统计建模期末考试题附答案

第一部分基本理论和应用1、计算题满分10分设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为07，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布，现随机抽取了10个元件进行检,2N测，得到样本均值，样本标准差求总体均值的置信概率为99的置H150XH14S信区间3、计算题（满分10分）从正态总体中抽取容量为N的样本，如果要求样本均值位于区间6,432NX14，54内的概率不小于095，问样本容量N至少应取多大4、计算题（满分10分）设总体X的概率密度为他,0,11XXF是来自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量N,215（15分）设总体服从区间0，上的均匀分布，0未知，是来自X12,NX的样本,（1）求的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，X若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效6（15分）设，是取自总体的简单随机样本，为样本均,2NXNX,21X值，为样本二阶中心矩，为样本方差，问下列统计量（1），（2）2NS2SNS，（3）各服从什么分布1/NSX21NIIX7（10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布8（10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是004,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少试用二项分布公式和泊松近似律分别计算9（10分）某商品的每包重量若要求,则需要把20,XN1952098PX控制在什么范围内10（15分）设系统由两个相互独立的子系统联接而成,联接的方式分别为串联,L12L并联和备用当系统损坏时,系统开始工作,如图71所示和的寿命为和,1L2L1L2XY分别有密度和,其中且请0,XXPEI0,YYPEI0,就这三种联接方式分别写出系统的寿命的密度Z答案第一部分基本理论和应用1、计算题满分10分设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为07，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率解设同时开着的灯数为，2分X10,7B（近似）3分107,N5分10692971PX2、计算题（满分10分）设某种电子元件的使用寿命服从正态分布，现随机抽取了10个元件进行检测，,2N得到样本均值，样本标准差求总体均值的置信概率为99的置H150XH14S信区间解4分TXNTS059PTTN4分050511SPTXT所求为（148561，151439）2分3、计算题（满分10分）从正态总体中抽取容量为N的样本，如果要求样本均值位于区间6,432NX14，54内的概率不小于095，问样本容量N至少应取多大解3分0,16N4分34245163XNPP解得至少取353分21093NN4、计算题（满分10分）设总体X的概率密度为他,0,11XXF是来自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量NX,21解3分1102EDX解，得的矩估计量为2分2X1X2分1NILX（）1LLNLNIILX（）令得的极大似然估计量为3分1LNL0NIID1LNIIX5（15分）设总体服从区间0，上的均匀分布，0未知，是来自X2,N的样本,（1）求的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，X若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效解（1），令，得的矩估计量；5分E12X似然函数为212,0,NNNXLX，其它其为的单调递减函数，因此的极大似然估计为。212MA,NXX（2）因为，所以为的无偏估计量。5分12EX1又因为的概率密度函数为N1,0NNXXF其它所以10NNXEXD因此为的有偏估计量，而为的无偏估计量。23NX（3），5分221/143D232120221113NNDXXDDN于是比更有效。31NX126（15分）设，是取自总体的简单随机样本，为样本均,2NNX,21X值，为样本二阶中心矩，为样本方差，问下列统计量（1），（2）2NS2SNS，（3）各服从什么分布1/NSX21NIIX解（1）由于，又有122NS21221SNXNSII，因此；5分221N2N（2）由于，又有，因此/TSX1SN；5分1/TN（3）由得，由分,2,INXI,21,0NINXI2布的定义得5221NNII分7（10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布解第1个能正确回答的概率是,5分5/8第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是,3/8571/6前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是,/2/5前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是,5分3/871/6/6前4个都不能正确回答的概率是3/8271/605设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为,则有分布XX0123P5/815/565/561/568（10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是004,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少试用二项分布公式和泊松近似律分别计算解设一天中某人收到位朋友的电子邮件,则,一天中他至少收到4位朋X104XB友的电子邮件的概率是4P1用二项分布公式计算5分310101457KKXC2用泊松近似律计算5分33104100446KKKPE9（10分）某商品的每包重量若要求,则需要把2,XN95298PX控制在什么范围内解设,则4分201XZN0,1Z952521955/25/1PP10981098X6分5/23/2310（15分）设系统由两个相互独立的子系统联接而成,联接的方式分别为串联,L1L并联和备用当系统损坏时,系统开始工作,如图71所示和的寿命为和,1L2L1L2XY分别有密度和,其中且请0,XXPEI0,YYPEI0,就这三种联接方式分别写出系统的寿命的密度Z解,独立,分别服从参数为和的指数分布,因此分别有分布函数3分Y0,1XXFXEI和0,YYYEI1联接的方式为串联时,4分MINZXIN,1,SFZPXZPZ,0,