基于dsp的电力变压器微机保护系统初步设计 毕业设计

基于DSP的电力变压器微机保护系统初步设计摘要电力变压器是电力系统中的重要电气设备，它在电力系统的发电、输电、配电等各个环节广泛使用，因而其安全运行关系到整个电力系统能否连续稳定的工作。因此必须根据变压器的容量和重要程度并考虑到可能发生的各种类型的故障和不正常工作的情况，而装设性能良好、工作可靠的继电保护装置。而微机继电保护装置由于软件设计的灵活性可实现各种故障的判断，得到普遍应用。本文在总结了变压器微机保护原理应用基础上，设计了一个基于DSP的变压器微机差动保护装置。首先介绍了硬件设计用到的各芯片的特性；然后具体说明了硬件的系统设计，主要分三部分一是数据采集处理模块，二是人机接口模块，三是数据采集处理模块与人机接口模块的通信设计；其次在软件方面，讲述了各功能模块的软件设计流程，主要包括主循环程序、中断子程序以及故障处理程序；最后简单叙述了差分滤波器的设计，故障类型的判别和微机保护的算法。关键词变压器差动保护DSP差分滤波器傅氏算法THEPRELIMINARYDESIGNOFMICROCOMPUTERPROTECTIONSYSTEMOFPOWERTRANSFORMERBASEDONDSPABSTRACTPOWERTRANSFORMERSAREIMPORTANTFACILITIESINPOWERSYSTEMTHEYAREUSEDINELECTRICITYGENERATINGDISTRIBUTIONANDOTHERASPECTSOFPOWERSYSTEMTHEIRSAFETYRUNNINGDETERMINESWHETHERTHEWHOLEPOWERSYSTEMCANOPERATESTEADILYANDCONTINUOUSLYSOHIGHPERFORMANCEANDSECURERELAYPROTECTIONSETSARENEEDEDFORPOWERTRANSFORMERSESPECIALLYMICROCOMPUTERRELAYPROTECTIONSETS,WITHSOFTWARESAGILITY,FINDAWIDEAPPLICATIONINPROTECTIONOFPOWERTRANSFORMERSINTHISPAPER,AMICROCOMPUTERRELAYSETFORPOWERTRANSFORMERISDESIGNEDUNDERSUMMARIZINGTHEPROTECTIONTHEORYFIRSTLYTHEPAPERINTRODUCESTHEFEATURESOFALLKINDOFCHIPSUSEDINHARDWAREDESIGN，ANDTHENSPECIFIESTHESYSTEMDESIGNOFTHEHARDWARE,ITCONTAINSTHREEPARTSFIRSTLY,DATAACQUISITIONPROCESSINGMODULE,ANDSECOND,HUMANCOMPUTERINTERFACEMODULEANDTHETHIRDISTHECOMMUNICATIONDESIGNOFDATAACQUISITIONPROCESSINGMODULEANDHUMANCOMPUTERINTERFACEMODULESECONDLY,ONTHESOFTWARESIDE,DESCRIBINGTHEPROCESSOFSOFTWAREDESIGNOFVARIOUSFUNCTIONALMODULES,MAINLYINCLUDESTHEMAINLOOPPROCEDURE,THEINTERRUPTROUTINEANDFAULTHANDLINGPROCEDURESFINALLYBRIEFLYDESCRIBESTHEDESIGNOFTHEDIFFERENTIALFILTER,THEDISCRIMINATIONOFFAULTTYPESANDTHEALGORITHMSOFMICROCOMPUTERPROTECTIONKEYWORDSTRANSFORMERDIFFERENTIALPROTECTIONDSPDIFFERENTIALFILTERFOURIERALGORITHM目