电路分析第11章 耦合电路和理想变压器

IU在图示U、I、E假定参考方向的前提下，当通过线圈的磁通或I发生变化时，线圈中产生感应电动势为DDTELNDIDTLNLUIELL称为自电感或自感。线圈的匝数N越多，其电感越大；线圈中单位电流产生的磁通越大，电感也越大。一一电感元件电感元件自电感LINNLI磁链单位韦伯（WB），I安培，L亨利（H）121基本概念UELDIDTL二二根据同名端确定互感电压的正负根据同名端确定互感电压的正负如果电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么由这个电流在另一个线圈中产生的互感电压的参考方向也应该由线圈的同名端指向另一端。L1L2MU2I1L1L2MU2I1L1L2MU2I1L1L2MU2I1三三互感电压用附加的电压源代替互感电压用附加的电压源代替L1L2MU2I11122U1I20L1L2U2I11122U1I20L1L2MU2I11122U1I20L1L2U2I11122U1I20三三互感电压用附加的电压源代替互感电压用附加的电压源代替对于正弦稳态电路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质对于正弦稳态电路，则可用相量模型，并依据相量的微分性质L1L2MU2I11122U1I20L1L2U2I11122U1I20JL1JL2JM1122JL1JL21122L1L2MU2I11122U1I2L1L2U2I11122U1I2一一耦合电感的耦合电感的VCR122耦合电感的VCR耦合系数L1L2MU2I11122U1I2L1L2U2I11122U1I2JL1JL2JM1122JL1JL21122一一耦合电感的耦合电感的VCRL1L2U2I11122U1I2JL1JL21122一一耦合电感的耦合电感的VCRL1L2MU2I11122U1I2例求图示电路中的开路电压UAB。（4分）解UABJ5I2J2I1I20UABJ2I1J210/020/90VJ20VJ3BAJ2J5J3BAJ2J5定义互感M的值与MMAX的值之比K称为耦合系数。用来衡量两线圈耦合程度。0K1K1全耦合K05紧耦合K05松耦合K0无耦合I1在线圈L1产生自感磁链11N111L1I1在线圈L2产生互感磁链21N221MI1I2在线圈L2产生自感磁链22N222L2I2在线圈L1产生互感磁链12N112MI2在极限情况下，2111，1222，即每一线圈产生的磁通全部与另一线圈交链，这种耦合称为全耦合。在全耦合时，互感M值最大，MMMAX，上面的四个关系式1和3、2和4两两相乘相等，可推导出MMAXL1L2L1L2MU2I11122U1I2二、二、耦合系数耦合系数K05J5J2J81V05O64U例图示正弦稳态电路中，K为耦合系数，求（1）U；（2）电路消耗的功率P。（12分）J5J2J81V05O64UJ2I2J2I1I1I2解JMJKL1L2J054J2MKL1L2用网孔分析法7J3I11J3I251J3I15J3I257J2J5I11J5I2J2I251J5I1J2I15J8J5I25I1049J046AI2055J013AK05J5J2J81V05O64U例图示正弦稳态电路中，K为耦合系数，求（1）U；（2）电路消耗的功率P。（12分）解I1049J046AI2055J013AU4I222J052VJ5J2J81V05O64UJ2I2J2I1I1I2III1I1104J033A109176APUSICOS5109COS176519W耦合耦合电电感串感串联联联接时的等效电感联接时的等效电感见见P556例例124等效电感LL1L22M正弦稳态时，顺接等效阻抗ZJL1L22M1顺接串联异名端相接L1L2MIUABL1L2IABU等效电感LL1L22M2反接串联同名端相接正弦稳态时，反接等效阻抗ZJL1L22ML1L2IABUL1L2MIUAB耦合耦合电电感串感串联联联接时的等效电感联接时的等效电感见见P556例例1240222121IZIZ212111UIZIZS02221ILJRRIMJL2111UIMJILJRS211222112222211211221210ZZZZUZZZZZZZUISS211222112122211211211120ZZZZUZZZZZZUZISS1回路法回路法Z11R1JL1Z22R2RLJL2Z12Z21JM依据克莱姆法则JL1JL2RLR1R2初级看进去的等效阻抗2222112221121122211222111ZMZZZZZZZZZZIUZSI2222ZM称为次级回路在初级回路的反映阻抗21122211221ZZZZUZISZ11R1JL1Z22R2RLJL2Z12Z21JMJL1JL2RLR1R22222ZM初级回路Z112用反映阻抗计算用反映阻抗计算2212ZIMJI2222111ZMZUISZ11R1JL1Z22R2RLJL2Z12Z21JM02221ILJRRIMJL次级电流和初级电流的关系JL1JL2RLR1R22222ZM初级回路Z113用戴维南定理分析用戴维南定理分析ZMLJRZ1122220LRZMLJRIMJI112222102CIMJU10OSLJRUI1110I20将RL断开，将US置零，在开路处外加电压源，可等效看作初级与次级颠倒。