2026中考数学高频考点一轮复习：尺规作图（含解析）

中考数学一轮复习尺规作图一．选择题（共10小题）1．（2025春•仓山区）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则A．1 B．2 C．3 D．42．（2025•从江县二模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D．若∠ADB＝70°，则∠A．20° B．30° C．40° D．50°3．（2025•二道区模拟）如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC．按下列要求作图：①以点B为圆心，小于线段AC的长为半径画弧，交线段BC于点N，交AB于点M；②以点A为圆心，线段BN长为半径画弧，交AC于点Q；③以点Q为圆心，MN长为半径画弧，交②中的弧于点P，作射线AP交线段BC于点D．则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定4．（2025•市中区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，再分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于点E、F，若AC＝6，BC＝A．52 B．43 C．1 D5．（2025•福州模拟）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连接DE，CE．则下列说法一定正确的是（）A．若AC⊥BD，则四边形OCED是菱形 B．若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形 C．若AC＝BD，则四边形OCED是菱形 D．若AC＝BD，则四边形OCED是矩形6．（2025•苏州一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为6，则△A．6 B．10 C．12 D．207．（2025•海淀区模拟）已知锐角∠AOB．如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①∠COM＝∠COD；②MN∥CD；③MN＜3CD；④若∠OCD＝2∠MOB，则OM＝MN．所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④8．（2025•长春二模）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（）A． B． C． D．9．（2025•道里区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE．若∠CBE＝18°，则∠A．18° B．32° C．36° D．54°10．（2025春•河北区）如图，在▱ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为10，则▱A．10 B．15 C．20 D．25二．填空题（共5小题）11．（2025春•玉环市）如图，平行四边形ABCD中分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN交AB，CD于点E，F，AB=2EF=23，∠D=120°，则CF＝12．（2025•港北区模拟）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交AB边于点E；②分别以点B，E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线DF交AB于点G，连接BD．若∠C＝40°，则∠BDG的度数为13．（2025•嵊州市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧交于E，F两点；再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线EF于点P，连结BP，则∠BPA的度数是14．（2025•青羊区模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以B，D为圆心，以大于12BD长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP交BD于点E，若∠B＝2∠C，BC＝23，DC＝13，则AE＝15．（2025•银州区模拟）如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BA于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CBA的内部相交于点F，画射线BF；已知∠A＝90°，AB＝AC，且CE⊥BF于点E．若CE＝4，则线段BD长为三．解答题（共5小题）16．（2025春•金东区）在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点．尺规作图：在BC上确定点E，连接DE，使得DE=1（1）做法正确的同学有；（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．17．（2025春•雁塔区）如图，已知Rt△ABC，点D是AB边的中点，请利用尺规作图在Rt△ABC内部求作一点P，使点P到AC所在直线的距离等于PD的长度（保留作图痕迹，不写作法）．18．（2025春•宝应县）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）如图1，画出∠DAE的平分线；（2）如图2，画出∠AEC的平分线；（3）如图3，以AE为边画出一个菱形．19．（2025•越秀区三模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：请在图1的△ABC内作一点P，使点P在以BC为直径的圆上，且点P到AB、BC的距离相等；（请保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（2）在（1）的条件下，若AB＝4，BC＝2，求直径BC、弦BP、PC围成的封闭图形的面积．（如需画草图，请使用备用图）20．（2025春•宜兴市）已知直线l及位于其两侧的两点A，B，如图．请用尺规作图．（1）在图1中的直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在图2中的直线l上求一点Q，使直线l平分∠AQB．