录一、绪论1（一）国内外变压器微机保护的发展1（二）DSP技术在微机保护中应用的意义1（三）本文的研究内容2二、变压器保护的基本原理2（一）变压器的故障类型和不正常运行状态2（二）变压器应装设的保护类型3（三）变压器的差动保护4（四）小结5三、保护装置的硬件设计5（一）芯片的选择61DSP的选择62A/D转换器的选择63外扩存储器的选择7（二）数据采集模块的设计71电压、电流变换器72模拟低通滤波器83采样保持电路84多路转换开关95利用AD7874芯片构成的数据采集系统9（三）开关量输入输出电路101开关量输入电路102开关量输出电路10（四）人机接口部分硬件的设计111键盘电路112液晶显示电路12（五）数据采集处理模块与人机接口模块的通信设计12（六）小结12四、保护装置的软件设计13（一）主程序13（二）定时采样中断子程序14（三）故障处理程序15（四）小结16五、差分滤波器的设计与故障类型的判别16（一）数字滤波器的简述16（二）差分滤波器的设计17（三）故障类型的判别18（四）小结22六、微机保护的算法的研究23（一）正弦函数模型的算法23（二）随机函数模型的算法24（三）周期函数模型的算法251全波傅立叶算法262半波傅立叶算法27（四）小结27结论27参考文献28一、绪论（一）国内外变压器微机保护的发展现代大中型变压器的特点是容量大、电压等级高，而且价格昂贵和维修困难。大中型变压器在电力系统中的地位非常重要，它的安全运行直接关系到电力系统的稳定运行，一旦电力变压器因故障而损坏时，造成的损失将会非常大，对系统的正常运行将会带来严重的影响。因此，对变压器继电保护的要求更为苛刻，继电保护工作者必须根据电力变压器的故障和异常工作情况的特点，并结合其容量和重要程度，装设动作可靠、性能良好的继电保护装置。微机保护指的是以数字式计算机为基础，通过相应的软件程序来实现各种复杂功能的继电保护装置。它起源于20世纪60年代，早期发表的关于微机保护的研究报告，如澳大利亚新南威尔士大学的IFMORRISON预测了输电线路和变电所采用计算机控制的前景，包括计算机用来作为继电保护的前景，揭示了它的巨大潜力，引起了世界各地继电保护工作者的兴趣。而在70年代中期，微机保护的工作主要是做理论探索，也有个别部门做了一些现场试验，如美国西屋公司的GDROCKEFELLER等对具体保护装置进行了研制，并发表了该装置的试运行样机的原理、结构与现场运行结果。但是限于计算机硬件的制造水平及价格问题，同时也无法满足高速继电保护的技术要求，因此没有在保护方面取得实际的应用，但为后来的继电保护发展奠定了基础。到70年代末期，计算机技术、大规模集成电路技术的飞速发展，极大的增强了微型计算机的功能。80年代，美国电气和电子工程师学会的教育委员会组织过一次世界性的计算机继电保护研究班，微机保护在硬件结构和软件技术方面日趋成熟，世界各大继电器制造商都先后推出了商业性的微机保护装置，微机保护逐渐趋于实用。我国微机保护研究起步较晚。直到70年代末期，才开始从事这方面的研究和探索。起初是由华北电力大学、华中理工大学、西安交通大学、天津大学等高等院校和南京自动化研究所的继电保护科研人员在吸收国外先进研究成果的基础上研制了不同原理、不同形式的微机保护装置。1984年由华北电力大学杨奇逊教授研制的第一代微机型高压输电线路继电保护装置投入现场运行,揭开了我国继电保护发展史上新的一页，为微机保护的发展开辟了道路。随着微机保护装置的研究，在微机保护软件、算法等方面也取得了很多理论成果。可以说从20世纪90年代开始继电保护已进入微机保护的时代。（二）DSP技术在微机保护中应用的意义随着计算机硬件的迅速发展，微机保护硬件也在不断发展。微机保护的硬件已由第一代单CPU硬件结构和第二代多单片机的多CPU硬件结构发展到以高性能单片机结构的第三代硬件结构，其具有总线不需引出芯片，电路简单的特点，抗干扰的性能进一步加强，并且完善了通信功能，为实现变电站自动化提供了方便。近年来，数字信号处理DIGITALSIGNALPROCESSOR，DSP技术开始广泛应用于微机保护领域。