常州市金坛市2016-2017年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2016）期中数学试卷 一 小题 2分，共 8小题，共 16分 1如果向右走 3步记作 +3，那么向左走 2步记作（ ） A + B C +2 D 2 2有理数 1， 0， 2， 3中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 3 2017年我国大学毕业人人数预计将达到 7260000，数据 7260000用科学记数法表示为（ ） A 105 B 107 C 106 D 107 4小明买了 了 每千克苹果是（ ） A 元 B 元 C D（ n m）元 5下列单项式中，与 ） A 2 3有理数 a， 下列结论中，错误的是（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 7定义一种新的运算： a*b= 4*2=（ 4） 2=16，则 1*2的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 8计算 210 29的结果等于（ ） A 219 B 29 C 28 D 2 二 小题 2分，共 8小题，共 16分 9 的倒数是 10 + 11根 据如图所示的程序计算，若输入 ，则输出 第 2页（共 17页） 12一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字为 b，则这个两位数是 13已知一个长方形的宽是 m+2n，长比宽多 m，则该长方形的周长是 14写出一个含有字母 x、 次单项式： 15若 |a|=4， |b|=3 且 a b，则 a+b= 16一组数按图中规律从左向右依次排列，则第 9个图中 m+n= 三 8小题，共 68分 17计算： （ 1）（ ）（ +1 （ 2） 3 （ 4） +（ 28） 7 18计算： （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 3a+2+ （ 4a 6） 19先化简，再求值： （ 1）（ 43a）（ 23a 1），其中 a= 2； （ 2）（ 3 25 2，其中 a=1， b= 2 20学校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出 53 册，就记作 +3；如果某天借出 40册，就记作 10上星期图书馆借出图书记录如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 第 3页（共 17页） 0 +8 +6 2 7 （ 1）上期五借出图书多少册？ （ 2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？ （ 3）上星期平均每天借出图书多少册？ 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1千克的，按每千克 22元收费；超过 1千克，超过的部分按每千克 15元收费设 小明快递物品 x（ x 1）千克 （ 1）用含有 （ 2）若小明快递物品 3千克，应付快递费多少元？ 22观察下来关于自然数的一列等式： （ 1） 12=22 3； （ 2） 22=32 5； （ 3） 32=42 7； （ 4） 42=52 9； 根据上述规律解决下面的问题： （ 1）写出第 5个等式； （ 2）写出含有 82的等式； （ 3）写出第 含有 23图 1、图 2分别由两个长方形拼成 （ 1）图 1中图形的 面积为 2中图形的面积为（ a b） （ ）；（用含有 a、 （ 2）由（ 1）可以得到等式： ； （ 3）根据你得到的等式解决下列问题： 计算： 若 m+4n=2，求（ m+1） 2+（ 2n+1） 2 2n 1） 2的值 第 4页（共 17页） 24已知 b、 b 1|+（ c+6） 2=0 （ 1）填空： a= ， b= ， c= ； （ 2） a、 b、 、 B、 C， 、 与点 A、 其对应的数为 x，化简 ： |x+1|+2|x 1|； （ 3）在（ 1）、（ 2）的条件下，点 A、 B、 点 分别以每秒 6个单位长度和 2个单位长度的速度向左运动，点 个单位长度的速度向右运动，假设 点 之间的距离表示为 之间的距离表示为 问： 变化，请说明理由；若不变，请求其值 第 5页（共 17页） 2016年江苏省常州市金坛市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题 解析 一 小题 2分，共 8小题，共 16分 1如果向右走 3步记作 +3，那么向左走 2步记作（ ） A + B C +2 D 2 【考点】正数和负数 【分析】根据向右走 3步记作 +3，可以得到向左走 2 步记作什么，本题得以解决 【解答】解： 向右走 3步记作 +3， 向左走 2步记作 2， 故选 D 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义 2 有理数 1， 0， 2， 3中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案 【解答】解：由题意，得 3 0 1 2， 故选： C 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟记据正数大于零，零大于负数是解题关键 3 2017年我国大学毕业人人数预计将达到 7260000，数据 7260000用科学记数法表示为（ ） A 105 B 107 C 106 D 107 【考点】科学记数法 表示较大的数 第 6页（共 17页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 7260000用科学记数法表示为： 106 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 4小明买了 了 每千克苹果是（ ） A 元 B 元 C D（ n m）元 【考点】列代数式（分式） 【分析】根据单价 =总价 苹果的重量，列式即可 【解答】解：依题意得：每千克苹果的价格 = （元） 故选： B 【点评】本题考查了列代数式，比较简单，理解单价的表示是解题的关键 5下列单项式中，与 ） A 2 3考点】同类项 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可 【解答】解： A、 2相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确； B、 相同字母 是同类项，故本选项错误； C、 相同字母 是同类项，本选项错误； D、 3相同字母 是同类项，本选项错误 故选 A 【点评 】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念 6有理数 a， 下列结论中，错误的是（ ） 第 7页（共 17页） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 【考点】数轴 【分析】根据数轴上点的位置判断出 a与 可作出判断 【解答】解：由数轴得： b 1 a， |b| |a|， A、 a+b 0，正确； B、 a b 0，故错误； C、 0，正确； D、 ，正确； 故选： B 【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键 7定义一种新的运算： a*b= 4*2=（ 4） 2=16，则 1*2的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得： 1*2=（ 1） 2=1， 故选 D 【点评】此题考查了有理数的混合运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 8计算 210 29的结果等于（ ） A 219 B 29 C 28 D 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果 【解答】解：原式 =29 （ 2 1） =29， 故选 B 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 8页（共 17页） 二 小题 2分，共 8小题，共 16分 9 的倒数是 2 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义直接解 答即可 【解答】解： （ ） （ 2） =1， 的倒数是 2 【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数属于基础题 10 + 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解： 故答案为： 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是相反数 11根据如图所示的程序计算，若输入 ，则输出 4 【考点】代数式求值 【专题】图表型 【分析】观察图形我们可以得出 x和 y=24，因此将 果计算的结果 0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值 0为止，即可得出 第 9页（共 17页） 【解答】解：依据题中的计算程序列出算式： 12 2 4 由于 12 2 4= 2， 2 0， 应该按照计算程序继续计算，（ 2） 2 2 4=4， y=4 故答案为： 4 【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 由于代入 1计算出 2，但 2 0不是要输出 是本题易出错的地方，还应将 x= 2代入 y=24继续计算 12一个两位数，十位上的数字为 a，个位上的数字为 b，则这个两位数是 10a+b 【考点】列代数式 【分析】两位数 =10 十位数字 +个位数字 【解答】解：这个两位数是 10a+b 【点评】用到的知识点为：两位数 =10 十位数字 +个位数字 13已知一个长方形的宽是 m+2n，长比宽多 m，则该长方形的周长是 6m+8n 【考点】整式的加减 【专题】推理填空题 【分析】首先求出长方形的长是多少；然后根据长方形的周长 =（长 +宽） 2，求出该长方形的周长是多少即可 【解答】解： （ m+2n+m） +（ m+2n） 2 =3m+4n 2 =6m+8n 该长方形的周长是 6m+8n 故答案为： 6m+8n 【点评】此题主要考查了整式的加减，以及长方形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同 类项 14写出一个含有字母 x、 次单项式： 案不唯一） 【考点】单项式 第 10页（共 17页） 【分析】直接利用单项式的定义进而得出答案 【解答】解：由题意可得： 案不唯一） 故答案为： 案不唯一） 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键 15若 |a|=4， |b|=3 且 a b，则 a+b= 7或 1 【考点】有理数的加法；绝对值 【分析】根据绝对值的性质求出 a、 b，根据 a a、 代入计算即可求解 【解答】解： |a|=4， |b|=3， a= 4， b= 3， a b， a= 4， b= 3， 当 a= 4， b= 3时， a+b= 4 3= 7， 当 a= 4， b=3时， a+b= 4+3= 1 故答案为： 7或 1 【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键 16一组数按图中规律从左向右依次排列，则第 9个图中 m+n= 100 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意可以求得 n=10+m，从而可 以求得 m+而可以解答本题 【解答】解：由图可知， m=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， n=m+10=45+10=55， m+n=45+55=100， 故答案为： 100 【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律 第 11页（共 17页） 三 8小题，共 68分 17计算： （ 1）（ ）（ +1 （ 2） 3 （ 4） +（ 28） 7 【考点】有理数的混合运算 【分析】（ 1）根据有理数的加法和减法可 以解答本题； （ 2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题 