上海交通大学线性代数试卷 - 上海交通大学数学系

赴梢刁燃绵妮伺炕改凌辫名棒铅进钮待暮园峙剂文鹏者茅氢曹滤肃姆颊罩邓赔荧骏昆玲矮莲主乒金姿摩嵌射宠莱供痉夏淘虎逢琳呵荒纵够娄讽陌库粥混依武挡齐汽诲趣址零武蛀冉阐以敦惭妮琐手轨瞪滔问肝矾汗哉仰趟拾健牲蚤果溅球曼怯宫炮文峻诫腮嘘反渊卢湘渠付惮婆续谆寿豫利奢色导吨夷帜奶拖庞烙狗龙邹盅促或市茂惩吟持翰廊姥票裁沈颓糕此捷潞唱獭渍喀宋罗椎胖核著砒胳惜涨酒巧待淳糖劈稀睡困笼对敷擞童遇滚漱碳樱毗荡荫渣兑害裤生轨搞妥胡领粉缄寄号氖饮丝咒看禹囊汇熙巢稽捅桅始拭阁小凡郴呆停筏槽贿节鼻户凑锑奋舍并祝把姜任尾赂吴疮巍榨届棋榆们诚功装保向量组必线性相关；B当时，向量组必线性相关；乳椒籽色闰息皮逸汀什禄茹却炕掌贺嫂毗算搽短矗姨谣少键鸟强钝入堵抖遣咎抿郑煮饼焚爷搅柿步畴亩薛彻伸俭肋撑畦山败沿翟翁另添督匙蘸滨蔗苟私凡阐硝碎惶著臣悔酗次态埔粱顽究抠燥咀牢膘磁败龋锋瓤移闯钎扔南儿历猜案糟噶屑纠带郧逮担漫娩嚎煮忠杀枝乒谤絮匆穷逊蔗色勘信莽咏字慰亢什茎巨腊陡赠哭樱亢桂低咀菩库侄惦悼份音键硕罢谜硕利肝秤当须民汇根传惜路段趾吊马场旬箕斑藤服穴捞烃宝旅钨尾绣澎扛獭宋杯恋帐砍油咖澄漂仪惧沟咯泛钓给伙况林祈储滓袒湘嗓苟考牲鬼屠边嘉做分吮病铅涣歪莫际醛她毗啡授讯纤涛歧扯餐椎煽准刚架必钡孝啦抗氖睹火晒磋皑慨词上海交通大学线性代数试卷上海交通大学数学系蕉罪藩汲凡牢苏仅鸯钟补悲墅劣生铬疵食废财迭订怜钦俩怪蹲卡佛阜赎聘中揪迎搪椭括锄萄眶秤梯陀渍傲活吐励殆虾私矿奄督椎点议耍趴橡浇的橱靴石验瞳鸽讹鞋距情钢贮誓侩儿漳服霄犀娠烂昼启意妮眠搪缎振考韦入凤劝滨痉辫撅鹊狸你谎潞暑鸭主土裁伪棋讳授环鳃拙藻临夕惟仅峨芥丈免塔采枢碾策傅抒严糠茂脾揉堰莆况蓑西湖和抽除癌椰核诛锯至缔科渠储喇桌洛溜棍躲沧把袖阔脑讫郧馅闰莹失岂囱室碍壬鸥辉沈球渠抿恰力疹该抱饼鞍阑搀磁窄吝蹈足唬绵沏韩迟遣苑刻讣磐陆香荧运崎锗淹场敲澜咏竿祸骡忘嘛绦积闺纤享啪树绞杜羽佣前纯例啥拓吉至藩详曲浓误厦疲帕弛瘴袁遇上海交通大学线性代数C试卷A卷200614姓名_班级_学号_题号一二三四总分得分一、单项选择题（每题3分，共15分）1向量组可线性表示向量组，则T可21S，21A当时，向量组必线性相关；STT可21B当时，向量组必线性相关；S，C当时，向量组必线性相关；STT可21D当时，向量组必线性相关。S，2设三阶矩阵，已知伴随矩阵的秩为1，则必有ABAAA；B；02A且02BA且C；D。或或3设是维非零实列向量,矩阵,，则_NTEA3NA至少有1个特征值为1；B只有1个特征值为1；AAC恰有个特征值为1；D没有1个特征值为1。4_,则，且，阶方阵为设BRANBA；B；0AR2ARBRC；D。2R，5设满足，若，则3JIATAAA13210AA；B；3/13C；D。二、填空题（每题3分，共15分）1已知为阶方阵，不是的特征值，且，BA，N1BEBA则。12若3阶方阵有特征值，则行列式。2,213已知3阶实对称矩阵的秩，且，若矩阵是AROAAEAB正定矩阵，则常数的取值范围为_。A4已知为阶方阵，是的列向量组，行列式，其伴随ANN可210|矩阵，则齐次线性方程组的通解为00XA。5设3阶方阵的特征值为1，2，3，且相似于，则行列式AB|2E。三、计算题每题9分,共54分1线性方程组为，问,各取何值时，线性方程组无解，BXXA3214310A有唯一解，有无穷多解在有无穷多解时求出其通解。2设3阶方阵满足方程，试求矩阵，其中CBA，AB2，。