历年考研数学三真题2003-2013包括13年的答案

全国硕士研究生入学统一考试生命不息1奋斗不止2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题18小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1、当0X时，用OX表示比X高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）23XOXOX（B）23OXOXOX（C）222OXOXOX（D）22OXOXOX2、函数11LNXXFXXXX的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）33、设KD是圆域22,1DXYXY位于第K象限的部分，记1,2,3,4KKDIYXDXDYK，则（）（A）10I（B）20I（C）30I（D）40I4、设NA为正项数列，下列选项正确的是（）（A）若1NNAA，则111NNNA收敛（B）若111NNNA收敛，则1NNAA（C）若1NNA收敛，则存在常数1P，使LIMNNNA存在（D）若存在常数1P，使LIMNNNA存在，则1NNA收敛5、设A、B、C均为N阶矩阵，若ABC，且B可逆，则（）（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价全国硕士研究生入学统一考试生命不息2奋斗不止6、矩阵1111AABAA与20000000B相似的充分必要条件是（）（A）0,2AB（B）0,AB为任意常数（C）2,0AB（D）2,AB为任意常数7、设123,XXX是随机变量，且1X0,1N，2X20,2N，3X25,3N，221,2,3JJPPXJ，则（）（A）123PPP（B）213PPP（C）312PPP（D）132PPP8、设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为X012P1/21/41/8Y101P1/31/31/3则2PXY（）（A）112（B）18（C）16（D）12二、填空题914小题,每小题4分,共24分请将答案写在答题纸指定位置上9、设曲线YFX与2YXX在点1,0处有公共切线，则LIM2NNNFN10、设函数,ZZXY由方程XZYXY确定，则1,2ZX11、21LN1XDXX12、微分方程104YYY的通解为Y全国硕士研究生入学统一考试生命不息3奋斗不止13、设IJAA是3阶非零矩阵，A为A的行列式，IJA为IJA的代数余子式，若0,1,2,3IJIJAAIJ，则A14、设随机变量X服从标准正态分布0,1N，则2XEXE三、解答题1523小题,共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本题满分10分）当0X时，1COSCOS2COS3XXX与NAX为等价无穷小，求N和A的值16、（本题满分10分）设D是由曲线13YX，直线XA0A及X轴所围成的平面图形，XV，YV分别是D绕X轴，Y轴旋转一周所得旋转体的体积，若10YXVV，求A的值17、（本题满分10分）设平面区域D由直线3XY，3YX，8XY围成，求2DXDXDY18、（本题满分10分）设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为601000QP（P是单价，单位元；Q是销量，单位件），已知产销平衡，求（）该商品的边际利润；（）当50P时的边际利润，并解释其经济意义；（）使得利润最大的定价P19、（本题满分10分）设函数FX在0,上可导，00F且LIM2XFX证明（）存在0A，使得1FA；（）对（）中的A，存在0,A，使得1FA（20）（本题满分11分）设110AA，011BB，当,AB为何值时，存在矩阵C使得ACCAB，并求所有矩阵C（21）（本题满分11分）设二次型2123112233112233,2FXXXAXAXAXBXBXBX，记123AAA，全国硕士研究生入学统一考试生命不息4奋斗不止123BBB（）证明二次型F对应的矩阵为2TT；（）若,正交且均为单位向量，证明F在正交变换下的标准形为22122YY（22）（本题满分11分）设,XY是二维随机变量，X的边缘概率密度为23,01,0,XXXFX其他，在给定XX01X的条件下，Y的条件概率密度为233,0,0,YXYYXFYXX其他（）求,XY的概率密度,FXY；（）求Y的边缘概率密度YFY；（）求2PXY（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为23,0,0,XEXFXX其他，其中为未知参数且大于零，12,NXXX为来自总体X的简单随机样本（）求的矩估计量；（）求的最大似然估计量答案；选择1全国硕士研究生入学统一考试生命不息5奋斗不止2345全国硕士研究生入学统一考试生命不息6奋斗不止678填空题9答案全国硕士研究生入学统一考试生命不息7奋斗不止210111213全国硕士研究生入学统一考试生命不息8奋斗不止14解答题1516全国硕士研究生入学统一考试生命不息9奋斗不止171819全国硕士研究生入学统一考试生命不息10奋斗不止20全国硕士研究生入学统一考试生命不息11奋斗不止21全国硕士研究生入学统一考试生命不息12奋斗不止22全国硕士研究生入学统一考试生命不息13奋斗不止23全国硕士研究生入学统一考试生命不