中考数学一轮复习尺规作图参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2025春•仓山区）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝8．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA，DC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—基本作图；角平分线的定义；等腰三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG＝CD，进而得到BG的长．【解答】解：由题可得，DG是∠ADC的平分线．∴∠ADG＝∠CDG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝5，∴BG＝CB﹣CG＝8﹣5＝3．故选：C．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，等腰三角形的判定，掌握角平分线以及平行线的性质是解题的关键．2．（2025•从江县二模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D．若∠ADB＝70°，则∠A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】作图—基本作图；角平分线的定义．【专题】作图题；几何直观；运算能力．【答案】C【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAD＝20°，再根据角平分线的定义求解．【解答】解：∵∠B＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝20°，由作图可知AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3．（2025•二道区模拟）如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC．按下列要求作图：①以点B为圆心，小于线段AC的长为半径画弧，交线段BC于点N，交AB于点M；②以点A为圆心，线段BN长为半径画弧，交AC于点Q；③以点Q为圆心，MN长为半径画弧，交②中的弧于点P，作射线AP交线段BC于点D．则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC＝∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】利用三角形的外角的性质判断即可．【解答】解：由作图可知∠B＝∠DAC，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠BAC＝∠BAD+∠DAC，∴∠BAC＝∠ADC．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．（2025•市中区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点D，再分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ交AB、AD于点E、F，若AC＝6，BC＝A．52 B．43 C．1 D【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．【答案】A【分析】利用勾股定理求出CD＝3，DB＝5，以OB所在直线为x轴，点C为原点建立直角坐标系，分别求出直线PQ和AD解析式，再联立方程组求出点F的坐标，利用两点间距离公式求出FD即可．【解答】解：根据作图方法可知：AD是∠BAC的平分线，PQ是线段AB的垂直平分线，∵AC＝6，BC＝8，∴AB=62由角平分线定理可知：ACAB=CD∵BC＝8，∴CD＝3，DB＝5，如图，建立如图所示的坐标系，∵A（0，6），D（3，0），∴直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6，∵A（0，6），B（8，0），∴直线AB的解析式为y=-3∵E（4，3），设PQ的解析式为y=43x+b，代入点E坐标为163∴直线PQ的解析式为y=4联立方程组y=43x-∴F（2.5，1），∴FD=(3-2.5故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及基本作图，熟练掌握以上知识点是关键．5．（2025•福州模拟）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连接DE，CE．则下列说法一定正确的是（）A．若AC⊥BD，则四边形OCED是菱形 B．若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形 C．若AC＝BD，则四边形OCED是菱形 D．若AC＝BD，则四边形OCED是矩形【考点】作图—基本作图；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】作图题；多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；几何直观；推理能力．【答案】C【分析】当AC＝BD时，四边形OCED是菱形．根据四边相等的四边形是菱形证明．【解答】解：当AC＝BD时，四边形OCED是菱形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AC＝BD，∴OD＝OC，由作图可知OD＝DE，OC＝CE，∴OD＝OC＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，菱形的判定，矩形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题．6．（2025•苏州一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为6，则△A．6 B．10 C．12 D．20【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，AD平分∠BAC，可得CD＝ED，证明Rt△ACD≌Rt△AED，可得S△ADE＝S△ACD＝6．由题意可得∠EAD＝∠B，则AD＝BD，即△ABD为等腰三角形，则S△ADE＝S△BDE＝6，进而可得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由作图过程可知，AD平分∠BAC，∴CD＝ED．∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（AAS），∴S△ADE＝S△ACD＝6．∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠B，∴AD＝BD，即△ABD为等腰三角形，∴S△ADE＝S△BDE＝6，∴△ABD的面积为S△ADE+S△BDE＝12．故选：C．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（2025•海淀区模拟）已知锐角∠AOB．如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①∠COM＝∠COD；②MN∥CD；③MN＜3CD；④若∠OCD＝2∠MOB，则OM＝MN．所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【考点】作图—基本作图；角平分线的定义；平行线的判定；三角形内角和定理；等边三角形的判定．【专题】作图题；几何直观．【答案】D【分析】利用圆周角定理，平行线的判定，等边三角形的判定一一判断即可．【解答】解：由作图可知MC=∴∠COM＝∠COD，故①正确；连接DM，则∠CDM＝∠DMN，∴MN∥CD，故②正确，∵CM=∴CM＝DC＝DN，∵CM+CD+DN＞MN，∴MN＜3CD，故③正确；连接ON．∵∠OCD＝2∠MOB，∠COD＝∠COM，∴∠OCD＝4∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝4∠COD，∵∠COD+∠OCD+∠ODC＝180°，∴9∠COD＝180°，∴∠COD＝20°，∵∠COD＝∠COM＝∠DON，∴∠MON＝60°，∵OM＝ON，∴△OMN是等边三角形，∴OM＝MN．故④正确，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的定义，平行线的判定，等边三角形的判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．