ 5） （ 3） 344+5 （ 4） 4 （ ） +（ （ ） 1 【考点】有理数的混合运算；合并同类项 【分析】（ 1）运用乘法分配律展开后根据乘法运算法则计算可得； （ 2）由原式变形为（ 50 ） （ 5），再进一步运用乘法分配律计算可得； （ 3）合并同类项可得； （ 4）先计算括号内 的乘法和除法，再运用分配律去括号、计算乘法即可得 【解答】解：（ 1）原式 = 40+5+4= 31； （ 2）原式 =（ 50 ） （ 5） = 250+ = 249 ； （ 3）原式 =82； （ 4）原式 =（ + ） =（ + ） = + = 2+3 =1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17下图是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图 第 13页（共 17页） 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】由已知条件可知，主视图有 3列，每列小正方数形数目分别为 4， 2， 3，左视图有 3列，每列小正方形数目分别为 2， 4， 3据此可画出图形 【解答】解：主视图和左视图依次如下图 【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 18如图，点 B 上，线段 M、 C、 ： （ 1）线段 （ 2）根据（ 1）的计算过程和结果，设 C=a，其它条件不变，你能猜测出 证明你的猜测 【考点】比较线段的长短；直线、射线、线段 【分析】（ 1）根据点 M、 C、 中点，先求出 利用 M+ （ 2）根据点 M、 C、 中点，可知 利用 M+ 【解答】解：（ 1） 点 M、 C、 第 14页（共 17页） M+2=6 （ 2）猜测 a， 点 M、 C、 M+（ C） = a 【点评】本题主要考查比较线段的长短的知识点，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系 19从 2 开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律： 2=1 2， 2+4=6=2 3， 2+4+6=12=3 4， 2+4+6+8=20=4 5， 2+4+6+8+10=30=5 6， 2+4+6+8+10+12=42=6 7， 按此规律，（ 1）从 2开始连续 2011个偶数相加，其和是多少？ （ 2）从 2开始连续 是多少？ （ 3） 1000+1002+1004+1006+ +2012的和是多少？ 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】（ 1）根据题目信息，所给连续偶数的和等于偶数的个数乘以首尾两个偶数的和的一半，求出第 2011个偶数，然后进行计算即可得解； （ 2）根据（ 1）的计算规律写出即可； 第 15页（共 17页） （ 3）根据（ 2）的表达式用从 2到 2012的和减去从 2到 998的和，进行计算即可得解 【解答】解：（ 1） 2=1 2， 2+4=6=2 3=2 ， 2+4+6=12=3 4=3 ， 2+4+6+8=20=4 5=4 ， 2+4+6+8+10=30=5 6=5 ， 2+4+6+8+10+12=42=6 7=6 ， ， 从 2开始的连续的第 2011 个偶数为 2 2011=4022， 从 2开始连续 2011个偶数相加 =2011 =4 046 132； （ 2） 2+4+6+8+ +2n= =n（ n+1）； （ 3） 1000 2=500， 2012 2=1006， 1000+1002+1004+1006+ +2012=1006 （ 1006+1） 499 （ 499+1） =1 013 042 249 500=763 542 【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据所给信息，观察出第一个因数是偶数的个数，第二个因数是首尾两个偶数的和的一半是解题的关键 20某人用 400元购买了 8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： +2， 3， +2， +1， 2， 1， 0， 2（单位：元） （ 1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？