仙游县五校2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区 2016年八年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一精心选一选：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 3下列图形中具有稳定性的是（ ） A等边三角形 B正方形 C平行四边形 D梯形 4 在 ， A= B= C，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 5如图，在 ， C， 中线，则由（ ）可得 A 如图， E， F， D，则 上的高是哪条垂线段（ ） A 若一个多边形共有 20 条对角线，则它是（ ）边形 A六 B七 C八 D九 8如图在 ， M 是 中点， S 6，则 S ） A 12 B 8 C 6 D 4 9能说明 条件是（ ） A E， F， C= F B F， A= D， B= E C E， F， A= D D F， E， B= E 10在 ， A=55， B 比 C 大 25，则 B 的度数为（ ） A 125 B 100 C 75 D 50 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11已知点 P（ 3， 4），关于 x 轴对称的点的坐标为 12已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，此多边形是 边形 13已知 周长为 12，若 ， ，则 14如图所示， 外角 等于 120， B 等于 40，则 C 的度数是 15如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 16如图，点 P 在 内部，点 M、 N 分别是点 P 关于直线 对称点，线段 点 E、 F，若 周长是 30线段 长是 三、耐心做一做（本大题共 10 小题，共 86 分） 17（ 8 分）如图， 1= 2， C= D，求证： D 18（ 8 分）如图：已知在 ， C， D 为 的中点，过点 D 作 足分别为 E， F （ 1）求证： F； （ 2）若 A=60， ，求 周长 19（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4，3） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 20（ 8 分）已知：如图，点 D、 E 在 ，且 E， E， 求证： C 21（ 8 分）在三角形 ， A=80， 别平分 能求出 度数 22（ 8 分）如图， ， 0， C， 上的中线，过 F 足为 F，过 B 作 延长 线于 D （ 1）求证： D； （ 2）若 2 长 23（ 8 分）如图所示，在 ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=70，求 度数 24（ 8 分）已知：如图，点 E 在 ，点 F 在 ， 于点 O，且 C=2 B， 20，求 C 的度数 25（ 10 分）如图，点 E， F 在 ， F， A= D， B= C， （ 1）求证： C； （ 2）试判断 形状，并说明理由 26（ 12 分）如图 1，在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形， A（ 4，4） （ 1）求 B 点坐标； （ 2）如图 2，若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 直角边作等腰直角 0连 度数； （ 3）如图 3，过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E， F 为 x 轴负半轴上一点， G 在 直角边作等腰 A 作 x 轴垂线交 点 M，连 式 M+否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由 2016年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一精心选一选：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】 解：图（ 1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（ 3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有 一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16 或 20 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周 长 =8+8+4=20 故选： C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解 3下列图形中具有稳定性的是（ ） A等边三角形 B正方形 C平行四边形 D梯形 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性解答 【解答】 解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记 4在 ， A= B= C，则此三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 用 A 表示出 B、 C，然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解即可 【解答】 解： A= B= C， B=2 A， C=3 A， A+ B+ C=180， A+2 A+3 A=180， 解得 A=30， 所以， B=2 30=60， C=3 30=90， 所以，此三角形是直角三角形 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用 A 列出方程是解题的关键 5如图，在 ， C， 中线，则由（ ）可得 A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据中线定义可得 而得到 E，然后再利用理证明 【解答】 解： 中线， C， E， 在 ， 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定 两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 6如图， E， F， D，则 上的高是哪条垂线段（ ） A 考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形的高的定义， 上的高是过 B 点向 的垂线段，即为 【解答】 解： F， 上的高是垂线段 故选 A 【点评】 本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答 7若一个多边形共有 20 条对角线，则它是（ ）边形 A六 B七 C八 D九 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据多边形的对角线公式 ，列出方程求解即可 【解答】 解：设这个多边形是 n 边形，则 =20， 3n 40=0， （ n 8）（ n+5） =0， 解得 n=8， n= 5（舍去） 故选 C 【点评】 本题考查了多边形的对角线的公式，熟记公式是解题的关键 8如图在 ， M 是 中点， S 6，则 S ） A 12 B 8 C 6 D 4 【考点】 三角形的面积 【分析】 根据 中线，于是得到结论 【解答】 解： M 是 中点， 中线， S S 16=8， 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的三角形相等是解题的关键 9能说明 条件是（ ） A E， F， C= F B F， A= D， B= E C E， F， A= D D F， E， B= E 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 对所给的四个选择支逐一判断、分 析，即可解决问题 【解答】 解：能说明 条件 D；理由如下： 在 ， ， 故选 D 【点评】 该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握判定定理是解题的关键 10在 ， A=55， B 比 C 大 25，则 B 的度数为（ ） A 125 B 100 C 75 D 50 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可 【 解答】 解：设 B 的度数为 x，则 C 的度数为 x 25， 由三角形内角和定理得， x+x 25+55=180， 解得， x=75， 则 B 的度数为 75， 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和为 180是解题的关键 二、细心填一填（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11已知点 P（ 3， 4），关于 x 轴对称的点的坐标为 （ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关 于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 【解答】 