息14奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试生命不息15奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试生命不息16奋斗不止全国硕士研究生入学统一考试生命不息17奋斗不止2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1已知当0X时，函数3SINSIN3FXXX与是KCX等价无穷小，则全国硕士研究生入学统一考试生命不息18奋斗不止A1,4KCB1,4KCC3,4KCD3,4KC2已知FX在0X处可导，且00F,则23302LIMXXFXFXXA20FB0FC0FD03设NU是数列，则下列命题正确的是A若1NNU收敛，则2121NNNUU收敛B若2121NNNUU收敛，则1NNU收敛C若1NNU收敛，则2121NNNUU收敛D若2121NNNUU收敛，则1NNU收敛4设40LNSINIXDX,40LNCOTJXDX,40LNCOSKXDX则I,J,K的大小关系是AIJKBIKJCJIKDKJI5设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵记为1100110001P，2100001010P，则AA12PPB112PPC21PPD121PP6设A为43矩阵,1,2,3是非齐次线性方程组AX的3个线性无关的解，1K,2K为任意常数，则AX的通解为A231212KB232212K全国硕士研究生入学统一考试生命不息19奋斗不止C231312212KKD232213312KK7设1FX,2FX为两个分布函数，其相应的概率密度1FX,1FX是连续函数，则必为概率密度的是A12FXFXB212FXFXC12FXFXD1221FXFXFXFX8设总体X服从参数0的泊松分布，11,2NXXXN为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量111NIITXN，121111NINITXXNNA1212,ETETDTDTB1212,ETETDTDTC1212,ETETDTDTD1212,ETETDTDT二、填空题914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上9设0LIM13XTTFXXT，则FX_10设函数1XYXZY，则1,1|DZ_11曲线TAN4YXYE在点0,0处的切线方程为_12曲线21YX，直线2X及X轴所围成的平面图形绕X轴旋转所成的旋转体的体积_13设二次型123,TFXXXXAX的秩为1，A中行元素之和为3，则F在正交变换下XQY的标准型为_14设二维随机变量,XY服从22,0N，则2EXY_三、解答题1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本题满分10分全国硕士研究生入学统一考试生命不息20奋斗不止求极限012SIN1LIMLN1XXXXX16本题满分10分已知函数,FUV具有连续的二阶偏导数，1,12F是,FUV的极值，,ZFXYFXY。求21,1|ZXY17本题满分10分求ARCSINLNXXDXX18本题满分10分证明44ARCTAN303XX恰有2实根。19本题满分10分FX在0,1有连续的导数，01F，且TTDDFXYDXDYFTDXDY，,|0,0,001TDXYXTYTXYTT，求FX的表达式。20本题满分11分设3维向量组11,0,1T（），20,1,1T（），31,3,5T（）不能由11,1TA（），21,2,3T（），31,3,5T（）线性标出。求求A；将1，2，3由1，2，3线性表出21本题满分11分已知A为三阶实矩阵，2RA，且111100001111A，求求A的特征值与特征向量；求A22本题满分11分已知X，Y的概率分布如下全国硕士研究生入学统一考试生命不息21奋斗不止X01Y101P1/32/3P1/31/31/3且22P1XY，求XY，的分布；ZXY的分布；XY23本题满分11分设,XY在G上服从均匀分布，G由0XY，2XY与0Y围成。求边缘密度XFX；|XYFXY。2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上全国硕士研究生入学统一考试生命不息22奋斗不止1若011LIM1XXAEXX，则A等于（A）0（B）1（C）2（D）32设1Y，2Y是一阶线性非齐次微分方程YPXYQXX的两个特解，若常数，U使12YUY是该方程的解，12YUY是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A）1122，（B）1122，（C）2133，（D）2233，3设函数FX,GX具有二阶导数，且“0GX。