北邮大《数字信号处理》matlab实验报告

北京邮电大学数字信号处理MATLAB实验学院班级姓名学号班内序号实验一【实验要求】实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算。【实验原理】一、算法产生背景DFT是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系。即YNXNHN。通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT的一个重要应用。二、算法基本思想1重叠相加法重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。具体算法实现建立缓存序列，每次输入N点序列，通过计算XN和HN的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M1点序列和卷积结果相加，并输出前N点作为计算结果，同时缓存后M1点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列YN为最终计算结果。2重叠保留法重叠保留法相当于将XN和HN作循环卷积，然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。在这种情况下，将序列YN分为长为N的若干段，每个输入段和前一段有M1个重叠点。此时只需要将发生重叠的前M1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列YN。【流程图设计】1重叠相加法2重叠保留法【MATLAB源代码】1重叠相加法（1）FUNCTIONYOVRLPLUSX,H,N重叠相加法实现MLENGTHH获得HN的长度IFNNERRORNMUSTBETHELENGTHOFX1ENDIFLENGTHX2NERRORNMUSTBETHELENGTHOFX1ENDX1X1ZEROS1,NLENGTHX1X2X2ZEROS1,NLENGTHX2M01N1X2X2MODM,N1HZEROSN,NFORN11NHN,CIRSHFTTX2,N1,NENDYX1CONJH（3）FUNCTIONYCIRSHFTTX,M,N循环移位实现IFLENGTHXNERRORNMUSTBETHELENGTHOFXENDXXZEROS1,NLENGTHX补零函数（XN的长度小于N，将不够的地方全部补零）N01N1NMODNM,NYXN12重叠保留法（1）FUNCTIONYOVRLPSAVX,H,N实现重叠保留的主函数LENXLENGTHXMLENGTHHM1M1LNM1HHZEROS1,NMXZEROS1,M1,X,ZEROS1,N1KFLOORLENXM11/LYZEROSK1,NFORK0KXKXKL1KLNYK1,CIRCONVTXK,H,NENDYY,MNYY（2）FUNCTIONYCIRCONVTX1,X2,N循环卷积IFLENGTHX1NERRORNMUSTBETHELENGTHOFX1ENDIFLENGTHX2NERRORNMUSTBETHELENGTHOFX1ENDX1X1ZEROS1,NLENGTHX1X2X2ZEROS1,NLENGTHX2M01N1X2X2MODM,N1HZEROSN,NFORN11NHN,CIRSHFTTX2,N1,NENDYX1CONJH（3）FUNCTIONYCIRSHFTTX,M,N循环移位IFLENGTHXNERRORNMUSTBETHELENGTHOFXENDXXZEROS1,NLENGTHX补零函数（XN的长度小于N，将不够的地方全部补零）N01N1NMODNM,NYXN1（4）FUNCTIONXKDFTXN,NDFT函数N01N1K01N1WNEXPJ2PI/NNKNKWNNKWNNKXKXNWNNK【实验结果与分析】1重叠相加法X1110X21,0,1OVRLPLUSX1,X2,42重叠保留法X1110X21,0,1OVRLPSAVX1,X2,4【运算量分析】有限长因果序列X（N）、H（N）的长度分别为LX和M，直接计算线性卷积Y（N），Y（N）可视为M个序列的叠加结果，序列长度为LX，所以每生成一个序列需完成LX次乘法，共需完成MLX次乘法运算。这M个序列依次向右移动一位故需（LX1）（M1）次加法运算。N越大快此算法的运算量相对来说越小，即实现重叠相加法和重叠保留法的运算量节省的越多。结合教材351节作运算量分析1重叠相加法分段长度序列长度41010010001000010001315100002660018963002737800748341000001173000060500003190000917001000710000009936000282400009200007460013927100000074181002712100066820004060009922100000060693302654760052852003010600482451000000603352824835260396206024605203338710000000599377625104663897444232812232314992重叠保留法分段长度序列长度41010010001000010000051200002250001249000088100084541000001014000051400002720000836000880210000009297000240200007870000687001110710000005674002319400061220003941001108310000005588650216818003917500260440042643100000052218792144089035742802362770327539100000005224642202215359328223357253251762由上表可以看出，同重叠相加法类似，随着数据规模的增大，运算耗时呈线性增长，算法的时间复杂度为ON，其中N为数据规模。同样由于分配的缓存空间只由分段长度确定，空间复杂度为O1。综合考察，重叠保留法也具有较好的时间和空间复杂度。当数据量达到千万量级时，运算延时最少大约为2335S，可运用于对信号的实时处理。【问题与分析】本次试验中遇到的主要问题就是不熟悉MATLAB软件的使用方法和编程语言，经过认真阅读教科书和课程讲义上的MATLAB介绍以及例题分析，终于完成代码编写和实验操作。实验二周期序列的谱分析【实验要求】利用DFT分析模拟信号之频谱。COS16AXTT1、设定采样周期并说明原因；T由奈奎斯特抽样定理可知，应有F02FMAX，取F020HZ，可保证抽样后的信号不产生混叠。F020HZ,T0005S,T1600508二、若令，确定该序列之周期并说明原因；COS16XNTNT1600508,225,N取25的倍数10。3、绘制10个周期内的取值情况；XNN099XCOS08PINPLOTN,X4、令表示的主值序列，绘制，解释取值情况；1XN1DFTXNN09X1COS08PINYFFTX1,10STEMABSY主值序列可以反映周期序列的全貌。5、令表示的任一周期，绘制，解释取值情况；1XN1DFTXNN2130X2COS08PINYFFTX2STEMABSY任意周期序列的频谱应该和主值序列的频谱相同。6、令表示的2个周期，绘制，解释取值情况1XN1DFTXNN019X1COS08PINYFFTX1STEMABSY取两倍周期的DFT，结果是原点数的两倍，并在其他点补零即可。7、（选作）若，而M不是周期的整数倍，绘制1XNRNXN，解释取值情况。1DFTN1429X1COS08PINYFFTX1STEMABSY取M16，得如下图，由图可见出现了失真。1DFTXN实验三梳状滤波器的应用【实验要求】录制一段自己的话音，时间长度及取样频率自定；对该段声音加入一次反射、三次反射和无穷多次反射。【实验原理】回声往往是原始声音衰减后的多个延迟叠加而组成的，因此回声可以用延迟单元来生成。XN表示原始声音信号，为衰减系数，T为延迟周期，回声信号Z变换后的系统函2Y2NTNXNXNXN数H（Z可由梳状滤波器实现。MATLABFILTER函数可用来仿真差分方程，本次实验用的就是这个函数。【实验过程与结果】在同一张图上，绘制原声音序列、加入一次反射后的声音序列、加入XN1XN三次反射后的声音序列和加入无穷多次反射后的声音序列。3I源代码X,FSWAVREADCUSERSMOONDESKTOPMINEWAVSOUNDX,FSA06T02衰减系数与延时Y1FILTER1,ZEROS1,TFS1,A,1,X加一次反射SOUNDY1,FSY2FILTER1,ZEROS1,TFS1,A,ZEROS1,TFS1,A2,1,X加两次反射SOUNDY2,FSY3FILTER1,ZEROS1,TFS1,A,ZEROS1,TFS1,A2,ZEROS1,TFS1,A3,1,X加三次反射SOUNDY3,FSY0FILTER1,1,ZEROS1,TFS1,A,X加无数次反射SOUNDY0,FSPLOTY0,Y加无数次反射波形HOLDONPLOTY3,R加三次反射波形HOLDONPLOTY2,B加两次反射波形HOLDONPLOTY1,G加一次反射波形HOLDONPLOTX,B原音频