考研高等数学导数与微分上_第1页
考研高等数学导数与微分上_第2页
考研高等数学导数与微分上_第3页
考研高等数学导数与微分上_第4页
考研高等数学导数与微分上_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1,第二章,导数与微分(1),2,基本内容,一、导数与微分的概念,1导数定义：,也记作,或,3,其它形式,也记作,或,4,当,时,为右导数,当,时,为左导数,2.左导数右导数,5,3.导函数的定义：,则任意点处的,导数，叫导函数.,6,导函数的定义,解,7,4.可导与连续的关系：,可导必连续，,连续不一定可导，,必不可导.,不连续,思考：,8,注意：,9,10,二、求导的基本公式,11,三、求导法则,(其中 ),1.函数和、差、积、商的求导法则,2.复合函数的求导法则,12,3.反函数的求导法则,注意：,使用求导法则的前提是“各自可导”.,四、高阶导数,1.定义：,即,存在,则称,13,记作,

2、二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,相应地，,称为零阶导数，,称为一阶导数.,一般地，,的n阶导数.,2.高阶导数的计算：,(C为常数),直接法和间接法,14,(3)乘积,该公式称为莱布尼兹公式，它和二项式公式有类似的记忆,3.高阶导数的基本公式,15,16,五、几类特殊函数的导数,1.隐函数求导法,2.幂指函数的求导法,幂指函数的求导方法有两种：,若幂指函数为,方法1：,对数求导法，,两端对x求导：,直接求导法,17,变形为,然后用复合函数,求导法求导.,方法2：,利用复合函数求导法,18,3.由参数方程所确定的导数,由复合函数及反函数的求导法则得,即,反函数,19,六、应用,1.几何应用

3、,(1)几何意义：,是y=f(x)在点,处切线的斜率.,(2)切线、法线的方程：,切线的方程：,法线的方程：,20,2.物理应用,瞬时速度：,瞬时加速度：,21,22,九、微分的概念,1.定义：,及,在这个区间内，,是可微的，,记作,或,即,(微分的实质),23,由定义知:可微,2.可微的充要条件,函数,且,4.可导与可微的关系:,可微,可导,连续,有极限,3.微分的计算公式:,24,1)基本初等函数的微分公式,5. 微分运算公式与法则,25,1)微分的四则法则：设 u(x) , v(x) 均可微 , 则,(C 为常数),2) 微分法则,2) 复合函数的微分法则：,结论：,无论u是自变量还是中间变量，,形式总是,这种特性称为一阶微分形式的不变性,26,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论