JL1JL2R1R2JL1JL2R1R21122ZM为初级回路在次级回路的反映阻抗次级回路Z0RL124耦合电感的去耦等效电路L2LCLBL1LALBMLBLAL1MLBMLCL2ML1L2MU2I11122U1I2LALCU2I1I2U1LBL2LCLBL1LALBLBMLAL1MLCL2MLBML1L2MU2I11122U1I2LALCU2I1I2U1LB124耦合电感的去耦等效电路理想变压器是一种双口电阻元件，它也是一种耦合理想变压器是一种双口电阻元件，它也是一种耦合元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。它的元件，它原是由实际铁心变压器抽象而来的。它的电路电路模型如图所示。模型如图所示。1电路模型电路模型2理想变压器的理想变压器的VCRU2NU1I21/NI1理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一理想变压器与耦合电感元件的符号类似，但它唯一的参数只是一个称为变比或匝比的常数的参数只是一个称为变比或匝比的常数N，而没有而没有L1，L2和和M等参数。等参数。在图中所示同名端和电压、在图中所示同名端和电压、电流的参考方向下电流的参考方向下125理想变压器的VCR1NU2I11122U1I22理想变压器的理想变压器的VCRU2NU1I21/NI1U2NU1I1NI2（1）两电压高电位端与同名端一致时,电压比取正，反之取负。（2）两电流都从同名端流进,电流比取负，反之取正。U2NU1I1NI21NU2I11122U1I21NU2I11122U1I21NU2I11122U1I22理想变压器的理想变压器的VCRU2NU1I21/NI1U2NU1I21/NI1（1）两电压高电位端与同名端一致时,电压比取正，反之取负。（2）两电流都从同名端流进,电流比取负，反之取正。U2NU1I1NI21NU2I1112U1I221NU2I11122U1I21NU2I1112U1I22理想变压器的理想变压器的VCRU2NU1I21/NI1在正弦稳态，上面两个VCR式均可表示为相应的相量形式。即NN2N13功率功率理想变压器既不能消耗能量也不储存能量。若变压器的初级匝数为N1，次级匝数为N2，则匝比（变比）为1NU2I11122U1I2N1电阻折合到初级变小RIRL126理想变压器的阻抗变换性质U2NU1I21/NI1理想变压器不仅可以实现电压变换，电流变换，而且能够实现阻抗变换。1NU2I1U1I2RLU1I1RI理想变压器有变换阻抗的性质，可以实现最大功率匹配。在正弦稳态，可由对应的相量模型进行分析在正弦稳态，可由对应的相量模型进行分析1NZLZI例电路如图，交流信号源E120V，内阻R0800，负载RL8，1当RL折算到原边的等效电阻RLR0时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时，信号源输出多大功率解（1）I21NRLU2U1I1R0RLE（2）可利用变压器进行阻抗匹配RLRLR0N21108800LRR01NN01例求负载获得最大功率时的匝比N，并求最大功率PLMAX。解将变压器的次级折算到初级15342O9365124430JJJZO31N96J34V0100OJ34V0100ON2由得W464966999362MAXLP542699362112AIIO5426986134215342153601AIOOOW4649642986132MAXLP1536001004VJJUOCO33N20Z15342O或1N96J34V0100OZ0用戴维南定理对初级进行化简用戴维南定理对初级进行化简解1回路法12101II12310010VUU1210UU1310VU2250UI11010UIO2把负载阻抗折合到初级RL50/10205VU310010211211O例求图示电路中U2。110501V010O105V010O12310010VUU3用戴维南定理R10011020VU3100010050100502OVUUOC0100101OVU0101OI20，I110I20把初级回路阻抗折合到次级回路1IU1R12IR0N2R1U2U1N1IN11101V010O110R110050V0