DSP与目前通用的CPLD不同，是一种为了达到快速数学运算而具有特殊结构的微处理器。DSP的突出特点是计算能力强、精度高、总线速度快、吞吐量大。将数字信号处理应用于微机继电保护，极大地缩短了数字滤波、滤序和傅立叶变换算法的计算时间，可以完成数据采集、信号处理的功能和传统的继电保护功能。（三）本文的研究内容课题内容主要包括总体方案设计、硬件设计与选型、保护方案硬件以及软件的设计等方面。论文的具体章节安排如下（1）分析了国内外变压器在微机保护方面的发展以及DSP在微机保护中应用的意义；（2）介绍了变压器的故障类型和相应保护的基本原理；（3）设计基于DSP的变压器差动保护装置的硬件电路；主要是数据采集模块的设计、人机接口部分硬件设计和数据采集模块与人机接口模块的通信设计；（4）讲述了保护装置的软件设计，主要包含了主程序、定时采样中断程序以及故障处理程序的流程设计；（5）简单地介绍了差分滤波器的设计以及故障类型的判别方法；第六章对微机保护的算法进行了简要的介绍。二、变压器保护的基本原理电力变压器是电力系统中大量使用的重要电气设备，它在电力系统的发电、输电、配电等各个环节广泛使用。因而其安全运行与否是整个电力系统能否连续稳定工作的关键，是电力系统可靠工作的必要条件。对于输电线路和发电机来说，变压器的故障是比较少的，因为它无旋转部件，结构简单，运行可靠性高。但在实际运行中仍然会发生故障和不正常的工作状态。电力变压器本身造价十分昂贵，同时一旦因故障而遭到破坏，其检修难度大，检修时间长。因此必须根据变压器的容量和重要程度并考虑到可能发生的各种类型的故障和不正常工作的情况而装设性能良好、工作可靠的继电保护装置。（一）变压器的故障类型和不正常运行状态变压器的内部故障可以分油箱内部和油箱外部故障两种。油箱内部的故障包括绕组的相间短路、接地短路、匝间短路以及铁芯的绕损等,。油箱外的故障,主要是绝缘套管和引出线上发生相间短路和接地短路。变压器的不正常运行状态主要有由于变压器外部相间短路引起的过电流和外部接地短路引起的过电流和中性点过电压；由于负荷超过额定容量引起的过负荷以及由于漏油等原因引起的油面降低。对大容量的变压器，在过电压或低频率等异常运行方式下，还会发生变压器的过励磁故障。这些不正常地工作方式将使变压器绕组温度升高，绝缘加速老化，缩短使用寿命，甚至引起变压器内部故障，因此也必须采取措施加以消除。（二）变压器应装设的保护类型针对电力变压器的上述故障类型及不正常运行状态,应对变压器装设相应的继电保护装置。（1）瓦斯保护对于变压器油箱内的各种故障以及油面的降低，应装设瓦斯保护，它反应于油箱内部所产生的气体或油流而动作，同时也能反映绕组的开焊故障。（2）纵联差动保护或电流速断保护为反应变压器绕组和引出线的相间短路故障、中性点直接接地侧绕组和引出线的接地短路故障以及绕组匝间短路故障，应装设纵联差动保护或电流速断保护。保护动作后，跳开变压器各电源侧的断路器。（3）反映外部相间短路的后备保护动作于变压器的外部故障和作为主保护的后备保护，根据变压器的容量和应用情况，可分别采用过电流保护、复合电压起动的过电流保护、负序电流及单相电力系统变压器微机保护的研究式低电压起动的过电流保护、阻抗保护。（4）反映外部接地短路的接地保护对中性点直接接地电力网内，由外部接地短路引起过电流时，应装设零序电流保护。当电力网中部分变压器中性点接地运行，应根据具体情况，装设专用的保护装置，如零序过电压保护，中性点装放电间隙加零序电流保护等。（5）过负荷保护对04MVA以上的变压器，当数台并列运行，或单独运行并作为其他负荷的备用电源时，应根据可能过负荷的情况，装设过负荷保护。过负荷保护接于一相电流上，并延时作用于信号。（6）过励磁保护高压侧电压为500KV及以上的变压器，对频率降低和电压升高而引起的变压器励磁电流的升高，应装设过励磁保护。本文主要研究变压器的差动保护。差动保护是变压器的主保护，反映变压器绕组和引出线的相间短路、中性点直接接地侧绕组和引出线的接地短路以及绕组匝间短路。（三）变压器的差动保护变压器必须装设单独的变压器差动保护。