解：由平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点 p 关于 x 轴的对称点的坐标是（ 3， 4） 【点评】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 12已知一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，此多边形是 六 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设这个多 边形的边数为 n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， （ n 2） 180=2 360， 解得： n=6， 故答案为：六 【点评】 本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握 13已知 周长为 12，若 ， ，则 5 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 全等三角形，对应边相等，周长也相等 【解答】 解： C=4， 在 ， 周长为 12， ， 2 2 4 3=5， 故填 5 【点评】 本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单 14如图所示， 外角等于 120， B 等于 40，则 C 的度数是 80 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形外角的性质可得答案 【解答】 解： 外角 = B+ C，且 外角等于 120， B 等于 40， C=80， 故答案为： 80 【点评】 本题主要考查三角形 的外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 15如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+ 2+ 3= 135 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 观察图形可知 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】 解：观察图形可知： 1= 又 3=90， 1+ 3=90 2=45， 1+ 2+ 3= 1+ 3+ 2=90+45=135 故填 135 【点评】 此题综合考查角平分线，余角，要注意 1 与 3 互余， 2 是直角的一半，特别是观察图形的能力 16如图，点 P 在 内部，点 M、 N 分别是点 P 关于直线 对称点，线段 点 E、 F，若 周长是 30线段 长是 30 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质可知 M， N，结 合 周长为 15，利用等量代换可知 P+F=15 【解答】 解： 点 M 是点 P 关于 对称点， 直平分 M 同理 N E+N， P+F， 周长为 30 P+F=30 故答案为： 30 【点评】 此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等 三、耐心做一做（本大题共 10 小题，共 86 分） 17如图， 1= 2， C= D，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用邻补角的性质得到 后结合已知条件，利用 该全等三角形的对应边相等： D 【解答】 证明：如图， 1= 2， 在 ， ， D 【点评】 本题 考查了全等三角形的判定与性质在证明本题中的两个三角形全等时，要注意挖掘出隐含在题中的已知条件： 公共边 18如图：已知在 ， C， D 为 的中点，过点 D 作 足分别为 E， F （ 1）求证： F； （ 2）若 A=60， ，求 周长 【考点】 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质 【分析】 （ 1）根据 C，求证 B= C再 利用 D 是 证 可得出结论 （ 2）根据 C， A=60，得出 等边三角形然后求出 0，再根据题目中给出的已知条件即可算出 周长 【解答】 （ 1）证明： 0， C， B= C（等边对等角） D 是 中点， D 在 ， ， F （ 2）解： C， A=60， 等边三角形 B=60， 0， 0， ， ， ， 周长为 12 【点评】 此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握 19如图，在平面直角坐标系中， A（ 1， 5）、 B（ 1， 0）、 C（ 4， 3） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用轴对称性质，作出 A、 B、 C 关于 y 轴的对称点， 次连接 得到关于 y 轴对称的 （ 2）观察图形即可得出点 【解答】 解：（ 1）所作图形如下所示： （ 2）点 1， 5），（ 1， 0），（ 4， 3） 【点 评】 本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 20已知：如图，点 D、 E 在 ，且 E， E， 求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 可由 证 可得出结论 【解答】 证明：法一： E， E， D， C 法二：过点 A 作 F， E， F（三线合一）， E， F， C（垂直平分线的性质） 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握 21在三角形 ， A=80， 别平分 能求出 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理求出 据角平分线的定义 得到 0 0 据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： A=80， 80 A=180 80=100， 别平分 0 0 80（ 0 0=180 （ =180 50=130 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 22如图， ， 0， C， 上的中线，过 C 作 E，垂足为 F，过 B 作 延长线于 D （ 1）求证： D； （ 2）若 2 长 【考点】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【分析】 （ 1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的 别在三角形三角形 ，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答 （ 2）由（ 1）得 C= 2，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明： D= 0 D= 又 0， 且 A， 在 ， D （ 2）解：由（ 1）得 D， C， 在 ， E， 上的中线， C= 2 【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 23如图所示，在 ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=70，求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可 【解答】 解 0， C=70， 80 90 70=20， 0， 角平分线， 0， 0 20=10， 80 C=50， 角平分线， 5， 80 80 30 25=125 故 度数分别是 10， 125 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键 24已知：如图，点 E 在 ，点 F 在 ， 于点 O，且 C=2 B， 20，求 C 的度数 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出 然后列出方程求出 C、 B 即可 【解答】 解：由三角形的外角性质， A+ C， A+ B， 20， （ A+ C）（ A+ B） =20， 即 C B=20， C=2 B， B=20， C=40 【点评】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键 25（ 10 分）（ 2010德州）如图，点 E， F 在 ， F， A= D， B= C， 于点 O （ 1）求证： C； （ 2）试判 断 形状，并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据 F 得到 E，又 A= D， B= C，所以 据全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）根据三角形全等得 以是等腰三角形 【解答】 （ 1）证明： F， F=F， 即 E 又 A= D， B= C， C （ 2）解： 等腰三角形 理由如下： F， 等腰三角形 【点评】 本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据 F 得到 E 是证明三角形全等的关键 26（ 12 分）（ 2016 秋 仙游县期中）如图 1，在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形， A（ 4， 4）