高中数学选修4-1练习题

高中数学选修41练习题（二）12010天津卷如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P若PB1，PD3，则的值为_BCAD解析PP，APCB，PCBPADPBPDBCAD13答案1322010湖南卷如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_解析由切割线定理知PT2PAPB，PB8弦AB的长为PBPA826422答案63如图所示，已知PC、DA为O的切线，C、A分别为切点，AB为O的直径，若DA2，则AB_CDDP12解析由CDDA2，DP4在RTADP中，AP242223由切割线定理PC2PAPB，6222AB，AB4333答案4342010陕西卷如图，已知RTABC的两条直角边AC，BC的长分别为3CM，4CM，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_BDDA解析C90，AC为圆的直径，BC为圆的切线，AB为圆的割线BC2BDBA，即16BD5，解得BD165DABABD516595BDDA169答案16952010广东东莞如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_解析连结OA、OB，PAOPBO90，ACB120，AOB120又P、A、O、B四点共圆，故APB60答案6062010广东佛山如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_解析由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC23又OCPC，故CDPCOCPO23243答案37如图，AB为O的直径，AC切O于点A，且AC2CM，过C的割线CMN2交AB的延长线于点D，CMMNND，则AD的长等于_CM解析由切割线定理知|CA|2|CM|CN|2|CM|2，因为|CA|2，2所以|CM|2，|CD|6，所以|AD|2|CD|2|CA|27答案2782010广东卷如图，AB，CD是半径为A的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD，OAP30，则CP_2A3解析APPB，OPAB又OAP30，APA32由相交弦定理得CPPDAP2，CPA2AAP2PD3432A98答案A9892010北京卷如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_，CE_解析由圆的割线定理知ABACADAE，AE8，DE5连接EB，EDB90，EB为直径ECB90由勾股定理，得EB2DB2ED2AB2AD2ED21692532在RTECB中，EB2BC2CE24CE2，CE228，CE27答案52710如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，已知O的半径为3，PA2，则PC_，OE_解析因为PBPAAB8，所以在O中，由切割线定理得PC2PAPB2816，故PC4；连结OC，则OCCP，在RTOCP中，由射影定理得PC2PEPO，则PE故OEPOPEPC2PO16595答案49511如图，自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B、C两点求证MCPMPB证明PA与圆相切于A，MA2MBMCM为PA的中点，PMMA，PM2MBMC，PMMCMBPMBMPPMC，BMPPMC，MCPMPB12如图，已知在ABC中，ABC90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC若AD2，AE1，求CD的长解析由切割线定理得AD2AEAB，所以AB4，EBABAE3又OCDADE90CDB，AA，ADEACO，即，CD3ADAEACAO21CD225答CD的长等于3132010江苏卷如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DADC，求证AB2BC证明如图所示，连接OD，BD，因为CD为O的切线，AB为直径，所以ADBODC90所以ODABDC又因为DADC，所以DABDCB所以ADOCDB所以OABC，从而AB2BC14已知弦AB与O半径相等，连接OB并延长使BCOB1问AC与O的位置关系是怎样的；2试在O上找一点D，使ADAC解析1AB与O半径相等，OAB为正三角形，OAB60OBA，又BCOBAB，CBAC30，故OAC90，AC与O相切2延长BO交O于D，则必有ADACBOA60，OAOD，D30，又C30，CD，得ADAC152010辽宁卷如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E1证明ABEADC；2若ABC的面积SADAE，求BAC的大小12解析1证明由已知条件，可得BAECAD因为AEB与ACB是同弧所对的圆周角，所以AEBACD故ABEADC2因为ABEADC，所以，ABAEADAC即ABACADAE又SABACSINBAC，且SADAE，1212故ABACSINBACADAE则SINBAC1，又BAC为ABC的内角，所以BAC9016如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA21求AC的长；2求证EFBE解析1PA2PCPD，PA2，PC1，PD4又PCED1，CE2PACCBA，PCACAB，PACCBA，AC2PCAB2，ACPCACACAB22证明CEEDBEEF，BEAC，2EF，EFBE212217如图，PA切O于点A，割线PBC交O于点B，C，APC的角平分线分别与AB，AC相交于点D，E，求证1ADAE；2AD2DBEC【解析方法代码108001161】证明1AEDEPCC，ADEAPDPAB因为PE是APC的角平分线，故EPCAPD，又PA是O的切线，故CPAB所以AEDADE故ADAE2ERRORPCEPAD；ECADPCPAERRORPAEPBDAEDBPAPB又PA是切线，PBC是割线PA2PBPCPAPBPCPA故，又ADAE，故AD2DBECECADAEDB18如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC1求证FBFC；2求证FB2FAFD；3若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6CM，求AD的长【解析方法代码108001162】解析1证明AD平分EAC，EADDAC四边形AFBC内接于圆，DACFBCEADFABFCB，