三相变压器差动保护为三侧电流差动，即高压侧电流引自高压断路器处的电流互感器。而中低压侧电流分别引自变压器中压侧电流互感器和低压侧电流互感器。差动保护范围为三组电流互感器所限定的区域即变压器本体、高压侧的引线以及中低压侧的引线，可以反映在这些区域内相间短路、高压侧接地短路以及主变绕组匝间短路故障。因此，变压器差动保护是最重要的保护之一。下面简单介绍了变压器差动保护的基本原理。变压器纵差保护与线路、发电机的纵差保护原理相同，但由于变压器在结构和运行上具有一些特点，下面以双绕阻降低变压器的单相原理接线为例进行分析，如下图21所示。图21变压器纵差保护接线图（A、双绕组B、三绕组）图中变压器两侧装有电流互感器TA1、TA2，电流互感器的一次绕组同名端接于靠近母线的一侧，二次绕组同极性端子相互连接，差动继电器KD跨接在两条连线之间。（1）正常运行假设图21（A）是单电源供电的情况，此时流过变压器中的是穿越性电流。电流由电源I流向负荷侧II，在图中，电流互感器二次电流以反方向流过继电器KD的线圈，即KD中的电流等于然后对系统进行全面自检，如RAM自检、EEPROM自检等。当自检通过进入运行程序后才允许数据采集系统开始工作，将采样指针和软件定时器初始化，己准备好定时对各模拟输入量进行采样和A/D转换。程序里先令QDB1且等待60MS是因为启动元件是采用向电流差突变量进行判断，而在采样定时器中断开放之前，存放各模拟量采样值RAM中数据是随机的，电流差突变量需要3个工频周期的数据才能做出判断。待三个工频周期的采样值存放好，置QDB0后，才允许采用中断服务程序中的相电流差变量启动元件进行故障判断。系统正常运行时在主程序中进行循环自检，并响应采样中断及串行中断子程序，并对人机界面的按键进行处理。通用自检项目主要是对开入量进行监视，而专用自检项目则是依据不同的保护元件或不同的保护原理自行设置。图41主程序流程图（二）定时采样中断子程序定时采样中断子程序主要包括对模拟量的采样、A/D转换、采样值存储、启动元件的计算以及对是否有故障发生做出判断。采样中断对实时性的要求最高，是最重要的一个中断，不能被其它中断打断，否则会引起采样间隔出错，造成采样计算值的错误，有可能导致微机保护装置严重的错误，因此采样中断被设置成最高优先级中断。定时采样中断的流程图如图42所示。程序首先发出采样命令对各通道同时进行采样，经过A/D转换后放入到指定的RAM区，然后进行启动元件的计算和判断。如启动元件已经动作说明这次中断服务执行的是事故处理程序被采样定时器中断时间到而打断的，则不用再进行启动元件的计算和判断。当启动元件达到规定的动作值时，则要置QDB1向并行控制口写数以驱动启动继电器动作并将返回地址修改为事故处理程序的入口地址，从而使采样中断程序出口地址为事故处理程序，而不是返回主程序的断点处。程序中KA为累计寄存器。图42定时采样中断流程图（三）故障处理程序故障处理程序是实现微机继电保护功能的核心模块，要求具有很高的实时性。但故障处理程序和主程序一样，不要求在一个采样间隔内完成，可以顺序执行下去。在故障处理程序将刚得到的中间结果保存在堆栈后，可以响应采样中断和以太网通讯中断。故障处理程序只有在启动元件动作后才能投入，其包括保护特性的计算、故障性质的判断等功能，其流程图如图43所示。程序首先判断故障后的采样数据是否达到一个数据窗的长度，在数据窗长度达到后将进行对保护动作方程的计算和判断。为了防止干扰或内部轻微故障时偶然的计算误差等原因使保护复归，程序中设置了一个外部故障复算次数，到达规定的外部故障复算次数后即判定为外部故障。而内部故障复算次数的设置是为了防止干扰或偶然的计算误差造成出口误动，只有当连续计算内部故障判断次数达到规定次数后才发出跳闸指令。在故障切除或判定为外部故障后，将所有动作标志和继电器重新复原至初始正常运行的状态，整组复归进入主程序循环入口处，为下次故障时动作做好准备。发出跳闸指令5S后，故障如果没有消除即断路器没有跳闸，就要形成跳闸异常报告，返回主程序专门用于为运行错误处理设计的一段程序，即告警处理，以便提醒运行人员及时做出处理，一般通过检测断路器开入量来判断故障是否切除，也可用差动电流和制动电流是否小于规定值来判定。