柳州市柳江县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年广西柳州市柳江县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2平面内点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 2）的对称轴是（ ） A x 轴 B y 轴 C直线 y=4 D直线 x= 1 3在 ， A=30， B=50，则 C 为（ ） A 30 B 50 C 80 D 100 4下列图形中对称轴最多的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C圆形 D线段 5以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A 124 864 1256 26如图所示， B= D=90， D， 1=40，则 2=（ ） A 40 B 50 C 45 D 60 7如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 第 2 页（共 21 页） A B C D 和 8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） A B C D 9 ， C， 垂直平分线与直线 交所成锐角为 40，则此等腰三角形的顶角为（ ） A 50 B 60 C 150 D 50或 130 10如图，已知 D， 列条件中不能判定 ） A M= N B N C D D 、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11点 P（ 1， 1）关于 x 轴对称的点的坐标为 P 12五边形的内角和为 13小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 14如图，已知 C，根据 “还需要一个条件 ，可证明 据 “要 还需要一个条件 ，可证明 第 3 页（共 21 页） 15已知 直平分 四边形 周长是 16如图所示， B= D=90，要证明 等，还需要补充的条件是 （填上一个条件即可） 三、解答题（本大题 7 小题，满分 52 分解答应写出必 要的演算步骤或推理过程） 17作图： 如图 1，作出 角平分线 写作法但要保留作图痕迹 如图 2，把下列图形补成关于 L 对称的图形（保留痕迹） 18要在燃气管道 L 上修建一个泵站 P，分别向 A， B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出 P 点位置，保留作图痕迹 第 4 页（共 21 页） 19如图，写出 各顶点坐标，并画出 于 y 轴对称的 出 于 X 轴对称的 20如图，点 E， F 在 ， F， A= D， B= C， 于点 O （ 1）求证： C； （ 2）试判断 形状，并说明理由 21如图，点 P 在 ， 1= 2， 3= 4，求证： D 22如图，已知： ， C， 别是 角平分线，且相交于 O 点 试说明 等腰三角形； 连接 判断直线 线段 关系，并说明理由 23八（ 3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端 A、 B 的距离，设计第 5 页（共 21 页） 了如下方案： （ ）如图 1，先在平地上取一个可直接到达 A、 B 的点 C，连接 分别延长 D， E，使 C， C，最后测出 距离即为 长； （ ）如图 2，先过 B 点作 垂线，再在 取 C、 D 两点使 D，接着过 D 作 垂线 延长线于 E，则测出 长即为 距离 阅读回答下列问题： （ 1）方案（ ）是否可行？请说明理由 （ 2）方案（ ）是否可行？请说明理由 （ 3）方案（ ）中作 目的是 ；若仅满足 90，方案（ ）是否成立？ 第 6 页（共 21 页） 2016年广西柳州市柳江县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分） 1在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念分别分析求解 【解答】 解： A、轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选： B 2平面内点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 2）的对称轴是（ ） A x 轴 B y 轴 C直线 y=4 D直线 x= 1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与 y 轴的直线，即 y=纵坐标的平均数 【解答】 解： 点 A（ 1， 2）和点 B（ 1， 2）对称， 行与 y 轴， 对称轴是直线 y= （ 2+2） =0 第 7 页（共 21 页） 故选 A 3在 ， A=30， B=50，则 C 为（ ） A 30 B 50 C 80 D 100 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 直接利用三角形内角和定理进而得出答案 【解答】 解： 在 ， A=30， B=50， C=180 30 50=100 故选： D 4下列图形中对称轴最多的是（ ） A等腰三角形 B正方形 C圆形 D线段 【考点】 轴对称的性质 【分析】 依据轴对称图形的概念，即在平面内，如 果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择 【解答】 解： A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有 1 条对称轴； B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有 4 条对称轴； C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全 重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴 D、线段是轴对称图形，有两条对称轴 故选： C 5以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A 124 864 1256 2 8 页（共 21 页） 36考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解：根据三角形的三边关系，得 A、 1+2 4，不能组成三角形； B、 4+6 8，能组成三角形； C、 5+6 12，不能组成三角形； D、 3+2 6，不能够组成三角形 故选 B 6如图所示， B= D=90， D， 1=40，则 2=（ ） A 40 B 50 C 45 D 60 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 本题要求 2，先要证明 则可求得 2=0 1 的值 【解答】 解： B= D=90 在 ， 2= 0 1=50 故选 B 7如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃第 9 页（共 21 页） 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去 A B C D 和 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判 定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 定，所以应该拿这块去 