8．（2025•长春二模）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是（）A． B． C． D．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；尺规作图；几何直观．【答案】C【分析】根据作图痕迹，结合平行线的判定方法逐项分析即可．【解答】解：A．根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；B．根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；C．根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故该选项错误，符合题意；D．根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．9．（2025•道里区三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE．若∠CBE＝18°，则∠A．18° B．32° C．36° D．54°【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题；几何直观．【答案】D【分析】利用三角形内角和定理求出∠CEB＝72°，再求出∠EAB，∠ABC，可得结论．【解答】解：∵∠ECB＝90°，∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝90°﹣18°＝72°，∵DE垂直平分线的AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠CEB＝∠EAB+∠EBA，∴∠EAB=12∠CEB＝∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∵AD＝DB，∠ACB＝90°，∴DC＝DB＝DA，∴∠BCD＝∠ABC＝54°．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．（2025春•河北区）如图，在▱ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为10，则▱A．10 B．15 C．20 D．25【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；尺规作图；几何直观；推理能力．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可证得结论．【解答】解：由作图知，MN垂直平分AC，∴AF＝CF，∵△ABF的周长为10，∴AB+AF+BF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∴▱ABCD的周长为20．故选：C．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025春•玉环市）如图，平行四边形ABCD中分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连结MN交AB，CD于点E，F，AB=2EF=23，∠D=120°，则CF＝【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】多边形与平行四边形；尺规作图；几何直观．【答案】3+1【分析】过点B作BG⊥CD于点G，由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，可得BE=12AB=EF=3，∠BEF＝90°，则∠EBF＝∠BFE＝45°，进而可得∠CBG＝30°，四边形BEFG为矩形，则FG＝BE=3，BG＝EF=3，进而可得CG＝1，从而可得CF【解答】解：过点B作BG⊥CD于点G，由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，∴BE=12AB=EF=3，∠∴∠EBF＝∠BFE＝45°．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＝60°，∠BFG＝∠EBF＝45°，∠EFC＝90°，∴∠CBG＝30°，四边形BEFG为矩形，∴FG＝BE=3，BG＝EF=设CG＝x，则BC＝2x，在Rt△BCG中，由勾股定理得，BC2＝CG2+BG2，即(2x)解得x＝1，∴CG＝1，∴CF＝CG+FG=3故答案为：3+1【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．（2025•港北区模拟）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交AB边于点E；②分别以点B，E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线DF交AB于点G，连接BD．若∠C＝40°，则∠BDG的度数为20°【考点】作图—基本作图；菱形的性质．【专题】作图题；矩形菱形正方形；运算能力．【答案】20°．【分析】先证明AB∥CD，∠ABD＝∠CBD，可得∠ABD=12×140°=70°，再结合DF【解答】解：由条件可知AB∥CD，∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD=1由作图可得：DF⊥AB，∴∠BDG＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查的是菱形的性质，作垂线，熟练掌握以上知识点是关键．13．（2025•嵊州市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径作弧，两弧交于E，F两点；再以点A为圆心，AB长为半径作弧，交直线EF于点P，连结BP，则∠BPA的度数是22.5°或67.5°【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；尺规作图；几何直观．【答案】22.5°或67.5°．【分析】由题意得△ABC为等腰直角三角形，由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，可知直线EF经过点A，∠BAF=12∠BAC=45°.当点P在点A上方的直线EF上时，记为P1，由题意得AP1＝AB，则∠BP1A＝∠ABP1，进而可得∠BP1A＝22.5°；当点P在点A下方的直线EF上时，记为P2，由题意得AP2＝AB，则可得∠BP2A＝∠ABP2【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形．由作图过程可知，直线EF为线段BC的垂直平分线，∴直线EF经过点A，∠BAF=1当点P在点A上方的直线EF上时，记为P1，∴AP1＝AB，∴∠BP1A＝∠ABP1，∵∠BAF＝∠BP1A+∠ABP1，∴∠BP1A＝22.5°；当点P在点A下方的直线EF上时，记为P2，∴AP2＝AB，∴∠BP2A＝∠ABP2=12综上所述，∠BPA的度数是22.5°或67.5°．故答案为：22.5°或67.5°．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解答本题的关键．14．（2025•青羊区模拟）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以B，D为圆心，以大于12BD长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP交BD于点E，若∠B＝2∠C，BC＝23，DC＝13，则AE＝12【考点】作图—基本作图．