（四）小结本章主要对保护装置软件设计中的保护程序进行了设计，设计主程序完成了系统初始化和自检的功能，定时采样中断程序主要对模拟量采样，启动元件的计算和是否有故障做出判断，故障处理程序是实现微机保护的核心。五、差分滤波器的设计与故障类型的判别滤波器在继电保护中是一个重要的环节。电力系统在发生故障时，信号中不仅含有工频分量，而且含有多种频率成分的谐波分量，而微机保护的许多算法是基于工频信号的，因此必须用数字滤波器将工频信号滤出，将非工频信号滤除。有一些保护的原理是基于某些特殊频率成分的信号。在变压器保护中，为了识别励磁涌流，需要用到二次谐波分量，为了防止变压器过激励时差动保护误动，采用五次谐波制动。（一）数字滤波器的简述数字滤波器的框图如图51所示。图51微机保护中数字滤波器的框图数字滤波器的滤波特性可用滤波器的冲激响应来描述。按滤波器的冲激响应分类，数字滤波器可分为有限冲激响应滤波器（FIR滤波器）和无限冲激响应滤波器（IIR滤波器）。按数字滤波器的实现方法来分类，数字滤波器可分为三类递归型数字滤波器、非递归型滤波器和快速傅里叶变换型（FFT）。（二）差分滤波器的设计在微机保护中，经常会用到一些简单的数字滤波器，例如差分滤波器、加法滤波器、积分滤波器、加减滤波器等，这类滤波器的共同特点是仅有加减运算，即使他们级联，其滤波系数也均为整数。本章主要介绍了差分滤波器的相关内容。在离散时域系统中，可以用差分方程描述其系统的状态，通过Z变换可将差分方程变换到Z域，在Z域中可求出系统的输入和输出之间的传递函数，分析传递函数的特性，即可了解滤波器的特性，包括幅频特性和相频特性。差分滤波器的差分方程形式51式中对于上式作Z变换，得52于是，可求的传递函数为53令代入传递函数中，即可求出差分滤波器的幅频特性。幅频特性式中，。F为输入信号的频率，设采样频率为FS，TS为采样间隔，与FS互为倒数。又设F0为基波频率，通常采样频率是基波频率的整数倍，用N表示，对分析幅频特性如下当时，滤波器的幅度响应为零。即时，滤波器的响应为零。式中，M为谐波的次数。又由于，所以有时，滤波器的输出响应为零。从而可求得滤波器能滤除的谐波次数为此时，滤波器的输出为零，成为滤波器的零点。可见，当I0时，无论N、K取何值，滤波器的输出总为零，这说明，差分滤波器一定能滤除恒定直流分量。而0M为滤波器的除直流分量的第一个零点。设采样频率为600HZ，则N12。当K3时，按以上分析滤波器可滤除直流分量、4、8、12、各次谐波。该差分滤波器的幅频特性如图52所示。图52差分滤波器的幅频特性因为在变压器保护中，要用到二次谐波分量，要将其它谐波分量滤除。由于采样定理，当每周波采样数N12时，模拟低通滤波器已经将6次以上的谐波及高频分量滤除。所以数字滤波器要将1、3、4、5、6次谐波滤除。以上滤除了4次谐波。同理，当4K时，可滤除3,6次谐波。经分析可知，要滤除直流分量、4、8、各次谐波，K值应为3K。差分滤波器的差分方程形式为要滤除3、6、各次谐波，K值应为K4。差分滤波器的差分方程形式为（三）故障类型的判别对于在故障处理程序中仅计算故障相阻抗的微机保护装置，必须设有选相原件。选相原件可由电流元件、电压元件实现。在微机保护中，常用的选相元件有相电流差突变量选相元件、序分量电流相位比较选相元件、模分量选相元件。这里主要介绍了相电流差突变选相元件。如图53为一个双侧电源系统。在MN线路的F点发生故障，保护安装在M侧和N侧。以下分析在F点发生各种故障类型时，M侧保护感受到的电量特征。图53双侧电源系统图设流过M侧和N侧的故障电流分别为和，流过故障支路的电流为。故障点F至M侧系统的正序（负序）、零序阻抗分别为、；故障点F至N侧系统的正（负序）、零序阻抗分别为、；、分别为M侧正（负）、零序电流分配系数。（1）单相接地故障。设为A相单相接地故障。故障支路电流为流过M侧的故障分量电流为则任意两相电流差的突变量（即不包含负荷分量）为（2）两相接地故障。设为BC两相接地故障。