育英教育 三角函数专题总复习 知识点总结与经典例题讲解-高三数学

芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃螀膆莀葿螀袅膃蒅蝿肈蒈螄螈膀芁蚀螇节蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒅莇袄膇芇蚆袄袆蒃薂袃羈芆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃袀羃膇虿衿肅莂薅袈膇膅蒁羈袇莁莇羇罿膃蚅羆膂荿蚁羅芄节薇羄羄蒇蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈肂芁芈薄肁羀蒄蒀蚇肂芇莆蚆芅蒂螄蚆羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁膆螁蚂羁莁蚇螁肃膄薃三角函数专题复习讲义1、弧度制把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度；三角函数线如右图，有向线段AT与MP、OM分别叫做的正切线、正弦线、余弦线。角度制与弧度制的互化,2360,801RAD573057181001745（RAD）180180030456090235018027036006346232、特殊角的三角函数值SIN0COS1TAN0SIN3021COS303SIN0452COS0SIN6023COS601SIN910COS90TAN9无意义0任意角的概念弧长与扇形面积公式角度制与弧度制同角三函数的基本关系任意角的三角函数诱导公式三角函数的图象和性质计算与化简证明恒等式已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用YXMPTAOTAN303TAN1045TAN6033、弧长及扇形面积公式弧长公式扇形面积公式SRLRL21是圆心角且为弧度制。R是扇形半径4、任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上一点P（X,Y）,R2YX1正弦SIN余弦COS正切TANRYRX2各象限的符号XYCOSIN2OXYOYOSINCOSTAN5同角三角函数的基本关系（1）平方关系SIN2COS21。（2）商数关系TAN（）COSINZK,6诱导公式奇变偶不变，符号看象限。2K把的三角函数化为的三角函数，概括为，1SINSINCOS2COSKTAN2TANKK，3SISICSSTATA，4NOCONN，5SICS2SI2，6SINCOS2SIN27正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质YSINXYCOSXYTANX定义域RR2,|KXR值域1,11,1R周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调区间增区间K2,K2,K2,减区间无减区间32对称轴无对称轴KXKX对称中心（以上K均为整0,0,20,2K数）考点一求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质（包括奇偶性、单调性、周期性）这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。例1、已知函数FXXCOSINLOG21求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判断它的周期性。解（1）X必须满足SINXCOSX0，利用单位圆中的三角函数线及，KZ函数定义域为，KZ45K24K245K2,当X时，4XSIN2COXSIN45K2,14XSIN0函数值域为I012LOGY1,1（3）FX定义域在数轴上对应的点关于原点不对称FX不具备奇偶性（4）FX2FX函数FX最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可区分SINXCOSX的符号。例2、化简并,23SIN2316COS2316COSZKRXXKXKXF求函数的值域和最小正周期F解SICSCSXXKXKXF23IN23OCO4所以函数FX的值域为，最小正周期4,2T8、三角函数公式降幂公式升幂公式1COSCOS22COSCOS11COSSIN2IN合一变形公式ASINBCOSSIN（）COS（BA2BA）14、三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有两角和与差的三角函数关系SINSINCOSCOSSINCOSCOSCOSSINSINTAN1TTAN倍角公式SIN22SINCOSCOS2COS2SIN22COS2112SIN22TAN1TA1、常数代换法如2222TANSECOTTANCOSSIN12、配角方法3、4、（其中）的应用，注意SINCOSSIN2BABAABTN的符号与象限。5、常见三角不等式（1）、若XXTSI2,0则（2）、若COSIN12,0X则（3）、COSIN例3、（1）已知COS25COS0，求TANTAN的值；（2）已知，求的值。5COS3SIN22SIN4CO3解从变换角的差异着手。2，8COS5COS0展开得13COSCOS3SINSIN0同除以COSCOS得TANTAN31以三角函数结构特点出发TAN23TAN12COS3SIN253TAN1257TAN8COSSII84C222例4求函数YSIN2X2SINXCOSX3COS2的最大值解2SINXCOSXSIN2X,SIN2XCOS2X1,COS2XCOSX1YSIN2X2SINXCOSX3COS2XSIN2XCOS2X2SINXCOSX2COS2X1SIN2X2SIN2XCOS2X2COSX1SIN2XCOSCOS2XSIN2SIN2X2444当2X2K时,YMAX222即XKKZ，Y的最大值为28注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。9正弦定理2SINISINABCRABC变形公式有（1）；（2）R,2,；CASISI,2SIN（3）等NBAB余弦定理22COSABACAC三角形面积定理11SINSISIN22SBCAAB10、利用正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下四类解斜三角形问题（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角从而进一步求其它的边和角，（3）已知三边求三内角；（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。