【专题】作图题；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】由作图得AE⊥BC，AB＝AD，根据等腰三角形的判断和性质及勾股定理求解．【解答】解：连接AD，由作图得：AE⊥BC，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝∠C+∠CAD＝2∠C，∴∠C＝∠CAD，BE＝ED，∴AD＝CD＝13，∴DB＝10，∴ED＝5，∴AE＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了基本作图，掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解题的关键．15．（2025•银州区模拟）如图，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BA于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CBA的内部相交于点F，画射线BF；已知∠A＝90°，AB＝AC，且CE⊥BF于点E．若CE＝4，则线段BD长为8【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；垂径定理．【专题】作图题；图形的全等；几何直观；推理能力．【答案】8．【分析】延长CE交BA的延长线于点G，由作图可知，BF为∠ABC的角平分线，据此可证△BEC≌△BEG（ASA），得到CE＝GE＝4，即得CG＝8，再证明△ABD≌△ACG（ASA），得到BD＝CG＝8，即可求解．【解答】解：延长CE交BA的延长线于点G，∵以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BA于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠CBA的内部相交于点F，画射线∴BF为∠ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠GBE，∵CE⊥BF，∴∠BEC＝∠BEG＝90°，又∵BE＝BE，∴△BEC≌△BEG（ASA），∴CE＝GE＝4，∴CG＝4+4＝8，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAG＝90°，∵∠ABD+∠G＝90°，∠ACG+∠G＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACG（ASA），∴BD＝CG＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了角平分线的画法和性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，正确作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2025春•金东区）在△ABC中，AB＝AC，点D是AB的中点．尺规作图：在BC上确定点E，连接DE，使得DE=1（1）做法正确的同学有甲、丙；（2）用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【专题】作图题；空间观念；推理能力．【答案】（1）甲、丙；（2）见解答．【分析】（1）根据甲、丙作图，利用等腰三角形的性质可DE为三角形的中位线，从而得到DE=12AC=12AB，从而判断甲和丙的作法正确；利用乙的作图得到BD＝BE，由于只有当∠B＝60°时，DE＝（2）过D作∠BDE＝∠A交BC于E点，则DE∥AC，则可证明DE＝DB，所以DE=12AC=【解答】解：（1）对于甲同学的作法：根据作图痕迹得AE平分∠BAC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵点D是AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12AC=对于乙同学的作法：根据作图痕迹得BD＝BE，只有当∠B＝60°时，DE＝BD=12对于丙同学的作法：根据作图痕迹得AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵点D是AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=12AC=故答案为：甲、丙；（2）如图，DE为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．17．（2025春•雁塔区）如图，已知Rt△ABC，点D是AB边的中点，请利用尺规作图在Rt△ABC内部求作一点P，使点P到AC所在直线的距离等于PD的长度（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；点到直线的距离．【专题】尺规作图；几何直观．【答案】见解答．【分析】作∠BAC的平分线，再过点D作AB的垂线，与∠BAC的平分线相交于点P，则点P'满足题意；过点D作DE⊥AC于点E，以点E为圆心，DE的长为半径画弧，在点E的右侧交AC于点F，再分别以点D，F为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点P''，则点P''满足题意．【解答】解：如图1，作∠BAC的平分线，再过点D作AB的垂线，与∠BAC的平分线相交于点P，则点P'满足题意；如图2，过点D作DE⊥AC于点E，以点E为圆心，DE的长为半径画弧，在点E的右侧交AC于点F，再分别以点D，F为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点P''，此时点P到AC所在直线的距离为FP''的长，等于P''D的长，则点P''满足题意．【点评】本题考查作图—复杂作图、点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．（2025春•宝应县）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝CE，仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（1）如图1，画出∠DAE的平分线；（2）如图2，画出∠AEC的平分线；（3）如图3，以AE为边画出一个菱形．【考点】作图—复杂作图；角平分线的定义；等腰三角形的性质；菱形的判定；矩形的性质．【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；几何直观．【答案】（1）见解答．（2）见解答．（3）见解答．【分析】（1）作射线AC，结合矩形的性质、等腰三角形的性质可得∠DAC＝∠CAE，即AC为∠DAE的平分线，则射线AC即为所求．（2）结合矩形的性质、等腰三角形的性质，连接AC，BD相交于点O，作射线EO即可．（3）连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交AD于点F，连接CF即可．【解答】解：（1）如图1，作射线AC，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACE．∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠ACE，∴∠DAC＝∠CAE，∴AC为∠DAE的平分线，则射线AC即为所求．（2）如图2，连接AC，BD相交于点O，作射线EO，∵四边形ABCD为矩形，∴点O为AC的中点，∵A