若0GXA是GX的极值，则FGX在0X取极大值的一个充分条件是（）（A）0FA（B）0FA（C）“0FA（D）“0FA4设10LNFXX，GXX,10XHXE,则当X充分大时有（）（A）GXHXFX（B）HXGXFX（C）FXGXHX（D）GXFXHX5设向量组12R，可由向量组12S，线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则RS（B）若向量组线性相关，则RS（C）若向量组线性无关，则RS（D）若向量组线性相关，则RS6设A为4阶实对称矩阵，且20AA,若A的秩为3，则A相似于（A）1110（B）1110全国硕士研究生入学统一考试生命不息23奋斗不止（C）1110（D）11107设随机变量的分布函数00101211XXFXXEX，则1PX（A）0（B）12（C）112E（D）11E8设1FX为标准正态分布的概率密度，2FX为1,3上的均匀分布的概率密度，若1200,00AFXXFXABBFXX为概率密度，则,AB应满足（A）234AB（B）324AB（C）1AB（D）2AB二、填空题914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上9设可导函数YYX由方程2200SINXYXTEDTXTDT确定，则0XDYDX_10设位于曲线211LNYEXXX下方，X轴上方的无界区域为G,则G绕X轴旋转一周所得空间区域的体积是_11设某商品的收益函数为RP，收益弹性为31P，其中P为价格，且11R，则RP_12若曲线321YXAXBX有拐点1,0,则B_13设A，B为3阶矩阵，且3A，2B，12AB，则1AB_14设1X，2X，NX为来自整体2,0N的简单随机样本，记统计量211NIITXN，则ET_全国硕士研究生入学统一考试生命不息24奋斗不止三、解答题1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本题满分10分求极限11LNLIM1XXXX16本题满分10分计算二重积分3DXYDXDY，其中D由曲线21XY与直线20XY及20XY围成。17本题满分10分求函数2UXYYZ在约束条件22210XYZ下的最大值和最小值18本题满分10分（）比较10LNLN1NTTDT与10LNNTTDT1,2,N的大小，说明理由（）设10LNLN1NNUTTDT1,2,N，求极限LIMNNU19本题满分10分设函数FX在0,3上连续，在0,3内存在二阶导数，且202023FFXDXFF，（）证明存在0,2，使0FF（）证明存在0,3，使“0F20本题满分11分设1101011A，11AB已知线性方程组AXB存在2个不同的解（）求，A（）求方程组AXB的通解21本题满分11分全国硕士研究生入学统一考试生命不息25奋斗不止设0141340AAA，正交矩阵Q使得TQAQ为对角矩阵，若Q的第1列为11,2,16T,求A，Q22本题满分11分设二维随机变量XY，的概率密度为2222XXYYFXYAE，X,Y,求常数A及条件概率密度YXFYX23本题满分11分箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数，（）求随机变量XY，的概率分布（）求COVXY，2009年全国硕士研究生入学统一考试全国硕士研究生入学统一考试生命不息26奋斗不止数学三试题一、选择题18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上（1）函数3SINXXFXX的可去间断点的个数为A1B2C3D无穷多个（2）当0X时，SINFXXAX与2LN1GXXBX是等价无穷小，则A1A，16B（B）1A，16BC1A，16B（D）1A，16B（3）使不等式1SINLNXTDTXT成立的X的范围是A0,1B1,2C,2D,（4）设函数YFX在区间1,3上的图形为则函数0XFXFTDT的图形为ABFXO23X1211FXO23X12111FX2O23X11全国硕士研究生入学统一考试生命不息27奋斗不止CD（5）设,AB均为2阶矩阵，,AB分别为,AB的伴随矩阵，若|2,|3AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为A32OBAOB23OBAOC32OABOD23OABO（6）设,AP均为3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且100010002TPAP，若1231223,PQ，则TQAQ为A210110002B110120002C200010002D100020002（7）设事件A与事件B互不相容，则A0PABBPABPAPBC1PAPBD1PAB（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布0,1N，Y的概率分布为FXO23X1211FXO23X111全国硕士研究生入学统一考试生命不息28奋斗不止1012PYPY，记ZFZ为随机变量ZXY的分布函数，则函数ZFZ的间断点个数为A0B1C2D3二、填空题914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（9）COS320LIM11XXEEX（10）设YXZXE，则1,0ZX（11）幂级数211NNNNEXN的收敛半径为（12）设某产品的需求函数为QQP,其对应价格P的弹性02P，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元（13）设1,1,1T,1,0,TK，若矩阵T相似于300000000，则K14设1X，2X,MX为来自二项分布总体,BNP的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS，则ET三、解答题1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