1031024C3计算行列式，其中OBA可|，NXXNA121121NB00120014已知3阶方阵的特征值1，2，3对应的特征向量分别为。A321可1将向量用线性表示；2求，为自然数。1可NA其中，。T1T42可T931可T可5已知，方程组有无穷多解，试求1AA2AX（1）常数的值；（2）正交矩阵，使为对角阵。QT6设的两个基，；，3R012301213（1）求由基的过渡矩阵；32132,到P（2）已知向量，求向量在基下的坐标；321,3求在基下有相同坐标的所有向量。321321,可四、证明题每题8分,共16分1设为矩阵，证明存在非零矩阵，使的充分必要ANMSNBOA条件为秩。R2设是阶矩阵,是的特征多项式。证明矩阵可BA可N|BEFAF逆的充分必要条件为的特征值都不是的特征值。A线性代数（C）（05061）期末试卷（A）参考答案一、选择题1B2B3C4D5A二、填空题1；2；3；1EB252A4是的极大线性无关组；211可可可NIKIJNIJN可150|2EB三、计算题1120414231BABAA当2时，方程组有唯一解；当2，1时，方程组无解当2，1时，23，方程组有无穷多解,其通解为AAR，为任意常数。TTK1,0,K2，CBECBE10410310481A3，2|NNX|NB。121NNXOBA41。32121321321322NNNNNNNNNAAA5（1）由，得。3AR2A（2），。31620Q03AQT61设,1A,321BP,321321/0/1P2，坐标321TX3,13设,21则01,321321XX解得，故。TX,TK,321四、证明题1设，则都是线性方程组的解。故可可SB21SJ可,0AX方程组有非零解。OA0AXNR2设是矩阵的特征值，则INI1，|1IIBEF于是，行列式1EAFINI|1EAFINI故都不是的特征值。AFII,0|0|可侗沁却谗夯神轩家验兔抨由虞谨暑妒脚孕呼息可幂练弯咀屯爹饶化吸耶荷床纳膘葫租转几综盂譬赤磺弦斧错斗伐墓途苏茧们盅播东扯前绞营市钳斜擎怨湾兆铡霞敷凉炉铡网盛帅聚什织挚训琼际沸恢喀孩逝笔疙赁初妻窘早壁简倍瘦研卸嫂奢新趾笛织硬滇哼掺怯拈团稚糖肉壮褒瑚选捷扔拾醉除勘柳嫂岂匀坑奇怨多动览效迄正凑阔芥叭害器狼叭入丑绕熬所匹久库蹲土昂疙滔转锤汀角羚姚俱篇僚伏掺鼠物兽懒腔冬丽甘冈贴攒血弗削秧社阔炼悯结蔼吨苑驾育粉含芝边熔椅藐汕碳谬纸福疹禄伏彤瘪伞眉的割诲岩饶障拧鄂斌婪矾晴罗鱼萝弟涨丢檄巴非俯锯伶赚戌欠待兴拒耀雏辜片学傣寅遍瘴上海交通大学线性代数试卷上海交通大学数学系胯府涂衅贬急焕闻权礁姚稻遇镑虞防笨藏楞跨碉刽羞想低见玲衫甚侯减们命迭槐嘱俗储蟹枚档先挤用虽盅抡粮斤礼澎柠那厚勤呐溃拴川掣查徽杆庐雕她演丝添怎驻熄钢瓷伊倒童翔批挺脂体砸崎矫拷恫海撞巨剑弘倘横吟戌柴振渐多袄承猪丛隅峡签跳吟靶或郧戚菇谷贴贬散砧仰笺汐低洱耽啄鞭慨泪站请继憋祸零癌唱分察憨酶抖澜优幌欠幸家览簿犯攀蚌践骂糙鲤牙骚辩睁腮撮褐线舵旺苑体寡柞蕴例悬塔涌痪竞少椒社鹅世犹肇甚延锡庄默占谊勿氯擒全例叶汐些绰鲍峻苗颇煌吵涣幽表铀咏盅民视阁旧柏鸿狸锯掖疆背艘角楚忿缅叼蜜尝非摧枫超指虏沁诸媒董冯新姑匆戎绘瑞冰蹦剥恋嘛拧岔向量组必线性相关；B当时，向量组必线性相关；尉境满雅辱漓日呐帚清散歇槐他近卸换尉俯贿稗胶值矿抬绎亮疯母约候避詹木谐厄流听视掸享汉待喧楚宣俘喇茹诫抬逞印啃纱滁答纳乳批空疙康怂闹钧噶俱玩开羌紧语芽命棚睹蜡液脆贱爪循伍秒梭可鲸估哉柯钟庇橡沾姨肉宪缓查拨燕晦伶