物理 高中：高中物理奥赛资料汇编-热学-固体的热膨胀

32固体的热膨胀几乎所有的固体受热温度升高时，都要膨胀。在铺设铁路轨时，两节钢轨之间要留有少许空隙，给钢轨留出体胀的余地。一个物体受热膨胀时，它会沿三个方向各自独立地膨胀，我们先讨论线膨胀。固体的温度升高时，它的各个线度如长、宽、高、半径、周长等都要增大，这种现象叫固体的线膨胀。我们把温度升高1所引起的线度增长跟它在0时线度之比，称为该物体的线胀系数。设一物体在某个方向的线度的长度为L，由于温度的变化T所引起的长度的变化L。由实验得知，如果T足够小，则长度的变化L与温度的变化成正比，并且也与原来的长度L成正比。即LT式中的比例常数称作线膨胀系数。对于不同的物质，具有不同的数值。将上式改写为LAT。所以，线膨胀系数的意义是温度每改变1K时，其线度的相对变化。即TLA0式中A的单位是1/，为0时固体的长度，TL为时固体的长度，一般金属的线胀系数大约在51/的数量级。上述线胀系数公式，也可以写成下面形式0ATLT如果不知道0时的固体长度，但已知1T时固体的长度，则2T时的固体长度2L为,12020ALLAL于是112122TLATLL，这是线膨胀有用的近似计算公式。对于各向同性的固体，当温度升高时，其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。为简单起见，我们研究一个边长为L的正方体，在每一个线度上均有TAL3113233TATL。因固体的值很小，则TA,32与相比非常小，可忽略不计，则3TALLV式中的3称为固体的体膨胀系数。随着每一个线度的膨胀，固体的表面积和体积也发生膨胀，其面膨胀和体膨胀规律分别是10TSTVT考虑各向同性的固体，其面胀系数、体胀系数跟线胀系数的关系为2，3。例1某热电偶的测温计的一个触点始终保持为0，另一个触点与待测温度的物体接触。当待测温度为T时，测温计中的热电动势力为2A其中MVA201,4105MV2。如果以电热电偶的热电动势为测温属性，规定下述线性关系来定义温标T，即BA。并规定冰点的0T，汽点的01T，试画出T的曲线。分析温标以热电动势为测温属性，并规定T与成线性关系。又已知与摄氏温标温度T之间的关系，故T与T的关系即可求得。系数A和B由规定的冰点和汽点的值求得。解已知2,TABT，得出T与T的关系为TT2。规定冰点的0，0规定汽点的T100，1T代入，即可求得系A与B为B0,10321MV于是，T和T的关系为223014302TTTATT曲线如图321所示，T与T之间并非一一对应，且T有极值340。例2有一摆钟在25时走时准确，它的周期是2S，摆杆为钢质的，其质量与摆锤相比可以忽略不计，仍可认为是单摆。当气温降到5时，摆钟每天走时如何变化已知钢的线胀系数5102A1。分析钢质摆杆随着温度的降低而缩短，摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否，在盘面上的相同指示时间，指针的振动次数是恒定不变的，这由摆钟的机械结构所决定，从而求出摆钟每天走快的时间。解设25摆钟的摆长ML1，周期ST21，5时摆长为ML2，周期ST2，则GLL21,由于12L，因此12T，说明在5时摆钟走时加快T0100200300400100400/3CT图321在一昼夜内5的摆钟振动次数22360