分9分）求二元函数22,2LNFXYXYYY的极值（16）（本题满分10分）计算不定积分1LN1XDXX0X（17）（本题满分10分）计算二重积分DXYDXDY，其中22,112,DXYXYYX（18）（本题满分11分）全国硕士研究生入学统一考试生命不息29奋斗不止（）证明拉格朗日中值定理，若函数FX在,AB上连续，在,AB上可导，则,AB，得证FBFAFBA（）证明若函数FX在0X处连续，在0,0内可导，且0LIMXFXA，则0F存在，且0FA（19）（本题满分10分）设曲线YFX，其中FX是可导函数，且0FX已知曲线YFX与直线0,1YX及1XTT所围成的曲边梯形绕X轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的T倍，求该曲线的方程（20）（本题满分11分）设111A111042,1112（）求满足21A，231A的所有向量2，3（）对（）中的任意向量2,3，证明1,2,3线性无关（21）（本题满分11分）设二次型2221231231323,122FXXXAXAXAXXXXX（）求二次型F的矩阵的所有特征值（）若二次型F的规范形为2212YY，求A的值（22）（本题满分11分）设二维随机变量,XY的概率密度为0,0XEYXFXY其他（）求条件概率密度YXFYX；全国硕士研究生入学统一考试生命不息30奋斗不止（）求条件概率11PXY（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数（）求10PXZ；（）求二维随机变量,XY的概率分布全国硕士研究生入学统一考试生命不息31奋斗不止2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内（1）设函数FX在区间1,1上连续，则0X是函数0XFTDTGXX的（）（A）跳跃间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点（2）如图，曲线段方程为YFX，函数FX在区间0,A上有连续的导数，则定积分0ATXFXDX等于（）（A）曲边梯形ABOD面积（B）梯形ABOD面积（C）曲边三角形ACD面积（D）三角形ACD面积（3）已知24,XYFXYE，则（A）0,0XF，0,0YF都存在（B）0,0XF不存在，0,0YF存在（C）0,0XF存在，0,0YF不存在（D）0,0XF，0,0YF都不存在全国硕士研究生入学统一考试生命不息32奋斗不止（4）设函数F连续，若2222,UVDFXYFUVDXDYXY，其中UVD为图中阴影部分，则FU（）（A）2VFU（B）2VFUU（C）VFU（D）VFUU（5）设A为阶非0矩阵，E为N阶单位矩阵，若30A，则（）（A）EA不可逆，EA不可逆（B）EA不可逆，EA可逆（C）EA可逆，EA可逆（D）EA可逆，EA不可逆（6）设1221A则在实数域上域与A合同的矩阵为（）（A）2112（B）2112（C）2112（D）1221（7）随机变量,XY独立同分布，且X分布函数为FX，则MAX,ZXY分布函数为（）（A）2FX（B）FXFY（C）211FX（D）11FXFY（8）随机变量0,1XN，1,4YN且相关系数1XY，则（）（A）211PYX（B）211PYX（C）211PYX（D）211PYX全国硕士研究生入学统一考试生命不息33奋斗不止二、填空题914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（9）设函数21,2,XXCFXXCX在,内连续，则C（10）设3411XXFXXX，则222_FXDX（11）设22,1DXYXY，则2DXYDXDY（12）微分方程0XYY满足条件11Y的解是Y（13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则14_AE（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则2PXEX三、解答题1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分10分）求极限201SINLIMLNXXXX16（本题满分10分）设,ZZXY是由方程22XYZXYZ所确定的函数，其中具有2阶导数且1时（）求DZ（）记1,ZZUXYXYXY，求UX17（本题满分11分）计算MAX,1,DXYDXDY其中,02,02DXYXY18（本题满分10分）设FX是周期为2的连续函数，（）证明对任意的实数T，有220TTFXDXFXDX；（）证明202XTTGXFTFSDSDT是周期为2的周期函数全国硕士研究生入学统一考试生命不息34奋斗不止19（本题满分10分）设银行存款的年利率为005R，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第N年提取（109N）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元20（本题满分12分）设N元线性方程组AXB，其中2221212NNAAAAAA，12NXXXX，100B（）求证行列式1NANA（）A为何值时，该方程组有唯一解，并求1X；（）A为何值时，方程组有无穷多解，并求通解。