故选 C 8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可 【解答】 解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选 C 9 ， C， 垂直平分线与直线 交所成锐角为 40，则此等腰三角形的顶角为（ ） A 50 B 60 C 150 D 50或 130 第 10 页（共 21 页） 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析 】 此题根据 A 为锐角与钝角分为两种情况解答 【解答】 解：（ 1）当 中垂线 交时 易得 A=90 40=50， （ 2）当 中垂线 延长线相交时， 易得 0 40=50， A=130， 故选 D 10如图，已知 D， 列条件中不能判定 ） A M= N B N C D D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据普通三角形全等的判定定理，有 种逐条验证 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 选项不符合题意； B、根据条件 N， D， 能判定 第 11 页（共 21 页） C、 D，符合 判定 C 选项不符合题意； D、 出 符合 判定 D 选项不符合题意 故选： B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11点 P（ 1， 1）关于 x 轴对称的点的坐标为 P （ 1， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】 解：点 P（ 1， 1）关于 x 轴对称的点的坐标为 P（ 1， 1）， 故答案为：（ 1， 1） 12五边形的内角和为 540 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角 和公式（ n 2） 180计算即可 【解答】 解：（ 5 2） 180=540 故答案为： 540 13小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 16： 25： 08 【考点】 镜面对称 【分析】 关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字 【解答】 解： 是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 5 的对称数字为 2， 2 的对称数字是 5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这时的时刻应是 16： 25： 08 第 12 页（共 21 页） 故答案为： 16： 25： 08 14如图，已知 C，根据 “还需要一个条件 C ，可证明 据 “要 还需要一个条件 可证明 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 图形中隐含条件 C，找出第三边 可，找出 可 【解答】 解： C， 理由是： 在 ， 在 ， 故答案为： C， 15已知 直平分 四边形 周长是 18 【考点】 线段垂直平分线的性质 第 13 页（共 21 页） 【分析】 由于 直平分 以 C， D，而 此即可求出四边形 周长 【解答】 解： 直平分 C=4D=5 四边形 周长为 C+C=18 故填空答案： 18 16如图所示， B= D=90，要证明 等，还需要补充的条件是 D 或 D 或 （填上一个条件即可） 【考点】 直角三角形全等的判定 【分析】 要证明 等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角 【解答】 解：添加 D 或 D，依据 证明 等； 据 证明 等 故需要补充的条件是 D 或 D 或 答案不唯一） 故填 D 或 D 或 三、解答题（本大题 7 小题，满分 52 分解答应写出必要的演算步骤或推理过程） 17作图： 如图 1，作出 角平分线 写作法但要保留作图痕迹 如图 2，把下列图形补成关于 L 对称的图形（保留痕迹） 第 14 页（共 21 页） 【考点】 作图 【分析】 根据角平分线的做法作图即可； 分别找出 A、 B、 C 关于 l 的对称点，再顺次连接即可 【解答】 解： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 E、 F 两点， 分别于 E、 F 为圆心，大于 半径画弧交于点 C 分， 连接 过点 A、 B、 C 作直线 l 的对称点 连接 18要在燃气管道 L 上修建一个泵站 P，分别向 A， B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出 P 点位置，保留作图痕迹 【考点】 轴对称 图 应用与设计作图 第 15 页（共 21 页） 【分析】 作点 A 关于 L 的对称点 A，连接 AB 交 L 于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】 解：如图所示 19如图，写出 各顶点坐标，并画出 于 y 轴对称的 出 于 X 轴对称的 【考点】 作图 【分析】 利用轴对称性质，作出 A、 B、 C 关于 x 轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于 y 轴对称的 用轴对称性质，作出 A、 B、 C 关于 y 轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于 x 轴对称的 后根据图形写出坐标即可 【解答】 解： 各顶点的坐标分别为： A（ 3， 2）， B（ 4， 3）， C（1， 1）； 所画图形如下所示， 第 16 页（共 21 页） 其中 3， 2）， 4， 3）， 1， 1） 20如图，点 E， F 在 ， F， A= D， B= C， 于点 O （ 1）求证： C； （ 2）试判断 形状，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角 形的判定 【分析】 （ 1）根据 F 得到 E，又 A= D， B= C，所以 据全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）根据三角形全等得 以是等腰三角形 【解答】 （ 1）证明： F， F=F， 即 E 又 A= D， B= C， C （ 2）解： 等腰三角形 理由如下： 第 17 页（共 21 页） F， 等腰三角形 21如图 ，点 P 在 ， 1= 2， 3= 4，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 需证两次三角形全等， 别利用 明 【解答】 解：解法一、 1= 2， 又 公共边， 3= 4， B， 3= 4， 公共边， C 解法二、连接 1= 2， 1+ 80， 2+ 80， 在 ， C， C， 直平分 C 第 18 页（共 21 页） 22如图，已知： ， C， 别是 角平分线，且相交于 O 点 试说明 等腰三角形； 连接 判断直线 线段 关系，并说明理由 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据对边对等角得到 结合角平分线的定义得到 而证明 C； 首先根据全等三角形的判定和性质得到 分 根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线 直平分 【解答】 解： 在 ， C， 别平分 C， 等腰三角形 在 ， 直线 直平分 等腰三角形