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1、命题教师： 共2 页第1 页 江 苏 大 学 试 题（A）（2012-2013 学年第 1 学期） 课程名称 数值分析 开课学院 理学院 学生所在学院 专业、班级 学号 姓名 使用班级 数学、数师12级 考试日期 题 号一二三四五六七八总分核查人签名 得 分阅卷教师一、填空题：（每空2分，共30分） 1、已知的近似值的相对误差不大于0.01%，则至少具有 有效数字。2、已知 ，则_ _，_ _。 3、求解线性方程组的高斯赛德尔迭代格式为 ；该迭代格式迭代矩阵的谱半径_；此方法敛散性 。 4、设，则= 。（k8） 5、构造次数不超过4的多项式，使满足插值条件：， 则= 。 6、以下数据是观测物体

2、的直线运动得到的：时间t(s)00.91.93.03.95.0距离s(m)010305080100 求运动方程的S=at+b的的最小二乘解： ， 平方误差= 。 7、为求积公式：具有最高的代数精确度，确定公式中的待定参数： 。 8、用二分法求方程在区间内的根（要求精确到小数点后两位），则方程的根 。 9、求方程在x=1.5附近的根（要求精度=0.0005）， 。10、用弦截法求在=2附近的根，取初值=2，=1.9（要求计算结果精确到四位有效数字）， 。 江 苏 大 学 试 题 第1页二、（12分）已知方阵，(1) 证明：A存在唯一的分解，并给出A的Doolittle分解 ；(2) 用上述分解求

3、解方程组，其中。三、（10分）设线性方程组，用高斯赛德尔迭代法解次方程组，要求当时终止迭代。四、（10分）给定数据表：0.00.20.40.60.81.00001.22141.49181.82212.2255构造差商表，并分别用三次及四次Newton插值公式求的近似值。五、（10分）求函数在区间1,2上二次最佳平方逼近多项式并求。（注：可用数据：）六、（8分）设为n次切比雪夫多项式，且， （1）求 （2）证明是上带权的正交多项式。七、（12分）已知（1）推导以这3个点作为求积节点在0,1上的插值型求积公式；（2）指明求积公式具有的代数精度，并判断是否为Guass积分；（3）用所求公式计算。八、

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