（21）（本题满分10分）设A为3阶矩阵，12,AA为A的分别属于特征值1,1的特征向量，向量3A满足323AAAA，（）证明123,AAA线性无关；（）令123,PAAA，求1PAP（22）（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为11,0,13PXII，Y的概率密度为1010YYFY其它，记ZXY（）求102PZX；（）求Z的概率密度ZFZ（23）（本题满分11分）全国硕士研究生入学统一考试生命不息35奋斗不止设12,NXXX是总体为2,N的简单随机样本记11NIIXXN，22111NIISXXN，221TSN（）证明T是2的无偏估计量（）当0,1时，求DT全国硕士研究生入学统一考试生命不息36奋斗不止2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上1当0X时，与X等价的无穷小量是（）（A）1XE（B）LN1X（C）11X（D）1COSX2设函数FX在0X处连续，下列命题错误的是（）（A）若0LIMXFXX存在，则00F（B）若0LIMXFXFXX存在，则00F（C）若0LIMXFXX存在，则0F存在（D）若0LIMXFXFXX存在，则0F存在3如图，连续函数YFX在区间3,2,2,3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间2,0,0,2上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0,XFXFTDT则下列结论正确的是（）（A）3324FF（B）5324FF（C）3324FF（D）5324FF4设函数,FXY连续，则二次积分1SIN2,XDXFXYDY等于（）（A）10ARCSIN,YDYFXYDX（B）10ARCSIN,YDYFXYDX全国硕士研究生入学统一考试生命不息37奋斗不止（C）1ARCSIN02,YDYFXYDX（D）1ARCSIN02,YDYFXYDX5设某商品的需求函数为1602Q，其中Q，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10（B）20（C）30（D）406曲线1LN1,XYEX渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）37设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A）12，23，31B12，23，31（C）1223312,2,2D1223312,2,28设矩阵211121112A，100010000B，则A与B（）（A）合同，且相似B合同，但不相似C不合同，但相似D既不合同，也不相似9某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A）231PPB261PPC2231PPD2261PP10设随机变量,XY服从二维正态分布，且X与Y不相关，,XYFXFY分别表示X,Y的概率密度，则在YY条件下，X的条件概率密度XYFXY为（）（A）XFXBYFYCXYFXFYDXYFXFY二、填空题1116小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上113231LIMSINCOS_2XXXXXXX全国硕士研究生入学统一考试生命不息38奋斗不止12设函数123YX，则0_NY13设,FUV是二元可微函数，,YXZFXY则ZZXYXY_14微分方程312DYYYDXXX满足11XY的特解为Y_15设距阵01000010,00010000A则3A的秩为_16在区间0,1中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于12的概率为_三、解答题1724小题，共86分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本题满分10分）设函数YYX由方程LN0YYXY确定，试判断曲线YYX在点（1，1）附近的凹凸性。（18）（本题满分11分）设二元函数2221,1,12XXYFXYXYXY计算二重积分,DFXYD其中,2DXYXY。（19）（本题满分11分）设函数FX，GX在,AB上内二阶可导且存在相等的最大值，又FAGA，FBGB，证明（）存在,AB使得FG；（）存在,AB使得FG。（20）（本题满分10分）将函数2134FXXX展开成1X的幂级数，并指出其收敛区间。全国硕士研究生入学统一考试生命不息39奋斗不止（21）（本题满分11分）设线性方程组1231232123020140XXXXXAXXXAX与方程123212XXXA有公共解，求A的值及所有公共解。（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A的特征值12311,2,2,1,1,1T是A的属于1的一个特征向量。记534BAAE，其中E为3阶单位矩阵。（）验证1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（）求矩阵B。（23）（本题满分11分）设二维随机变量,XY的概率密度为2,01,01,0,XYXYFXY其他（）求2PXY；（）求ZXY的概率密度ZFZ。（24）（本题满分11分）设总体X的概率密度为10,21,1,210XFXX，其他其中参数01未知，12,NXXX是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值。