故障支路电流为流过侧的故障分量电流为由以上分析可得出如下结论当发生单相接地故障时，非故障的两相电流差为零，与故障相有关的两个差电流绝对值相等；当发生两相或两相接地故障时，故障电流的差电流最大，而包含有非故障相的两个差电流相等；对于三相短路，三个相电流差相等。根据以上分析所得结论，在微机保护中实现该选相元件的做法是故障后首先计算出、，将、D、D进行比较排队，可分为大、中、小量。当满足条件1大量小量，且中量小量，则为单相故障，小量所对应的相别为非故障相。当不满足上述条件时，为相间故障。按以下条件判别故障相别。当满足条件2（大量中量）（中量小量）时，大量所对应的相别为故障相别。例如当发生A相接地故障时，必有或,又由于接近于零，故可满足条件1，判为A相故障。当发生BC两相故障或BC两相接地故障时，必有D或。理论分析表明，发生BC两相故障或BC两相接地故障时有，所以（中量小量）的理论值为零，故可满足条件2。如要区分两相故障和两相接地故障，可加入零序电流的判断条件。对于三相故障，由于三相对称，故、DD三个量的大、中、小排队顺序可能有三种情况，由于三个相电流差值相等，不可能满足条件1。因此，三相故障可判为AB或BC或CA故障。相电流差突变量选相元件部分流程图如图54所示。图54相电流差突变量选相元件部分流程图以下是上述流程图对应的C语言程序。（四）小结本章先针对滤波器的性质以及要滤除的谐波设计了差分滤波器，其简单、直观；最后采用相电流差突变选相元件对故障类型进行了判别并设计了相应的程序。六、微机保护的算法的研究微机保护装置将连续型的电流、电压输入信号经过离散采样和模数变换转换成为可用于计算机处理的数字量，对采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。算法的核心问题就是再算出可表征被监控对象运行特点的物理量，如电流、电压等的有效值和相位以及复阻抗等，或者算出它们的序分量、基波分量或某次谐波分量的大小和相位等。算法是微机继电保护研究的重点之一。算法所研究的主要问题有两点一是算法的计算精度，二是算法所用的数据窗。所谓算法的计算精度是指用离散的采样点计算出的结果与信号的实际值的逼近程度。如果精度低，则说明计算结果的准确度差，这将直接影响保护的正确判断。算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。因为电力系统继电保护应在故障后迅速作出动作与否的判断，而要作出正确的判断必须用故障后的数据。一个算法采用故障后的多少采样点才能计算出正确的结果，这就是算法的数据窗。例如全周傅氏算法需要的数据窗为一个周波（20MS），半周傅氏算法需要的数据窗为半个周波（10MS）。显然，半周傅氏算法的数据窗短，保护的动作速度快。但是，半周傅氏算法不能滤除偶次谐波和恒稳直流分量，在信号中存在非周期分量和偶次谐波的情况下，其精度低于全周傅氏算法。而全周傅氏算法的数据窗要长，保护的动作速度慢。显然，精度和数据窗之间存在矛盾。所以算法研究的实质是如何在算法的计算精度和计算速度之间取得合理的平衡。本节就常用的算法和本装置用到的一些保护算法作简要的介绍。（一）正弦函数模型的算法正弦函数模型算法是假设被采样的电压、电流信号都是纯正弦特性，即不含有非周期分量，又不含有高频分量。这样可以利用正弦函数的一系列特性，从若干个采样值中计算出电压和电流的幅值、相位以及功率和测量阻抗等值。正弦量的算法是基于提供给算法的原始数据为纯正弦量的理想采样值。以电流为例，可表示为式中角频率；I电流有效值；TS采样间隔；时的电流相角。实际上故障后的电流、电压都含有各种暂态分量，而且数据采集系统还会引入各种误差，所以这一类算法要获得精确的结果，必须和数字滤波器配合使用。也就是式61中应当是数字滤波器的输出，而不是直接应用模数转换器提供的原始采样值。经前述数字滤波输出的数据基本上是基波正弦信号了，对于简单的电流、电压保护，算法还是有应用价值的。当被采样的量是正弦交流量时可使用半周积分算法，例如稳态短路电流的采样或后备保护的采样时，可采用半周积分算法。