经济数学基础小抄3-3(积分完整版电大小抄)-2011电大专科考试小抄_1

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R00，1X219若FX是FX的一个原函数，则下列等式成立（C）C的是B13Q232X9YEY0是2阶微分方程则平均收入函数为2X3C10微分方程YX的通解是Y32XX11DEDXEDX2212COSXDX_。答案COSXCSINSINX1DX2解113函数FXSIN2X的原函数是COS2X2X14若FXDX23XC，则FX答案2XLN2315若1XDXSIN1D1COS1CXXXX22222DXX22LN22解FXDXFXC，则XF1XDX222DXXDXC答案1F1X2C3XSINXDX3解DE2LNX1DX答案01DX1SINX17DX答案01X211618无穷积分19YE阶220微分方程YX的通解是答案Y1X3C3XSINXDXXCOSXCOSXDXXCOSXSINXC4X1LNXDX4解X1LNXDX1X12LNX1X1DX22X2EDX是答案1X2XY0是阶微分方程答案二321函数FX2,1U1,214X2的定义域是LNX221X22XLNXXXCSINMX22若LIM2，则M4X0SIN2X3X23已知FXX3，则F3LN324若函数FX在X0的邻域1/21LIM1XEX0XKX11EX336LN30E1563三判断题1、E1LNXXEX解EE11612若函数FX在点X0连续，则一定在点X0处可微13已知LNXXXLNXD2X2XLNX2XDLNX1FXXTXAN，2则E12X2XX2F1X（）2COSX2X20114、2DX20218（）15无穷限积分22E1DX4三、计算题E是发散的SINXDXX717解2E21XLNX1XE21LNX1LNX2LNX88E212311Y21等式两端积分得EE3XC23将初始条件Y120XCOS2XDX代入，得解20XCOS2XDX1XSIN2X22012SIN2XDX1COS2X22040111E3E3C，CE3236所以，特解为3EY22E3XE3129E1LNX1DXE1E1YLNX满足YX11的特解X112解方程两端乘以，得X12求微分方程Y9解法一即YLNXE11E11DXXX0X1两边求积分E1E1XLNX10LNE1YLNXLN2XDXLNXDLNXCXX2解法二令UX1，则XLN2X通解为YCXLNX1DXXLNX1E1XXX1YYLNX2XXX，得210LNX1DX1LNUDUULNU1UUU由YX11，得C12EEU1EE11所以，满足初始条件的特解为YXLNXX2Y213求微分方程YTANXYLNY的通解10求微分方程YX1满足初始条件XDY13解将原方程分离变量COTXDX7YLNYY1的特解4两端积分得LNLNYLNCSINX1210解因为PX，QXX1CSINX通解为YEXE1EE1E用公式YEXDX1X1E2XDX1DXCELNXX21ELNXDXCX的通解LNX1114解将原方程化为YY，它是一阶XLNX14求微分方程XYY线性微分方程，PX1，QX1XLNX1X4X2X3XCCX4242X由Y111C7，得C142143所以，特解为YXX13用公式PXDXPXDXYEQXEDXC42XEXDX11XDXEDXCLNXLNX111求微分方程YEY23XY0满足初始条件E1LNXEDXCLNXY13的特解11解将方程分离变量YEY2DYE3XDX3X1DXCXLNXXLNLNXC15求微分方程Y2XY的通解15解在微分方程Y2XY中，解PX1,QX2X由通DXXXE111E11121XLNXDXX3LNXX3XE3X3E3331X3919912EE解X公式YEDX2XEDXCE2XEDXCE2XE2EDXCE2XE2ECXXXXX2220XCOSXDX20SINXDXCOSX0222解2X2CE16求微分方程XYYXSINX的通解16解因为PX1，QXSINX，由通解公式XX202XCOSXDXXSINX0X26X823LIM2X4X5X4（X4X2X2422解原式LIMLIMX4X4X1X4X1413得Y1DXEXSINXEXDX1DXCXELNXSINXELNXDXC1X1X0SIN2XX1X1X1解原式LIMLIMX0X0SIN2XX1SIN2XX124LIMXSINXDXC1XCOSXSINXCX17SINXDXX解1111LIMX04X1LIMSIN2X21X02X25LIMX1XSINXXDX2SINX12XDX2SINXDXX1XX3X2COSXC1DXDX2X解原式LIM14X3经344X4LIM1XX3X3X经3441LIM18EX2DX1X11LIM1X431XE426设YXXLNCOSX，求DY3COSX3SINX解YXXLNCOSXXLNCOSXXX2COSX2COSX3SINXDYXDX2COSX27设YLN11DXDLNXLNXXLNX1SIN1XE11解2DXEX2DXEXDXXX111EXC2DXDXX19X1LNXDXX2SIN1X，求Y解X11LNXDX解YLNX2LNX212X2X1SIN1XSIN1XX2XSIN1XLNX112DXDXXD1LNX2LNXC1LN2SINX1111SINX11LN2COS2LN2COS2XX2XXX22XY20E1XLNXDXEEE28设YYX是由方程X3XYY1E隐函数,求Y确定的121E211212解XLNXDXXLNXXXEX1221X241112E1（答案421解方程两边对X求导得X23XYY21EXY2X3Y3XY2YY0EXYXY2X3Y3XY2YYEXYYXY2X3YYEXYYXEXY3X4E1XLNXDX22XY元）29设YYX是由方程COSXYY1EX确定的隐函数,求DYX4036XCOSXYY21EXY解方程两边对X求导得令CX1360，解得X6COSXYY21EXYX2X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平SINXYXY2YY1EXYXY均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使XYSINXYYXY2YY0E1Y平均成本达到