（）求参数的矩估计量；全国硕士研究生入学统一考试生命不息40奋斗不止（）判断24X是否为2的无偏估计量，并说明理由。2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题16小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上111LIM_NNNN2设函数FX在2X的某邻域内可导，且EFXFX，21F，则2_F3设函数FU可微，且102F，则224ZFXY在点1,2处的全微分1,2D_Z4设矩阵2112A，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则B5设随机变量XY与相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，则MAX,1PXY_6设总体X的概率密度为121,2XNFXEXXXX为总体X的简单随机样本，其样本方差为2S，则2_ES二、选择题714小题，每小题4分，共32分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内7设函数YFX具有二阶导数，且0,0FXFX，X为自变量X在点0X处的增量，DYY与分别为FX在点0X处对应的增量与微分，若0X，则（）A0DYYB0DYYCD0YYDD0YY8设函数FX在0X处连续，且220LIM1HFHH，则（）全国硕士研究生入学统一考试生命不息41奋斗不止A000FF且存在B010FF且存在C000FF且存在D010FF且存在9若级数1NNA收敛，则级数（）A1NNA收敛（B）11NNNA收敛C11NNNAA收敛D112NNNAA收敛10设非齐次线性微分方程YPXYQX有两个不同的解12,YXYXC为任意常数，则该方程的通解是（）A12CYXYXB112YXCYXYXC12CYXYXD112YXCYXYX11设,FXYXY与均为可微函数，且,0YXY，已知00,XY是,FXY在约束条件,0XY下的一个极值点，下列选项正确的是（）A若00,0XFXY，则00,0YFXYB若00,0XFXY，则00,0YFXYC若00,0XFXY，则00,0YFXYD若00,0XFXY，则00,0YFXY12设12,S均为N维列向量，A为MN矩阵，下列选项正确的是（）A若12,S线性相关，则12,SAAA线性相关B若12,S线性相关，则12,SAAA线性无关C若12,S线性无关，则12,SAAA线性相关D若12,S线性无关，则12,SAAA线性无关13设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的1倍加到全国硕士研究生入学统一考试生命不息42奋斗不止第2列得C，记110010001P，则（）A1CPAPB1CPAPCTCPAPDTCPAP14设随机变量X服从正态分布211,N，随机变量Y服从正态分布222,N，且1211PXPY则必有（）A12B12C12D12三、解答题1523小题，共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分7分）设1SIN,0,01ARCTANXYYYFXYXYXYX，求LIM,YGXFXY；0LIMXGX。（16）（本题满分7分）计算二重积分2DDDYXYXY，其中D是由直线,1,0YXYX所围成的平面区域。（17）（本题满分10分）证明当0AB时，SIN2COSSIN2COSBBBBAAAA（18）（本题满分8分）在XOY坐标平面上，连续曲线L过点1,0M，其上任意点,0PXYX处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于AX（常数0A）。全国硕士研究生入学统一考试生命不息43奋斗不止（）求L的方程；（）当L与直线YAX所围成平面图形的面积为83时，确定A的值。（19）（本题满分10分）求幂级数1211121NNNXNN的收敛域及和函数SX。（20）（本题满分13分）设4维向量组TTT12341,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,AAAT4,4,4,4A问A为何值时1234,线性相关当1234,线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出。（21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量TT121,2,1,0,1,1是线性方程组0AX的两个解。（）求A的特征值与特征向量；（）求正交矩阵Q和对角矩阵,使得TQAQ；（）求A及632AE，其中E为3阶单位矩阵。（22）（本题满分13分）设随机变量X的概率密度为1,1021,0240,XXFXX其他，令2,YXFXY为二维随机变量,XY的分布函数。（）求Y的概率密度YFY；（）COV,XY；全国硕士研究生入学统一考试生命不息44奋斗不止（）1,42F。（23）（本题满分13分）设总体X的概率密度为,01,1,12,0,XFXX其他,其中是未知参数01，12N,XXX为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值12,NXXX中小于1的个数。