该算法的依据是一个正弦量在任意半个周波内的绝对值的积分是个定值，且与采样的起始角度无关。即正弦量半周期绝对值的积分正比于幅值UM，从而半周积分算法可用下式表示式中，S为半周内K个采样值的总和；UI为第I个采样值，且；K为半周内的采样数；为第一个采样值的初相角；为S与UM的比值。由于用采样值求和代替积分，所以也带来误差，此误差随着而变化。半周积分算法也有一定的滤波作用。因为在半波积分过程中，谐波中的正负半周相抵消，剩余未被抵消的部分占总和的比重就减少了。但由于它不能全部滤除谐波分量，因此仍要求加入滤波环节。正弦函数模型的算法除了半周积分算法还有导数算法和两点乘积算法。（二）随机函数模型的算法基于随机函数模型的交流采样算法有递推最小二乘算法和卡尔曼算法，本文主要就递推最小二乘算法进行介绍。递推最小二乘算法是将输入的暂态分量与预设的含有非周期分量、基频分量和某些整次谐波分量的函数依据最小二乘原则进行拟合。其突出优点是数据窗将随采样值的增多而自动延长，算法的估计精度也随之逐步得到改善。设故障暂态信号为写成矩阵的形式为式中，衰减直流分量的起始值；TD衰减直流分量的时间常数；TS采样周期；,第J次谐波分量的余弦和正弦幅值。则最小二乘估计为为待估计向量X的估计值。假设新增采样数据，相应的参数估计为，则可得递推最小二乘算法的递推公式如下式中，是与采样值无关的量，可事先求出，因此，实际计算可仅利用方程（64）进行。对于故障后的电压暂态信号来说，由于非周期分量较小，拟合函数可选择为对于基频电流分量的估计，由于电流含有较强的非周期分量，因此，应采取相应措施予以滤除，以保证算法的精度，拟合函数可选为T为给定的衰减时间常数，当实际衰减时间常数在2080MS，TD取40MS较为适宜。（三）周期函数模型的算法前面所讲的正弦函数模型算法只是对理想情况下的电流、电压波形进行了粗略的计算。由于故障时的电流、电压波形畸变很大，此时不能把它们假设为单一频率的正弦函数，而应该假设它们是包含各种分量的周期函数。针对这种模型，最常用的是傅立叶算法。傅立叶算法在电力系统中应用很广，尤其是作为电力系统微机保护提取基波分量的一种算法，傅立叶滤波占有重要的地位。傅立叶算法主要有全波傅立叶变换算法、半波傅立叶变换算法和快速傅立叶变换（FFT）算法等。这里主要简述了全波傅立叶变换算法和半波傅立叶变换算法。1全波傅立叶算法傅立叶算法的基本思想源于傅立叶级数，其本身有滤波作用。假设被采样的模拟量信号是一个周期性的时间函数，可以是正弦函数，也可以是含有多种谐波成分的非正弦函数，根据傅立叶级数的概念，可将此周期函数分解为恒定的直流分量和各种高次谐波分量。其表达式为式中，N为谐波次数，0,1,2N、分别为各次谐波正弦项和余弦项的幅值。由于各次谐波的相位是任意的，所以把它们定义为分解成任意振幅的正弦项和余弦项之和。、分别为其波分量的正、余弦项的幅值，为直流分量的值。根据傅立叶级数的原理，可以求出、分别为在用计算机计算、时，通常都是采用有限项方法算得，即将用各采样点数值代入，通过梯形法求和代替积分法。考虑到，时式（611）和（612）可表示为式中，N为一周期采样点数；为第K次采样值；、为和N时的采样值。将式（613）和式（614）改为下列表达式即可求得任意次谐波的振幅和相位，即全波傅立叶算法可以达到较为理想的滤波目的，不但能滤除所有整次谐波分量和恒定的直流分量，也能较好地滤除线路分布电容引起的高频分量。但对于短路电流中含有按指数衰减的非周期分量，由于它具有很宽的连续频谱，在低频段密度最大，傅立叶算法在这种情况下计算误差较大；另外，由于它要求输入信号为周期函数，所以非周期函数的输入将会产生一定的误差。因此，傅立叶算法对滤除衰减的直流分量、非整次谐波却不够精确。2半波傅立叶算法全波傅立叶算法的滤波效果是比较好的，但是数据窗需要一个周波，半波傅立叶算法将数据窗缩短到半个周波加一个采样周期。此时，信号工频分量的余弦系数和正弦系数分别只是在系数和采样点的数量上发生了变化。半周波傅立叶算法的计算和推导过程与全周波傅立叶算法相似，计算式子如下从精度来看，由于半波傅立叶算法的数据窗只有