解直角三角形建模思想

1、解直角三角形的应用复习目标：1.能利用直角三角形边角之间的关系，进行有关计算。2.能利用解直角三角形的有关知识，解决测量、航行、工程、技术等生活中的实际问题，培养数学应用意识和能力。.题组练习一（问题习题化）1.如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）。 A.右转80 B.左转80.C.右转100 D.左转100 2.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为_ 。3.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥，如图所示，测量队在点A处观测河对岸

2、水边有一点C，测得C在北偏东60的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东 45的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度。（结果保留根号）4.如图王师傅在楼顶的C处测得楼前一颗树AE的顶端A的俯角为60，在楼底的B处测得树顶端A的仰角为45又知树与楼的水平距离为10米，则楼高BC为多少米？ .知识梳理1方向角 2坡度（坡比）、坡角3仰角、俯角.题组练习二（知识网络化）1等腰三角形腰上的高与腰的比为，则其顶角的度数为。2如图，某省将地处C、B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便C、B两地师生的交流，学校准备在相距米的B、C两地之间修筑一条笔直公路，经测量在B地

3、的东北方向，C地的北偏西60方向的A处有一个半径为170米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 3在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，期中AB表示窗户，且AB=2米。BCD表示直角遮阳篷，已知当地一天中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18.6.最大夹角为64.5.请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中CD的长是多少米?(结果精确到0.01米 参考数据：18.60.32, tan18.60.34，64.50.90, tan64.52.1)4.如图，某人在山坡脚A处测得电视塔尖C的仰角为60沿山坡向上走到P处测得点C的仰角为

4、45，已知：OA=100米，山坡坡度为，且OAB在同一条直线上，求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P的铅直高度。（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 教师点拨：要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系。.题组练习三（中考考点链接）1. （2010江苏无锡）如图，在航线e的两侧分别有观测点A和B,点A到航线76的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，E沿该航线自西向东航行.5min后该轮船行至点A的正北方向的D处。 （1）求观测点B到航线的距离。 （2）求该轮船航行的速度。(结果精确到0

5、.1km/h, 参考数据：=1.73，760.97, 760.24，tan764.01)。解直角三角形的应用题组练习一1：A 2： 1：23：解：过点C作CDAB于D.设CD=米。在RtBCD中 CBD=45,BD=CD=米。在RtACD中， DAC=30, AD=AB+BD=(30+)米，tanDAC= ， ，答:这条河的宽度为（ ）米。4.(30+)题组练习二1.60或1202.答：不会，过点A作ADBC于点D则AD=100170。3.答：电视塔OC的高度为100米，点P的铅直高度为米。4.设BC的长为米，则AC的长为(2+)米。由于为18.6为64.5，所以ADC=.CDB=,在RtACD中，AC=（+2）米，ACD=90，ADC=64.5.CD=在RtBCD中 BC=米，BCD=90. BDC=18.6，CD= （+2）=即0.386. BC0.386米。 CD=1.14(米)答：遮阳篷中CD的长约为1.14米题组练习三：。答案：（1）设AB与交与点O。在RtAOD中，OAD=60,AD=2,OA=4又AB=10,OB=AB-OA=6,在RtCBE中，CBE=76，BE=3.