物理 高中：高中物理奥赛资料汇编-力学-质点的圆周运动

24质点的圆周运动刚体平面平行运动与定轴转动241、质点的圆周运动1匀速圆周运动如图241所示，质点P在半径为R的圆周上运动时，它的位置可用角度表示（习惯上以逆时针转角正，顺时针转角为负），转动的快慢用角速度表示TT0LIM质点P的速度方向在圆的切线方向，大小为RTTLVTT00II（或V）为常量的圆周运动称为匀速圆周运动。这里的“匀速”是指匀角速度或匀速率，速度的方向时刻在变。因此，匀速圆周运动的质点具有加速度，其加速度沿半径指向圆心，称为向心加速度（法向加速度）。VRVN22/向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。2变速圆周运动（或V）随时间变化的圆周运动，称为变速圆周运动，描述角速度变化快慢的物理量为角加速度TT0LIM质点作变速圆周运动时，速度的大小和方向都在变化。将速度增量V分解为与2V平行的分量/V和2垂直的分量1V，如图242。1V相当于匀速圆周运动个的,1的大小为RV1212质点P的加速度为XYOPRL1V2图241PR图2421V12V/TVTTVATTT0/00LIMLILIMN其中R,就是切向加速度和法向加速度。RARVN22/为常量的圆周运动，称为匀变速圆周运动，类似于变速直线运动的规律，有T021RV0TAVTR03圆周运动也可以分解为二个互相垂直方向上的分运动。参看图243一个质点A在T0时刻从X正方向开始沿圆周逆时针方向做匀速圆周运动，在X方向上TRXCOSTVXSINIRTACOCS2在Y方向上INTTRY2SINCOSTTVYCOI2RA从X和Y方向上的位移、速度和加速度时间T表达的参数方程可以看出匀速XYOAVTRXYV图243圆周运动可以分为两个互相垂直方向上的简谐运动，它们的相位相差2242、刚体的平面平行运动刚体平面平行运动的特征是，刚体上的任意质点都作平行于一个固定平面的运动。如圆柱沿斜面的滚动，即为平面平行运动。可取刚体上任意平行于固定平面的截面作为研究对象。刚体的平面平行运动，常有两种研究方法一种是看成随基点（截面上任意一点都可作为基点）的平动和绕基点的转动的合运动；另一种是选取截面上的瞬时转动中心S（简称瞬心）为基点。瞬心即指某瞬间截面上速度为零的点。这样，刚体的平面平行运动看成仅作绕瞬心的转动。确定瞬心的方法有两种如图244A所示，若已知截面上两点的速度，则与两速度方向垂直的直线的交点即为瞬心。或如图244B所示，已知截面转动的角速度及截面上某一点A的速度AV，则在与速度垂直的直线上，与A点距离为/A的点即为瞬心。注意，瞬心的速度为零，加速度不一定为零。243、刚体的定轴转动刚体运动时，刚体上或其延展部分有一根不动直线，该直线称为定轴，刚体绕这一轴转动。刚体作定轴转动时，其上各点都在与轴垂直的平面内作圆周运动，各点作圆周运动的半径不同，在某一时刻，刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度都是相同的。而各点的线位移、线速度和线加速度则随各点ABSVVASVWA/（A）（B）图244离开转轴的垂直距离不同而不同。244、一些求曲率半径的特殊方法先看椭圆曲线12BYAX，要求其两顶点处的曲率半径。介绍以下两种方法1将椭圆看成是半径RA（设AB）的圆在平面上的投影，圆平面和平面的夹角满足关系式（如图245）ABRCOS设一个质点以速率V在圆上做匀速圆周运动，则向心加速度AVA2，从上图中可以看出，当顶点的投影在椭圆的长轴（X轴）上的P点时，其速率和加速度分别为VABVXCOS，VAX2当质点的投影在椭圆的短轴（Y轴）上的Q点时，其速率和加速度分别为VY2COSAVBAY。因此椭圆曲线在P、Q的曲率半径分别为ABAVXP2XYPQ如图245BAAVYQ22将椭圆看成是二个简谐运动的合成，可以把椭圆的参数方程（设AB）（如图246）SINCOYX可改写为2COSWTBA即可进一步写出X，Y二个方程的速度V和加速度AWTAAVXCOSIN2那么在长轴端点P处（0T）的曲率半径ABAVP22在短轴端点Q处（2T）的曲率半径BAV2再把抛物线YAX2，要求其任意一点的曲率半径（如图247）因为抛物线可以写作参数方程201ATYVX其中AVAO2，这样就可以导出ATVYXYOX0和对任意一个T值V2202）（VYX2COSIN2WTABYQPABXY图246XYVAYNT图