2017届高考数学(文)一轮复习讲练测：专题 随机抽样(讲).doc

2017届高考数学文一轮复习讲练测专题随机抽样讲DOC【课前小测摸底细】1【课本典型习题】从编号为001，002，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A480B481C482D483【答案】C2【2016北京文8】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】进入立定跳远决赛的8人是1号到8号，把他们的30秒跳绳成绩记为3,75，6,72，7,70，1,63，5,63，4,60，2,A，8,A1，其中3,75表示3号学生的30秒跳绳成绩为75次，其余类推注意到30秒跳绳的成绩有两名学生1号和5号并列，因此进入决赛的成绩必然在63次以下否则至多只有5人进入决赛所以可以确定5号学生必然进入了30秒跳绳决赛故选B3【2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学（文）试卷】为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【答案】C【解析】试题分析本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样4【基础经典试题】采用系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落入区间1,160的人做问卷A，编号落入区间161,320的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为A4B5C6D7【答案】B5【改编2015高考福建，文13】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为_【答案】20【解析】由题意得抽样比例为【考点深度剖析】本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本【经典例题精析】考点1简单随机抽样4511，故应抽取的女生人数为400209002020【11】下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_从无限多个个体中抽取100个个体作为样本盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【答案】【12】【2013年高考江西卷】总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A08C02【答案】DB07D01【解析】从左到右第1行的第5列和第6列数字是65，依次选取符合条件的数字分别是08,02,14,07,01，故选出来的第5个个体的编号为01故选D【课本回眸】1简单随机抽样定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取N个个体作为样本NN，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2简单随机抽样方法抽签法和随机数法3简单随机抽样的特点1被抽取样本的总体个数N是有限的；2样本是从总体中逐个抽取的；3是一种不放回抽样；4是等可能抽取【方法规律技巧】当总体个数较少时，应用此法简便可行；当总体个数较多时，采用其它抽样方法【新题变式探究】【变式一】【2016届山东师大附中高三下学期高考模拟文科数学试卷】某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A27B26C25D24【答案】A【解析】试题分析根据系统抽样的规则“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为8，所以在19与35之间还有27，故选A【变式二】【2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练文数学卷】我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A134石B169石C338石D1365石【答案】B【解析】试题分析由题意，这批米内夹谷约为1534考点2系统抽样【21】【2016届四川凉山州高三第三次诊断数学（文）试卷】某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为15号，并按编号顺序平均分成10组（15号，610号，4650号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_【答案】33【解析】28169石故选B254【22】【2016届河南省豫北重点中学高三下第二次联考文科数学卷】某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间1,200的人做试卷A，编号落在201,560的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为（）A10B12C18D28【答案】B【解析】【课本回眸】1系统抽样系统抽样是指当总体中个数较多时，将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本的抽样方法2假设要从容量为N的总体中抽取容量为N的样本，系统抽样的步骤为1采用随机的方式将总体中的N个个体编号；2将编号按间隔K分段，当NNN是整数时，取K；当不是整数时，从总体中剔除一NNN些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被N整除，这时取K编号；3在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L；N，并将剩下的总体重新N4按照一定的规则抽取样本，通常将编号为L，LK，L2K，LN1K的个体抽出【方法规律技巧】系统抽样将总体编号按间隔K分段，若在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号L，那么抽取样本的编号为L，LK，L2K，LN1K【新题变式探究】【变式一】【2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟】某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A001，041，761B031，071，791C027，067，787D055，095，795【答案】D【解析】【变式二】【2016届山西省高三高考考前质量检测考试（三）数学（文）试卷】用0,1,199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段中被取出的零件编号为（）A25B10C15D20【答案】A【解析】试题分析将编号0,1,199分为10段，分别为019,2039,4059,180199，若第一段中编号为5，则第二段中同等位置上应取25，故选A考点3分层抽样【31】【2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（A200，20B100，20C200，10D100，10【答案】A【解析】试题分析样本容量为3500200045002200，抽取的高中生近视人数200025020，选A【32】【2017届四川省成都市高中毕业班摸底测试文科数学试卷】某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A8B10C12D15【答案】B【解析】【课本回眸】1分层抽样在抽样时，当总体由有明显差别的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2三种抽样方法的比较【方法规律技巧】在分层抽样中，各层都要按相同的比例抽取样本，这一比例即为抽样比样本容量各层样本容量个体总量各层个体数量【新题变式探究】【变式一】【2016届山东省潍坊一中高三下三轮冲刺模拟二数学试卷】某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A84B78C81D96【答案】B【解析】【变式二】某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样【答案】D【解析】根据抽样的特点，可知第一种是简单随机抽样，第二种是系统抽样，故选D三、易错试题常警惕易错典例用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组18号，916号，153160号，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_易错分析易因为系统抽样方法不熟，导致运算关系出错正确解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为X，则由系统抽样的法则可知，第N组抽出个体的号码应该为XN18，所以第16组应抽出的号码为X1618123，解得X3，所以第2组中应抽出个体的号码为321811温馨提醒随机抽样这部分内容，高考考查要求较低，主要考查基础知识、基本方法掌握是否熟练，对数据处理的手段是否掌握，不能因为其要求低，而放松自我要求，应确保这必得的分数拿到手四、学科素养提升之思想方法篇自我纠错【典例】2016自贡模拟将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，