《函数》全章教案

让更多的孩子得到更好的教育1函数全章复习与巩固A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数学习目标1会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用2能正确认识和使用函数的三种表示法解析法，列表法和图象法了解每种方法的优点在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；3求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；4理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数了解奇偶性的含义；5理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；6能运用函数的图象理解和研究函数的性质学习策略深刻理解函数性质在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识网络通过知识框图，先对函数表示、初等函数及性质知识要点有一个总体认识。让更多的孩子得到更好的教育2要点一、关于函数的概念1两个函数相等的条件用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的。函数有三要素、，它们是不可分割的一个整体。当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数。2函数的常用表示方法函数的常用表示方法有、。注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。3映射设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系F，使对于集合A中的任意一个元素X（原象），在集合B中都有唯一确定的元素（象）与之对应，那么就称FX对应FAB为从集合A到集合B的一个映射。由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是的映射。4函数的定义域函数的定义域是自变量的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际X意义的制约其题型主要有以下几种类型（1）已知得函数表达式，求定义域；F（2）已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求出XFXX的取值范围；X（3）已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求FF的取值范围5函数的值域要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID89793427476让更多的孩子得到更好的教育3由函数的定义知，自变量在对应法则下取值的集合叫做函数的值域XF函数值域的求法（1）与二次函数有关的函数，可用法（注意定义域）；（2）形如的函数，可用法即设，转化YAXBCDTCXD成二次函数再求值域（注意）；0T（3）形如的函数可借助函数求其值域，若用CXD法求值域，这种函数的值域为；|AYC（4）形如（中至少有一个不为零）的函数求值域，可用2AXBYMNP,求值域6函数的解析式函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的，二是求出函数的求函数解析式的主要方法已知函数解析式的类型时，可用法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，此时要注意“元”的取值范围；若已知抽象函数表FGX达式，则常用、的方法求出FX要点二、函数的性质1函数的单调性（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量X1，X2，当X1X2时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。2FXFFX（2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量X1，X2，当X1X2时，都有，那么就说函数在区间D上是函数。1FFF（3）若函数在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调FX（或）区间。若函数在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该FX函数为单调（或）函数。2函数的奇偶性（1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数。（2）若奇函数的定义域内有零，则由奇函数定义知，YFX即，所以。0FF与函数单调性有关的问题主要有由函数单调性定义判断或证明某一个函数在一个区间的单调性；通过图象或运用复合函数的单调性原理求函数的单调区间；应用函数的单调性证明不等式、比较数的大小、判断某些超越方程根的个数等要点三、函数的奇偶性（1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数（2）若奇函数的定义域内有零，则由奇函数定义知，即YFX0FF，所以0FF0（3）奇、偶性图象的特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形；让更多的孩子得到更好的教育4反之，如果一个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。如果一个函数是偶函数，则它的图象是以为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。要点四图象的作法与平移（1）根据函数表达式列表、描点、连光滑曲线；（2）利用熟知函数图象的平移、翻转、伸缩变换；（3）利用函数的性，图象的性描绘函数图象要点五一次函数和二次函数1一次函数，其中0YKXBYKX2二次函数二次函数，通过配方可以得到决定2AC2,YAXHKA了二次函数图象的开口大小及方向顶点坐标为，对称轴方程为对于二次函数2224BCFXBAXA当时，的图象开口向上；顶点坐标为；对称轴为0AF；在上是单调递减的，在上是单调递增的；FX当时，函数取得最小值当时，的图象开口向下；顶点坐标为；对称轴为0AFX；在上是单调递增的，在上是单调递减的；FX当时，函数取得最大值类型一映射例1设集合，F是A到B的映射，并满足,|,ABXYR,FXY（1）求B中元素（3，4）在A中的原象；（2）试探索B中有哪些元素在A中存在原象；（3）求B中元素（A，B）在A中有且只有一个原象时，A，B所满足的关系式【思路点拨】本例是一道与方程综合的题目，关键是将题目转化为我们所熟悉的映射的知识【解析】典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID89799427476让更多的孩子得到更好的教育5【总结升华】举一反三【变式1】已知A，B为两个不相等的实数，集合，24,1MA，表示把M中的元素X映射到集合N中仍为X，则AB等241,NBFX于（）A1B2C3D4【答案】【解析】类型二函数的概念及性质例2设定义在R上的函数YF（X）是偶函数,且F（X）在（，0）为增函数若对于，且，则有10X120XAB|FF21FFCD1212X【答案】【解析】【总结升华】举一反三【变式1】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD1YX2YX1YX|YX让更多的孩子得到更好的教育6【答案】【解析】【变式2】定义在R上的偶函数FX，对任意X1，X20，）（X1X2），有，则（）210FXFAB321FF123FFCD33【答案】【解析】例3设偶函数满足，则（）FX380FX|20XFAX|X2或X4BX|X0或X4CX|X0或X6DX|X2或X2【答案】【解析】例4设函数的定义域为，若所有点20FXABXCD,SFT构成一个正方形区域，则的值为（）,STDA2B4C8D不能确定【答案】【解析】让更多的孩子得到更好的教育7举一反三【变式1】若函数的定义域是0，2，则函数的定义域是（）YFX21FXGA0，1B0，1）C0，1）（1，4D（0，1）【答案】【解析】例5（2015湖北高考）A为实数，函数F（X）|X2AX|在区间0，1上的最大值记为G（A）当A时，G（A）的值最小【答案】【解析】举一反三【变式1】（2015衡阳县校级三模）已知函数，若F（X）为21FXA奇函数，则A【答案】【解析】例6（2016秋河南金水区期中）已知函数2FXA（1）当A0时，画出函数F（X）的简图，并指出F（X）的单调递减区间；（2）若函数F（X）有4个零点，求A的取值范围让更多的孩子得到更好的教育8【思路点拨】（1）当A0时，函数F（X）XX2的图象如图所示，由函数的图象可得F（X）的增区间和减区间（2）由题意可得函数F（X）的图象有4个零点，即函数的图象和直线2YXYA有4个交点，结合（1）中函数的图象可得A的范围【答案】【解析】【总结升华】举一反三【变式1】直线Y1与曲线YX2|X|A有四个交点，则A的取值范围是_【答案】【解析】类型三函数性质的综合应用例7已知函数（X0，常数AR）2AF（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在X2，）上为增函数，求A的取值范围F【思路点拨】（1）对进行分类讨论，然后利用奇函数的定义去证明即可（2）由题A让更多的孩子得到更好的教育9意知，任取2X1X2，则有恒成立，即可得的取值范围120FXFA【解析】【总结升华】举一反三【变式1】已知函数，且F（1）1FXK（1）求实数K的值及函数的定义域；（2）判断函数在（0，）上的单调性，并用定义加以证明【解析】让更多的孩子得到更好的教育10三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力知识点函数全章复习与巩固测评系统分数模拟考试系统分数如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID89790427476进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID89817427477进行能力提升我的收获习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题成果测评现在来检测一下学习的成果吧请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流让更多的孩子得到更好的教育11好题错题注本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，