最小XY2已知某产品的边际成本CX2（元/件），固定成EYSINXYY本为0，边际收益RX12002X，问产量为多少时2YXSINXYEXY利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化103012XDX2解因为边际利润111LXRXCX12002X21011解原式12XD12X12XC221110002XX11令LX0，得X500EX5EX2D5EX25EX2C31X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所5EX以，当产量为500件时，利润最大COSX32当产量由500件增加至550件时，利润改变量为XDX2COSXDX2SINXC550550L10002XDX10X001X2又CXXCXDXC02X40X36X1111XCOS2XDXXDSIN2XXSIN2XSIN2XDXXSIN2XCOS2XC22223311XSIN2XCOS2XC24EE500500E15LNX1E12X15LNXDLNX15LNXD15LNX15LNX1341X5110115LNE2115LN1271010250052525（元）即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为CX8X万元/百台，边际收入为RX1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解LXRXCX1002X8X10010X令LX0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又L3536212E1XXEDEXEE21XX11X11220XSINXDXXDCOSXXCOSXCOSXDX0SINX137EEEELNXDXXLNX1XLNXDXEDXEX1111202020201210LXDX1210121010010XDXE1100X5X220四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为CX2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C2X40DXX240X100（万464已知某产品的边际成本为CX4X3万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本4解因为总成本函数为CX4X3DX2X23XC当X0时，C018，得C18即CX2X3X18又平均成本函数为CX18AX2X3XX2645令AX2180，解得X3百台X2该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为A3233189万元/百台35设生产某产品的总成本函数为CX3X万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为RX152X（万元/百吨），求1利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为CX1，边际利润LXRXCX142X令LX0，得X7由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为L该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为A3233189万元/百台38生产某产品的边际成本为CX8X万元/百台，边际收入为RX1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解已知CX8X万元/百台，RX1002X，则LX10010X令LX0，解出唯一驻点X10由该题实际意义可知，X10为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为L10010XDX100X5X2101212102002202087142XDX14XX2112647898491（万元）即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为CX2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C62X40DXX240X6100（万（万元）即利润将减少20万元9设生产某产品的总成本函数为CX3X万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为RX152X（万元/百吨），求1利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化解1因为边际成本为CX1，边际利润LXRXCX142X令LX0，得X7由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为L44元）又CXX4036XXCXDXC0X2X40X36X令CX1360，解得X62X87142XDX14XX28711264X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小7已知某产品的边际成本为CX4X3万元/百台，X为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本解因为总成本函数为CX4X3DX2X23XC98491（万元）即利润将减少1万元当X0时，C018，得C18即CX2X23X18又平均成本函数为AXCX2X318XX令AX218X20，解得X3百台6莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螀羆芃蒆蝿肈肆莂蝿螈芁芈螈袀肄薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袄羇肁蚃袃聿莆蕿袃膁腿蒅袂袁莅莁蒈羃膇芇蒇肆莃薅薆螅膆蒁薆袈莁莇薅肀膄莃薄膂肇蚂薃袂节薈薂羄肅蒄薁肇芁莀薀螆肃芆蚀衿艿薄虿羁肂蒀蚈膃芇蒆蚇袃膀莂蚆羅莆芈蚅肇膈薇蚄螇莄蒃蚄衿膇荿