（）求的矩估计；（）求的最大似然估计。全国硕士研究生入学统一考试生命不息45奋斗不止2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题本题共6小题，每小题4分，满分24分请将答案写在答题纸指定位置上1极限22LIMSIN1XXXX_2微分方程0XYY满足初始条件12Y的特解为_3设二元函数1LN1XYZXEXY，则1,0DZ_4设行向量组2,1,1,1,2,1,3,2,1,4,3,2,1AAA线性相关，且1A，则A_5从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,X中任取一个数，记为Y，则2PY_6设二维随机变量,XY的概率分布为XY01004A1B01若随机事件0X与1XY相互独立，则A_，B_二、选择题本题共8小题，每小题4分，满分24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上7当A取下列哪个值时，函数322912FXXXXA恰有两个不同的零点（A）2（B）4（C）6（D）88设2222222123COS,COS,COSDDDIXYDIXYDIXYD，其中22,1DXYXY，则（A）321III（B）123III（C）213III（D）312III9设0,1,2,NAN若1NNA发散，111NNNA收敛，则下列结论正确的是全国硕士研究生入学统一考试生命不息46奋斗不止（A）211NNA收敛，21NNA发散（B）21NNA收敛，211NNA发散（C）2121NNNAA收敛（D）2121NNNAA收敛10设SINCOSFXXXX，下列命题中正确的是（A）0F是极大值，2F是极小值（B）0F是极小值，2F是极大值（C）0F是极大值，2F也是极大值（D）0F是极小值，2F也是极小值11以下四个命题中，正确的是（A）若FX在0,1内连续，则FX在0,1内有界（B）若FX在0,1内连续，则FX在0,1内有界（C）若FX在0,1内有界，则FX在0,1内有界（D）若FX在0,1内有界，则FX在0,1内有界12设矩阵33IJAA满足TAA，其中A为A的伴随矩阵，TA为A的转置矩阵若111213,AAA为三个相等的正数，则11A为（A）33（B）3（C）13（D）313设12,是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12,，则112,A线性无关的充分必要条件是（A）10（B）20（C）10（D）2014（注该题已经不在数三考纲范围内）全国硕士研究生入学统一考试生命不息47奋斗不止三、解答题本题共9小题，满分94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分8分）求011LIM1XXXEX（16）（本题满分8分）设FU具有二阶连续导数，且,YXGXYFYFXY，求2222GGXYXY（17）（本题满分9分）计算二重积分221DXYD，其中,01,01DXYXY（18）（本题满分9分）求幂级数211121NNXN在区间1,1内的和函数SX（19）（本题满分8分）设,FXGX在0,1上的导数连续，且00,0,0FFXGX证明对任何0,1，有1001AGXFXDXFXGXDXFAG（20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组（）123123123230,2350,0,XXXXXXXXAX和（）12321230,210,XBXCXXBXCX同解，求,ABC的值（21）（本题满分13分）设TACDCB为正定矩阵，其中,AB分别为M阶，N阶对称矩阵，C为MN阶矩阵全国硕士研究生入学统一考试生命不息48奋斗不止（）计算TPDP，其中1MNEACPOE；（）利用（）的结果判断矩阵1TBCAC是否为正定矩阵，并证明你的结论（22）（本题满分13分）设二维随机变量,XY的概率密度为0,01,02,1,XYXFXY其它求（）,XY的边缘概率密度,XYFXFY；（）2ZXY的概率密度ZFZ；（）1122PYX（23）（本题满分13分）设12,2NXXXN为来自总体20,N的简单随机样本，其样本均值为X，记,1,2,IIYXXIN（）求IY的方差,1,2,IDYIN；（）求1Y与NY的协方差1,NCOVYY；（）若21NCYY是2的无偏估计量，求常数C全国硕士研究生入学统一考试生命不息49奋斗不止2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题本题共6小题，每小题4分，满分24分请将答案写在答题纸指定位置上1若0SINLIMCOS5XXXXBEA，则A_，B_2函数,FUV由关系式,FXGYYXGY确定，其中函数GY可微，且0GY，则2FUV_3设211,2211,2XXEXFXX则2121FXDX_4二次型222123122331,FXXXXXXXXX的秩为_5设随机变量X服从参数为的指数分布，则PXDX_6设总体X服从正态分布21,N，总体Y服从正态分布22,N，112,NXXX和212,NYYY分别是来自总体X和Y的简单随机样本，则122211122NNIJIJXXYYENN_二、选择题本题共8小题，每小题4分，满分24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上7函数2