11、解斜三角形的应用题的解题步骤（1）分析属于哪种类型的问题（如测量距离、高度、角度等）；（2）依题意画出示意图，并把已知量标在示意图中；（3）最后确定用哪个定理转化、哪个定理求解，并进行求解；（4）检验并作答12、函数的图像和性质作图时常用两种方法SINYAX五点法图象变换法1SINSINSINSIN2YXYXYXYAX13、结合函数的简图可知该函数的BAI），（其中0A最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是B2T2F，初相是；X例4、设函数FX2在处取最小值0SINCO2SINXXXXX0223IA0A0A01求的值2在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角CCBA,2,1BA3AF解（1）1OS2SINCSINFXXXSINCOIXOCSINSIX因为函数FX在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为SI11,所以所以02NCS2FXX（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以又因为3AF3COS6A所以由正弦定理,得,因为,所以,1BASIN12IBBABA或4B3所以当时,当时,76412C4336412C考点三关于三角函数的图象,立足于正弦余弦的图象，重点是函数的图象与YSINX的图象关系。根据图象求函数的表达式，以及三角函数图象的对称性例7（05年福建）函数20,SINRXY的部分图象如图，则（C）AB4,26,3CD45例8、（05年全国卷17）设函数图像,02SINXFYXF的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；8XF（）画出函数在区间上的图像。（本小题主要考查三角函数性FY,0质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分）解（）的图像的对称轴，8XFX是函数,182SIN,24ZK43,0（）由（）知432SIN,43XY因此由题意得,2ZKK所以函数,85SINZKXY的单调增区间为（）由知43X0837Y210102故函数略上图像是在区间,0XF考点四，三角函数与其它知识交汇设计试题，是突出能力、试题出新的标志，近年来多出现于三角函数与向量等知识交汇。例9（05年江西）已知向量BAXFXBXA,42TAN,SI2,42TAN,COS令求函数FX的最大值，最小正周期，并写出FX在0，上的单调区间解TT4INCOX21ANT122SICOSINCOXXXS4INX所以，最小正周期为上单调增加，上2的最大值为XF,24,0在XF,42单调减少例10、（05年山东卷）已知向量，58,2,COSIN2SIN,CONMM且和求的值82CS解SINCO,2SINCON2MSINCO44COS4COS12由已知，得58NM57又12COS4COS所以5682082COS9,42COS热点预测1、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是2A、YLGX2B、Y|SINX|C、YCOSXD、YX2SIN2、如果函数YSIN2XACOS2X图象关于直线X对称，则A值为8A、B、1C、1D、23、函数YASINX（A0，0），在一个周期内，当X时，8YMAX2；当X时，YMIN2，则此函数解析式为85A、B、C、42XSIN4X2SINY4XSIN2YD、8IY4、已知TAN，TAN是方程两根，且，04X322,则等于A、B、或C、或D、3233235、函数FX3SINX1005SINX700的最大值是A、55B、65C、7D、86方程SINXLGX的实根个数是A1B2C3D以上都错考查三角函数与对数函数的图像7在ABC中，1已知TANASINB，则C有且只有一解，212554已知TANA,SINB,则C有且只有一解，其中正确的是5123A只有1B只有2C1与2都正确D1与2均不正确考查综合有关公式，灵活处理三角形中的计算8、（2006年辽宁卷）的三内角所对边的长分别为设向ABC,B,ABC量,若,则角的大小为PACB,QAC/PQABCD63239、（2006年辽宁卷）设,点是线段上的一个动0O1A0BPAB点,若,则实数的取值范围是APBPABCD122112210、2006年湖南卷）已知,且关于的方程|2|0ABX有实根,则与的夹角的取值范围是2|0XABABA0,BCD632,3,611、函数FXSINXCOSX的图象关于Y轴对称，则_。12、数Y2SINXCOSXCOS2XSIN2X的最大值与最小值的积为_。313、知X12Y121，则XY的最大值为_。（一）解答题14、是否存在实数A，使得函数YSIN2XACOSX在闭区间0，上的23852最大值是1若存在，求出对应的A值。15、已知FX5SINXCOSXCOS2X（XR）3535（1）求FX的最小正周期；求FX单调区间；求FX图象的对称轴，对称中心。16、函数YCOSX10X2的图像与X轴所围成图形的面积是_。考查三角函数图形的对称变换17、设三角函数FXSIN，其中K05KX31写出FX的极大值M，极小值M，最小正周期T。2试求最小的正整数K，使得当自变量X在任意两个整数间包括整数本身变化时，函数FX至少有一个值是M与一个值M，考查三角函数的最值、周期，以及分析问题、解决问题的能力18、是否存在实数A，使得函数YSIN2XACOSX在闭区间0，2385A2上的最大值是1若存在，求出对应的A值。19（本小题满分13分）已知A、B、C是三内角，向量SIN,CO,3AM且，1（1）求角A；（2）若2SIN3,COB求TANC。20、已知，将的图象按向量XXXFCOSI42F平移后，图象关于直线对称。（1）、求实数的值，并求2,4B2A取得最大值时的X的集合。（2）、求的单调递增区间。XFXF答案与提示1、B2、B3、B4、A5、C6C7B8、B9【解析】11,POAP2,410解得,因点是线段上的一个动点,所以,即满21PAB0足条件的实数的取值范围是,故选择答案B2110、B11、，KZ12、413、14、6K215、（1）T23A（2）增区间K，K，减区间K12512K,5（3）对称中心（，0），对称轴，KZ6K12KX162171M1,M1，T2K32提示令0T118、23A19、解（1）1MN,3COS,IN1A即,3SICOAI21SIN62A50,666A3（2）由题知，221SINCO3B整理得SIIS0COS0B2TANT0B或而使，舍去TANBTA1TAN122I2TTCABTATANTAB31853120、（1）、按向量平移后2,4B由于的图象关于对称，有XAXXFG2COS3SING12X，即解得60A321则，当（26SIN42COSSINXXXF326KX）时，取得最大值2，因此取得最大值时X的集合是ZKXFXF3KX（2）、由解得因此原函数的262KX3,6ZKK单调区间是3,ZK莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃蒃虿羆腿蒂螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃螇艿薀蚆羃膅蕿螈螆肁薈蒈羁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莂蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀芈螃羇肆芇袅膃莅芆薅羅芁芅蚇膁膇芄螀羄肃莄袂螇莂莃薂羂芈莂螄螅芄莁袆肀膀莀薆袃肆荿蚈聿莄莈螁袁芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅羈蒅袇袈莇蒄薇膄芃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