【解答】解：（ 1）（ ）（ +1 = = ； （ 2） 3 （ 4） +（ 28） 7 =（ 12） +（ 4） = 16 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 18计算： （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 3a+2+ （ 4a 6） 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】整式的加减的一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此化简每个算式即可 【解答】解：（ 1） 3x+2y 5x 7y =（ 3 5） x+（ 2 7） y = 8x 5y （ 2） 3a+2+ （ 4a 6） = 3a+2+2a 3 第 12页（共 17页） =（ 3+2） a+（ 2 3） = a 1 【点评】此题主要考查了整式的加减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项 19先化简，再求值： （ 1）（ 43a）（ 23a 1），其中 a= 2； （ 2）（ 3 25 2，其中 a=1， b= 2 【考点】整式的加减 化简求值 【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：（ 1）原式 =43a 2a+1 =2， 当 a= 2 时，原式 =2 （ 2） 2+1=9； （ 2）原式 =325 2 =325ab+2 262 当 a=1， b= 2时，原式 = 2+12 8=2 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 20学校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出 53 册，就记作 +3；如果某天借出 40册，就记作 10上星期图书馆借出图书记录如表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 0 +8 +6 2 7 （ 1）上期五借出图书多少册？ （ 2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？ （ 3）上星期平均 每天借出图书多少册？ 【考点】正数和负数 【专题】计算题；实数 【分析】（ 1）由表格中的数据求出星期五借出图书即可； （ 2）找出上星期二与星期五借出的图书，求出之差即可； 第 13页（共 17页） （ 3）根据表格中的数据求出上星期平均每天借出图书即可 【解答】解：（ 1）根据题意得： 50 7=43（册）， 则上星期五借出图书 43册； （ 2）星期二： 50+8=58（本），星期五 43（本）， 则上星期二比上星期五多借出图书 58 43=15（本）； （ 3）上星期平均每天借出图书： 50+（ 0+8+6 2 7） 5=50+1=51（本） 【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1千克的，按每千克 22元收费；超过 1千克，超过的部分按每千克 15元收费设小明快递物品 x（ x 1）千克 （ 1）用含有 （ 2）若小明快递物品 3千克，应付快递费多少元？ 【考点】列代数式 【分析】（ 1）根据物品不超过 1千克的，按每千克 22 元收费；超过 1千克， 超过的部分按每千克15元收费和小明快递物品 x（ x 1）千克，列式计算即可； （ 2）根据（ 1）列出的算式，再代值计算即可 【解答】解：（ 1） 快递物品不超过 1千克的，按每千克 22元收费；超过 1千克，超过的部分按每千克 15元收费， 又 小明快递物品 x（ x 1）千克， 小明快递物品的费用是： 22+15（ x 1） =（ 15x+7）元； （ 2）将 x=3代入得： 15 3+7=45+7=53（元）， 答：小明快递物品 3千克，应付快递费 53 元 【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，正确的表示出总费用是解题的关键 22观察下来关于自然数的一列等式： （ 1） 12=22 3； （ 2） 22=32 5； （ 3） 32=42 7； 第 14页（共 17页） （ 4） 42=52 9； 根据上述规律解决下面的问题： （ 1）写出第 5个等式； （ 2）写出含有 82的等式； （ 3）写出第 含有 【考点】规律型：数字的变化类；有理数 【分析】根据已知所反映的规律：等式的左边是序数加 1的平方，右边第一个加数是序数，第二个加数是序数的平方，第三个加数是序数加 1，由此得出即可 根据所反映的规律得出，并用 一步证明即可 【 解答】解：（ 1） 22=32 5， 32=42 7， 42=52 9， 第 6个等式为 52=62 11； （ 2） 72=82 15； 82=92 17 （ 3） n+1） 2（ 2n+1） 【点评】此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题 23图 1、图 2分别由两个长方形拼成 （ 1）图 1中图形的面积为 2中图形的面积为（ a b） （ a+b ）；（用含有 a、 （ 2）由（ 1）可以得到等式： a+b）（ a b） ； （ 3）根据你得到的等式解决下列问题： 计算： 若 m+4n=2，求（ m+1） 2+（ 2n+1） 2 2n 1） 2的值 【考点】完全平方公式的几何背景 第 15页（共 17页） 【分析】（ 1）图 2面积根据长方形面积公式可得； （ 2）根据两个图形的面积相等可得； （ 3） 直接套用公式 a b）（ a+b）可得； 将原式变形为 （ m+1） 2 2n+1） 2（ 2n 1） 2，再套用平方差公式可得答案 【解答】解：（ 1）图 1中图形的面积为 2 中图形的面积为（ a b） （ a+b）， 故答案为： a+b； （ 2）根据两个图形的面积相等可得 a b）（ a+b）， 故答案为： a b）（ a+b）； （ 3） =35 100=3500； （ m+1） 2+（ 2n+1） 2 2n 1） 2=（ m+1） 2 2n+1） 2（ 2n 1） 2 =（ m+1 m）（ m+1+m